高考研究(五)-动力学中的临界问题

结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测高考研究(五)动力学中的临界问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，常常会遇到两物体恰好脱离、绳子恰好松弛、两物体恰好发生相对滑动、物体恰好不从滑板上掉下等，这些称为动力学中的临界问题。挖掘出临界问题的隐含条件是解这类题的关键。审题时应建立正确的物理模型，抓住临界的特点，正确运用力学规律解题。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测|相互摩擦的物体发生相对滑动的临界条件题型简述两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，在这类题目中两物体“刚好不发生相对滑动”与“刚好发生相对滑动”一般对应临界状态，需要分析此时的受力情况。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测[例1](2017·云南玉溪一中检测)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为2T3结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测[解析]质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力及对其向后的摩擦力、轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，故A错误；对整体，由牛顿第二定律可知，a＝F6m；对质量为3m的木块受力分析，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为F′＝3ma＝F2。由此可知，当F逐渐增大到2T时，轻绳中拉力等于T，轻绳刚好被拉断，选项B错误，结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测C正确；轻绳刚要被拉断时，物块加速度a′＝T3m，质量为m和2m的木块间的摩擦力为f＝ma′＝T3，故D错误。[答案]C结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测[跟进训练]1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块A、B、C、D，其中A、C两木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉D木块，使四个木块以同一加速度运动，则A、C间轻绳的最大拉力为()结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测A.3μmg5B.3μmg2C.3μmg4D．3μmg解析：选C设整体加速度为a，对B木块受力分析，水平方向只受静摩擦力作用，Ff1＝2ma，对A、B、C三个木块组成的整体受力分析，水平方向只受静摩擦力作用，Ff2＝4ma，由于A、B间和C、D间的最大静摩擦力大小都为μmg，且Ff2Ff1，所以整体加速度增大时，C、D间的静摩擦力先达到最大静摩结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测擦力。取Ff2＝μmg，再对A、B两木块组成的整体受力分析，水平方向只受轻绳的拉力作用，有FT＝3ma，由以上各式解得FT＝34μmg，C正确。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测|相互接触的物体分离问题题型简述两个物体相互接触，随着物体受力情况的变化，物体之间的弹力随之发生变化，物体之间弹力减小到零是物体恰好分离的临界状态。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测[例2]如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。开始时系统处于静止状态。现用一沿斜面方向的力F拉物块A使之缓慢向上运动。求物块B刚要离开挡板C时力F的大小和物块A移动的距离d。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测[解析]设开始系统平衡时弹簧的压缩长度为x1，此时物块A的重力沿斜面向下的分力等于弹簧向上的弹力，对A：mAgsinθ＝kx1①设物块B刚要离开挡板C时，弹簧的伸长量为x2，对B：kx2＝mBgsinθ②对A：F－mAgsinθ－kx2＝0③由②③解得：F＝mAgsinθ＋mBgsinθ结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测由题意可知d＝x1＋x2④由①②④解得：d＝mA＋mBgsinθk。[答案]mAgsinθ＋mBgsinθmA＋mBgsinθk结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测[跟进训练]2.如图所示，在光滑水平面上，放置着A、B两个物体。A、B紧靠在一起，其质量分别为mA＝3kg，mB＝6kg，推力FA作用于A上，拉力FB作用于B上，FA、FB大小均随时间而变化，其规律为FA＝(12－2t)N，FB＝(6＋2t)N。问从t＝0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测解析：FA、FB的大小虽随时间而变化，但F合＝FA＋FB＝18N不变，故开始一段时间内A、B共同做匀加速运动，A、B分离前，对整体有：FA＋FB＝(mA＋mB)a①设A、B间的弹力为FAB，对B有：FB＋FAB＝mBa②由于加速度a恒定，则随着t的增大，FB增大，弹力FAB逐渐减小，当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为零，即结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测FAB＝0③将FA＝(12－2t)N，FB＝(6＋2t)N代入①得：a＝2m/s2，结合②③得：t＝3s，A、B相互脱离前共同位移为：x＝12at2，代入数值得：x＝9m。答案：9m结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测|物块滑板系统中的临界问题结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测[例3]如图所示，光滑水平面上静止放着长为L＝1.6m、质量为M＝3kg的木板，一个质量为m＝1kg的物块放在木板的最右端，物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，g取10m/s2。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测(1)施力F后，要想把木板从物块的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；(2)为把木板从物块的下方抽出来，施加某力后，发现该力作用最短时间t0＝0.8s，恰好可以抽出，求此力的大小。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测[解析](1)力F拉动木板运动过程中：对物块，由牛顿第二定律知μmg＝ma，解得a＝1m/s2对木板，由牛顿第二定律知F－μmg＝Ma1，即a1＝F－μmgM要想抽出木板，则只需a1a，即Fμ(M＋m)g，代入数值解得F4N。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测(2)设施加某力时木板的加速度大小为a2，则a2＝F－μmgM设没有施加某力拉力时木板的加速度大小为a3，则a3＝μmgM＝13m/s2设从没有施加某力到木板恰好被抽出所用时间为t2木板从物块下抽出时有物块速度为v＝a(t0＋t2)结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测发生的位移为s＝12a(t0＋t2)2木板的速度为v板＝a2t0－a3t2发生的位移为s板＝12a2t20＋a2t0t2－12a3t22木板刚好从物块下抽出时应有v板＝v且s板－s＝L联立并代入数值得t2＝1.2s，a2＝3m/s2，F＝10N。[答案](1)F4N(2)10N结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测[名师指津]结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测[跟进训练]3.(2017·四川成都段考)如图所示，长为l的长木板A放在动摩擦因数为μ1的水平地面上，一滑块B(大小可不计)从A的左侧以初速度v0向右滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2(A与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同)。已知A的质量为M＝2.0kg，B的质量为m＝3.0kg，A的长度为l＝2.5m，μ1＝0.2，μ2＝0.4，(g取10m/s2)结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测(1)A、B刚开始运动时各自的加速度分别是多大？(2)为保证B在滑动过程中不滑出A，初速度v0应满足什么条件？(3)分别求出A、B对水平地面的最大位移。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测解析：(1)分别对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律，B的加速度：aB＝fm＝μ2mgm＝4m/s2A的加速度：aA＝f－f′M＝μ2mg－μ1M＋mgM＝1m/s2。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测(2)当A、B速度相等时，若B恰好到A的右侧末端，则可保证不会滑出，设经过时间t，A、B的速度相等，则有：v0－aBt＝aAt根据位移关系得：v0t－12aBt2－12aAt2＝l代入数据解得：t＝1s，v0＝5m/s所以初速度应小于等于5m/s，即v0≤5m/s。结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测(3)A、B速度达到相等后，相对静止一起以v＝aAt＝1m/s的初速度，a＝μ1M＋mgM＋m＝2m/s2的加速度一起匀减速运动直到静止，发生的位移：s＝v22a＝0.25mA、B速度相等前A发生的位移为sA＝12aAt2＝0.5m结束教材回顾高考研究动力学中的临界问题课时跟踪检测B发生的位移sB＝v0t－12aBt2＝3m所以A发生的位移为sA＋s＝0.5m＋0.25m＝0.75mB发生的位移为sB＋s＝3m＋0.25m＝3.25m。答案：(1)1m/s24m/s2(2)v0≤5m/s(3)0.75m3.25m