ch08-1 相对性原理

阿尔伯特.爱因斯坦（1879—1955）同学们好！物理书都充满了复杂的数学公式。可是思想及理念，而非公式，才是每一物理理论的开端。－－爱因斯坦《物理学的进化》?下周星期三交第四次作业！第八章狭义相对论对称性扩展伽利略变换绝对时空观力学相对性原理洛仑兹变换狭义相对论时空观相对论动力学基础狭义相对性原理光速不变原理学时：8重点：狭义相对论的两条基本原理洛仑兹坐标变换狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩）质速关系，质能关系，能量与动量关系难点：狭义相对论时空观前言：相对论产生的历史背景和物理基础经典物理：伽利略时期——19世纪末经过300年发展，到达全盛的“黄金时代”形成三大理论体系1.机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学2.电磁运动：以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学3.热运动：以热力学定律为基础的宏观理论(热力学)以分子运动为基础的微观理论(统计物理学)物理学家感到自豪而满足，两个事例：在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。——开尔芬（1899年除夕）理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。——约利致普朗克的信两朵乌云：1.迈克尔孙—莫雷实验的“零结果”2.黑体辐射的“紫外灾难”三大发现：1.电子：1894年，英国，汤姆孙因气体导电理论获1906年诺贝尔物理奖2.X射线：1895年，德国，伦琴1901年获第一个诺贝尔物理奖3.放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理奖物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。实验结果与理论不符“动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了”。两朵乌云——暴风骤雨——20世纪初物理学危机新理论：相对论、量子力学，深刻影响现代科技和人类生活相对论的思想基础：对称性观念物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应该是物理定律的对称操作。一切惯性系对物理定律等价——狭义相对论惯性系和非惯性系对物理定律等价——广义相对论相对论并不神秘——需要摆脱日常生活（低速领域）经验的束缚，自觉地进行理性思维训练。对称性扩展力学相对性原理狭义相对性原理广义相对性原理从伽利略到爱因斯坦§8.1力学相对性原理伽利略变换一.力学相对性原理力学定律在一切惯性系中数学形式不变理解：•体现对称性思想——对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。•在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述一个参考系的描述另一参考系的描述变换或操作二、伽利略变换xxyyzzooS系S系uS系S系和坐标轴相互平行,系S系相对于沿+x方向以速率u运动，当O和重合时，令O0ttSturr坐标变换：uvv速度变换：ttzzyyutxx或坐标变换分量式：ttzzyyutxx正变换逆变换xxyyzzooS系S系urrtup速度变换分量式：三.绝对时空观伽利略变换中已经隐含了时空观念1.时间：用以表征物质存在的持续性，物质运动、变化的阶段性和顺序性。正变换逆变换z'zy'yx'xvvvvuvv'zz'yy'xxvvvvuvv在一个惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标：S系与系中的钟一旦在O与重合时校对好，则读数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。SO在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两事件的时间间隔，所得的结果相同。时间测量与惯性系选择无关。xzyo伽利略变换中我们默认了tttt或对不同惯性系即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；而没有运动，时间照样存在和流逝。2.空间：用以表征物质及其运动的广延性国际单位：米光在真空中秒的时间间隔内传播的距离。1299792458绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且，由于其本性在均匀的，与任何其它外界事物无关地流逝着。——牛顿)(0txA)t(xB0)t(xA1)t(xB0长度的测量：长度=在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差注意：当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；当物体运动时，两端坐标必须同时记录。由伽利略变换：222111tuxxtuxx即：尺的长度与其运动状态无关；空间测量与惯性系的选择无关。直尺长度)tt(uxxxxx1212121212xxxx21tt设直尺相对于S系静止xxyyoo2x1xS系S系u空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。3.绝对时空观•时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。•时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。先验框架绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关的，而且是永远相同和不动的.——牛顿四.力学相对性原理与伽利略变换相协调要求力学定律在一切惯性系中数学形式相同给出不同惯性系中对运动描述的关联是否协调？zzyyxxvvvvuvv由伽利略速度变换zzyyxxaaaaaaaa得加速度变换：FamamFmm先验条件不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象可以不同，但所观测到的力学规律相同物理实在物理实在的结构牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律在不同惯性系中数学形式相同。经典力学规律具有伽利略变换不变性，伽利略变换是经典力学的对称操作。经典力学理论体系是自洽的。由对称性思想：伽利略变换也应该是其它物理理论的对称操作(这一推论遇到了困难)五、伽利略变换的困难1.伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作因速度与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变换的不变性。v带电粒子受力：BvqEqF洛仑兹力电场力sinqvBF洛仑兹力垂直于决定的平面v,Bq2.与高速运动(光的传播)的实验结果不符真空中的光速：c由经典电磁理论-1800sm1031c与参考系选择无关由伽利略变换:速度与参考系选择有关。彼此矛盾！孰是孰非？实验检验！双星：两颗绕共同质心做椭圆运动的恒星系对双星星光的观测，没有发现由于伽利略变换引起的结果。光速与光发射体的运动无关，不遵从伽利略变换。相对性原理的普遍性（对称性）伽利略变换（经典力学）电磁学定律三者无法协调解决困难的途径：1.否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。2.改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的电磁学定律。3.重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁理论和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换”。1、2、无一例外遭到失败，爱因斯坦选择3、取得成功。爱因斯坦的选择来自坚定的信念：自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程组出发去证明协变性是存在的，而是把协变性应当存在这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应有的形式。”—洛仑兹（荷兰.1853－1928）爱因斯坦1931年会见迈克尔孙“我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。”“我尊敬的迈克尔孙博士，您开始工作时，我还是个孩子，只有1米高，正是您将物理学家引向新的道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。”（1931年迈克尔孙、爱因斯坦、密立根在一起。）§8.2狭义相对论的基本原理洛仑兹变换一.狭义相对论的两条基本原理1.狭义相对性原理：一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。▲是对力学相对性原理的推广▲基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰：所有的惯性系对物理规律等价。2.光速不变原理：在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c，与光源或观察者的运动无关。▲是对实验事实的直接表达-1sm21299792458.c光速测定：1675年—19世纪中叶天文方法，获得3位有效数字；1849年—1940年用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等方法获得4—6位有效数字；1940年以后：用电子、微波技术获得7位有效数字1960年以后；用激光技术获得9位有效数字。▲c是自然界的极限速率1962年贝托齐实验贝托齐实验结果速率极限：指能量和信息传播速率的极限。▲揭示出真空的对称性质：对于光的传播而言，真空各向同性，所有惯性系彼此等价。二.洛仑兹变换1.坐标变换当时，由发出光信号，)o(o0tt光信号到达P：),,,(:),,,(:tzyxPStzyxPS系StzyxP,,,系StzyxP,,,寻找对同一客观事件P，两个惯性系中相应的坐标值之间的关系。xxyyzzooS系S系upOzxyO’z′x′y′P(x,y,z,t)SSu)t,z,y,x(Prrctzyxr222tczyxr222022222tczyx022222tczyx在S,中，真空中光速均为cS02222222222tczyxtczyx足上式。显然，伽利略变换不满方向有相对运动系只在222222tcxtcxzz;yyxS,S设x坐标变换满足线性关系：tuxkxutxkx2211cukk2222211cuxcuttzzyycuutxx正变换2222211cuxcuttzzyycutuxx逆变换洛仑兹坐标变换:正变换逆变换xcuttzzyyutxx2xcuttzzyytuxx2211cu令得注意：11122cu)utx(x)tux(xddd)xcut(t2)xcut(tddd22'ddddddcxuttuxtxvx21cuvuvxxz'yvv，同理可得：2.速度变换设S系:)v,v,v(vzyxS′系:)v,v,v('v'z'y'x根据速度定义得：txvxddtxvxdd速度变换公式正变换：)cuv(v'v)cuv(v'vcuvuv'vxzzxyyxxx222111逆变换:)c'uv('vv)c'uv('vvc'uvu'vvxzzxyyxxx2221113.洛仑兹变换的意义(1)洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式10cucuxcuttzzyyutxx2ttzzyyutxx洛仑兹变换伽利略变换，满足对应原理cv21cuvuv'vxxx由：ccuuccuvuv'vcvxxxx112时当(2)与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验事实相协调。(3)建立了新的时空观（§8.3）(4)给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称性，即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性系的）洛仑兹变换是不变的。这是对自然规律的限制性原理，它可以与不存