Buck电路的系统建模

Buck变换器的建模1、Buck变换器及其工作状态分析VgSDLCRa)VgLCRIICIRVgDLCRb)c)图1Buck变换器及其工作状态分析a)Buck变换器b)开关处理通态[t，t+DTs]c)开关处于断态[t+DTs，t+Ts]当Buck变换器达到稳态时，0ssLsTtiTtiLtvT，又VDVttvttvTttvTtvgTtDTtDTttTttTsssssdd1d1LLsLsL，则其稳态电压传输比为：DVVg。若略去开关损耗，则Buck变换器的输入输出功率平衡有：oggVIIV，得ogDII。2、大信号模型在开关管处于通态时，即[t，t+DTs]时，电感两段电压为:tvtvttiLtvgLdd，通过电容的电流RtvtittvCtiddC；当开关管处于断态时，即[t+DTs，t+Ts]时，电感两端电压为tvttiLtvddL，通过电容的电流为RtvtitiC。sssssdd1d1LLsLsLTtdTtdTttTttTvvTvTtvsssssdd1dd1gsgsTttdTttTtdTtdTttvvTvvvT如果输入电压tvg连续，而且在一个开关周期内变化很小，于是tvg在[t，t+dTs]区间的值可以近似用开关周期的平均值sgTtv表示，这样sgggssdddTvvvTdTttTdTttss由于输出电压tv连续，另外tv在一个周期中变化很小，于是tv在[t，t+Ts]区间的值可以近似的表示为sTtv。于是有tvtvtdTtvdTvTtvTTTgssgsLsss1。根据电感特性经过开关周期平均算子作用后形式不变性原理有ssLddTTtvttiL，于是有tvtvtdttiLTgdds。对于电容有：RtvtitiTTTCsss，由电容特性方程sddsTCTtittvC得：RtvtittvCTTTsssdd。而输入电流的开关平均周期为ssgTTtitdti。于是得到Buck变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程为RtvtittvCtvtvtdttiLTTTTssssddddg3、线性化若Buck变换器工作在某一静态工作点，稳态占空比Dtd，稳态输入电压ggsVtvT，电感电流、电容电压和输入电流sTti、sTtv、sgTti的稳态值分别为I、V、Ig。当电路达到稳态时，由电感电压的伏秒平衡原理0ddssLTTtvttiL，并代入占空比和各电量的稳态值，有gDVV；由电容电荷平衡原理0ddssTCTtittvC，有0RVDI；对于输入电流有DIIg。如果对输入电压sgTtv和占空比td在之流工作点附近做微小扰动，即tdDtdvVtvTˆˆgggs，将引起Buck变换器各状态变量和输入电流量的微小扰动，即tiItitvVtvtiItiTTTgggˆˆˆsss，则tvVtvVtdDttiILˆˆˆdˆdgg，即二阶交流项一阶交流项直流项tvtdtvtdVtvDVDVttitILggggˆˆˆˆˆdˆddd。该式右边包含三项：直流项、一阶交流项、二阶交流项，其中一阶交流项为线性项，二阶交流项为非线性项。由于右边的直流项等于零，可以从式中去掉；若扰动量比直流工作点小得多，则二阶交流项将远小于一阶交流项，于是二阶交流项可忽略。则有tvtdVtvDttiLˆˆˆdˆdgg。同理，对于电容有RvVtiIttvVCˆˆdˆd，可化简为：RtvtittvCˆˆdˆd。输入电流的方程为tiItdDtiIˆˆˆgg，可化简为：tdItiDtiˆˆˆg。汇总后得到Buck变换器线性化交流小信号交流模型为：tdItiDtiRtvtittvCtvtdVtvDttiLˆˆˆˆˆdˆdˆˆˆdˆdggg4、小信号交流等效电路+-+-tdVˆgtvDgˆtvˆ+-tiˆLtiˆttvCdˆdRtvˆCRtvgˆtigˆtdIˆtiDˆ图2三个等效子电路a)对应电感方程的子电路b)对应电容方程的子电路c)对应输入方程的子电路tvgˆtigˆtdIˆtiDˆ+-+-tdVˆgtvDgˆtvˆ+-tiˆLtiˆttvCdˆdRtvˆCR图3三个子电路组合在一起tvgˆtigˆtdIˆtdVˆgtvˆ-tiˆCR+1:D..L图4Buck变换器小信号模型5、统一电路模型变压器一次侧有电压源与电流源并联，等效为电压源，将电流源去掉得到下图中的a)；将变压器二次侧的电压源前移并除以相应变比得到下图中的b)；合并下图b)中的两个电压源即可得到最终形式的c)。下图中的c)即为Buck变换器的统一电路模型。tvgˆtigˆtdVˆgtvˆ-tiˆCR+1:D..LtvgˆtigˆDtdVˆgtvˆ-tiˆCR+1:D..La)b)tvgˆtigˆtiˆCR+1:D..Lc)图5Buck变换器的三个等效子电路6、补偿网络Buck变换器工作在CCM方式，如右图所示。电路参数为：输入电压48VgV，输出电压24VV，滤波电容F605C，滤波电感mH1.0L，负载电阻2.4R，反馈电阻k001xRk001yR。开关频率100kHzsf，PWM调制器锯齿波幅度2.5VmV，参考电压3.3VrefV。vg-+-++-vCLVDC2C1R2R3C3R1RxRyR图6Buck变换器系统解：Buck变换器占空比至输出的传递函数为LCsRLsVsdsVsG2govd1ˆˆ，原始回路增益函数为LCsRLsVVRRRsGsGsHsG2gmyxyvdmo11，即2852633o106.5102.416.910560101.04.2101.01485.21100100100sssssGsGo的直流增益为19.6dB9.620lg0lg20oG；幅频特性的转折频率为Hz673212,1pLCf。波特图如下图所示，在低频时sGo增益为19.6dB，在频率为673Hz时会有转折发生，其斜率为-40dB/dec。原始回路增益函数sGo在1370Hz穿越0dB，相位裕量仅为6.81o。图7原始回路函数波特图-40-30-20-10010203040Magnitude(dB)101102103104105-180-135-90-450Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=6.81deg(at1.37e+004rad/s)Frequency(rad/s)设加入补偿网络sGc后，回路函数sGsGsHsGoc的增益交越频率fg等于1/5的开关频率fs，即增益交越频率fg=1/5fs=20kHz。如果加入补偿网络后回路增益函数以-20dB/dec的斜率通过0dB线，则变换器系统将有较好的相位裕度。为了得到-20dB/dec的斜率，补偿网络sGc在穿越频率点必须提供+20dB/dec的斜率。补偿网络sGc两个零点频率设计为原始回路函数sGo两个相近极点的1/2，即fz1=fz2=1/2fp1,p2=336Hz。由于sGo没有零点，则可以将sGc的两个极点设定为fp2=fp3=fs以减小输出高频开关纹波。原始回路函数sGo在fg的增益为：0.0112j106.52j102.416.92j285ogggfffG补偿网络sGc在增益交越频率fg的增益为：922j12jocggfGfG。这样，补偿后回路函数sGsGsHsGoc在fg为0dB。求在零点fz1与fz2之增益为：1.559210203362j3ggz11fGffAV；极点fp2的增益则为：460921020101002j33ggp22fGffAV；假设k102R，可求得其他原件的参数：22k46010223AVRR；F0.047212z11RfC；pF159212p32RfC；F0.072213p23RfC；6.8k21z231fCR。由以上各元件参数的补偿网络传递函数为ssssssG4210316427c1010.31084.91087.711045.91023.2图8补偿网络波特图补偿网络的幅频特性和原始回路函数幅频特性相加，得到补偿后回路函数幅频特性如下图所示。由图可知，幅频特性在20Hz处以-20dB/dec的斜率通过0dB线，相位裕量为67.1o，补偿效果较好。0102030405060Magnitude(dB)101102103104105106107-90-4504590Phase(deg)BodeDiagramGm=Inf,Pm=90.3deg(at2.86e+008rad/s)Frequency(rad/s)图9补偿后系统的波特图-100-80-60-40-20020406080100Magnitude(dB)101102103104105106107-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramGm=20dB(at6.26e+005rad/s),Pm=67.1deg(at1.2e+005rad/s)Frequency(rad/s)