【全国市级联考word】福建省福州市2018届高三3月质量检测数学(理)试题

2018年福州市高中毕业班质量检测数学(理科)试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足12iz，则在复平面内，z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样D.系统抽样3.已知双曲线22:1Emxy的两顶点间的距离为4，则E的渐近线方程为()A.4xyB.2xyC.2yxC.4yx4.若角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线34yx上，则cos2()A.2425B.725C.17D.7255.已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的表面上，PA平面ABC，ABBC，且8PA，若平面ABC截球O所得截面的面积为9，则球O的表面积为()A.10B.25C.50D.1006.函数2lnlnfxxexex的图象大致为()ABCD7.下面程序框图是为了求出满足1111100023n…的最大正整数n的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.“1000S”和“输出1i”B.“1000S”和“输出2i”C.“1000S”和“输出1i”D.“1000S”和“输出2i”8.福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有()A.90种B.180种C.270种D.360种9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.6B.263C.63D.2310.设函数0,022,0xxxfxx，则满足22fxfx的x的取值范围是()A.,12,B.,22,C.,22,D.,12,11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:20Cypxp的焦点为F，准线为l，过F的直线交C于,AB两点，交l于E点，直线AO交l于点D.若2BEBF，且3AF.则BD()A.1B.3C.3或9D.1或912.已知函数sin2fxx的图象与直线2200kxykk恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为123,,xxx，则1323tan2xxxx()A.2B.1C.0D.1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合1,3,4,7A，21,BxxkkA，则集合AB中元素的个数为____________.14.在钝角三角形ABC中，3AB，3BC，30A°，则ABC△面积为____________.15.设变量,xy满足约束条件2326yxxyxy，则22zxy的取值范围为____________.16.如图，在平面四边形ABCD中，90ABC∠°，2DCABAC∠，若,BDxBAyBCxyR，則xy____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列na的前n项和为nS，12a，且1055105SS.(1)求na；(2)若4nnSannba，求数列nb的前n项和nT.18.在直三棱柱111ABCABC中，ABC△为正三角形，点D在棱BC上，且3CDBD，点E，F分别为棱AB，1BB的中点.(1)证明：1AC∥平面DEF；(2)若1ACEF，求直线11AC与平面DEF所成的角的正弦值.19.从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为Z)，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)公司规定：当95Z时，产品为正品；当95Z时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)①利用该正态分布，求87.8112.2PZ；②某客户从该公司购买了500件这种产品，记X表示这500件产品中该项质量指标值位于区间87.8,112.2的产品件数，利用①的结果，求EX.附：15012.2≈，若2,ZN～，则0.6826PZ，220.9544PZ.20.设点A为圆22:4Cxy上的动点，点A在x轴上的投影为Q，动点M满足2MQAQ，动点M的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)设E与y轴正半轴的交点为B，过点B的直线l的斜率为0kk，l与E交于另一点为P.若以点B为圆心，以线段BP长为半径的圆与E有4个公共点，求k的取值范围.21.(1)求函数ln0fxxxaa的零点个数；(2)证明：当4,0ae，函数222lngxxxxax有最小值，设gx的最小值为ha，求函数ha的值域.22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos26，已知点Q为曲线1C上的动点，点P在线段OQ上，且满足4OQOP，动点P的轨迹为2C.(1)求2C的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为2,3，点B在曲线2C上，求AOB△的面积的最大值.23.已知函数21fxxx.(1)求不等式2fxx的解集；(2)若关于x的不等式2xfxa在0,上恒成立，求a的取值范围.2018年福州市高中毕业班质量检测数学(理科)试卷参考答案一、选择题1-5:BCBBD6-10:ADBCC11、12：DB二、填空题13.614.33415.6,16.1三、解答题17.解：(1)设等差数列na的公差为d，因为1055105SS，所以1110954105225105adad，所以552d，解得2d.所以112122naandnn.(2)由(1)知，2nan，所以2222nnnSnn，所以2122424222nnSnnannnnnbannn，所以22222nnnAnAB，所以120AAB，解得12AB，所以321222nnnbnn，所以12nnTbbb…35653201212022121222nnnn…332212nn3128nn18.解：(1)证明：如图，连接1AB，1AB，交于点H，1AB交EF于点K，连接DK，因为11ABBA为矩形，所以H为线段1AB的中点，因为点E，F分别为棱AB，1BB的中点，所以点K为线段BH的中点，所以13AKBK，又因为3CDBD，所以1ACDK∥，又1AC平面DEF，DK平面DEF，所以1AC∥平面DEF；(2)由(1)知，1EHAA∥，因为1AA平面ABC，所以EH平面ABC，因为ABC△为正三角形，且点E为棱AB的中点，所以CEAB，故以点E为坐标原点，分别以EA，EH，EC的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，设4AB，10AAtt，则12,,0At，0,0,23C，0,0,0E，2,,02tF，33,0,22D，所以12,,23ACt，2,,02tEF，因为1ACEF，所以10ACEF，所以2223002tt，解得22t.所以2,2,0EF，33,0,22ED，设平面DEF的法向量为,,nxyz，则00EFnEDn，所以22033022xyxz，取1x，则1,2,3n，又因为112,0,23ACAC，设直线11AC与平面DEF所成的角为，所以11111146sincos,664nACnACnAC，所以直线11AC与平面DEF所成的角的正弦值为66.19.解：(1)由频率估计概率，产品为正品的概率为0.0330.0240.0080.002100.67，所以随机变量X的分布列为：9030P0.670.33所以900.67300.3350.4E.(2)由频率分布直方图，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数x和样本方差2s分别为：700.02800.09900.221000.331100.241200.081300.02100x.22222222300.02200.09100.2200.33100.24200.08300.02150s.①因为100,150ZN～，从而88.8112.210012.210012.20.6826PZPZ.②由①知，一件产品中该项质量指标值位于区间87.8,112.2的概率为0.6826.依题意知500,0.6826XB～，所以5000.6826341.3EX.20.解：(1)设点,Mxy，11,Axy，则1,0Qx，因为2MQAQ，所以112,0,xxyy，所以11202xxyy，解得112xxyy，由于点A在圆22:4Cxy上，所以2244xy，所以点M的轨迹E的方程为2214xy.(2)由(1)知，E的方程为2214xy，因为直线:10lykxk.由22114ykxxy得221480kxkx，设11,Bxy，22,Pxy，因此10x，22814kxk，2212281114kBPkxxkk，则点P的轨迹方程为222222641114kkxyk，由2222222264111444kkxykxy，得22222641325014kkyyk，(11y)(*)依题意得，(*)式关于y的方程在1,1有两个不同的实数解，设222226413251114kkfyyyyk，因为函数fy的对称轴为13x，要使函数fy的图象在1,1与x轴有两个不同的交点，则2222641443501410kkkf，整理得：42222244106414014kkkkk，即4242441012810kkkk，所以221218kk.解得222222,,,,224422k，所以k的取值范围为222222,,,,224422