【全国百强校】四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题(pdf版)

第1页共4页成都七中2018届高三三诊模拟(理科)数学试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|30}Axxx，{|1}Bxyx，则AB为A.[0,3)B.(1,3)C.(0,1]D.2.已知复数z满足zz1i1(i为虚数单位)，则z的虚部为A.iB.1C.1D.i3.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为A.y1=-4x,y2=5x-4B.y1=4x-4,y2=4x+3C.y1=4x,y2=5x-4D.y1=4x,y2=4x+34.已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A．4B．642C.442D．26.已知为内一点，且，，若三点共线，则的值为A.B.C.D.7.已知二项式的展开式中x3的系数为，则dx的值为第2页共4页A．B．C．D．8.运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是A．42zB．45zC．50zD．52z9.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲乙两人均在丙领导人的同侧,则不同的排法共有A.240种B.360种C.480种D.600种10.将函数()sin()0,22fxx图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移56个单位长度得到y=cosx的图象，则函数()fx的单调递增区间为A.5[2,2]1212kkkzB.5[2,2]66kkkzC.5[,]1212kkkzD.5[,]66kkkz11.已知双曲线222:41(0)xCyaa的右顶点到其一条渐近线的距离等于34，抛物线:E22ypx的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线1l：4360xy和2:l1x距离之和的最小值为A.1B.2C.3D.412.定义函数348,12,2()1(),2.22xxfxxfx，则函数()()6gxxfx在区间[1,2]n（*Nn）内的所有零点的和为A．nB．2nC．3(21)4nD．3(21)2n第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.14.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列,b=3．则△ABC面积的取值范围是_________.第3页共4页15.已知ABC的三个顶点(1,0)A，(1,0)B，(3,2)C，其外接圆为H．对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点,MN，使得点M是线段PN的中点，则C的半径r的取值范围___________．16.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列na中，37a，且1413,,aaa成等比数列.(1)求数列{}na的通项公式;(2)记数列2nna的前n项和nS,求nS.18.（本小题满分12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动．现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率．②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.第4页共4页19.（本小题满分12分）在多面体ABCDEF中,面ABCD是梯形,四边形ADEF是正方形，AB∥DC，1,2ABADCD，5ACEC，（1）求证:平面EBC平面EBD;（2）设M为线段EC上一点,3EMEC,求二面角MBDE的平面角的余弦值.20.(本题满分12分)设1F、2F分别是椭圆222:14xyEb的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，1PF·2PF的最大值为1.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线1xky与椭圆E交于,AB两点，点A关于x轴的对称点为A（A与B不重合），则直线AB与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21.(本题满分12分)已知函数xaxxfln1)(，其中Ra，（I）若函数)(xf在1x处取得极值，求实数a的值;（II）在（1）的结论下，若关于x的不等式232)2()1(22xxtxtxxf)(*Nt，当1x时恒成立，求t的值；（III）令)()(xfxxg，若关于x的方程0)3()(xgxg在)1,0(内至少有两个解，求出实数a的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为25cos,2sin,xy(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos2sin40.C（Ⅰ）写出曲线21CC，的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C的左焦点且倾斜角为4的直线l交曲线2C于BA,两点，求AB.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立．（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．第1页共6页成都七中2018届高三三诊模拟数学试题(理答案)本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5CCCCB6-10BBACC11-12BD12.解析:法一,用特殊值法让n=1只能选D;法二,第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.0.818514.(32,334]15.第2页共6页16．【答案】【解析】四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，设，故，所以，，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）21nan,（2）12(12)2nn18.解：(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充2×2列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为K2的观测值k＝100×(35×5－45×15)250×50×80×20＝6.25＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．(2)①抽到1人是45岁以下的概率为68＝34，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为C16C12C28＝37，故所求概率P＝3734＝47.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．所以X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝C26C28＝1528，P(X＝1)＝C16C12C28＝1228＝37，P(X＝2)＝C22C28＝128.故随机变量X的分布列为：X012P152837128所以E(X)＝1×37＋2×128＝12.第3页共6页19.【解析】（1）因为1,2ADCD，5AC，222ADCDAC所以ADC为直角三角形，且ADDC同理因为1,2EDCD，5EC，222EDCDEC所以EDC为直角三角形，且EDDC，(2分)又四边形ADEF是正方形，所以ADDE又因为AB∥DC所以DAAB在梯形ABCD中，过点作B作BHCDH于，故四边形ABHD是正方形，所以45.ADB(4分)在BCH中，1,45.BHCHBCH2,BC4590BDCDBCBCBD，.,,EDADEDDCADDCD.,.ADABCDDCABCD平面平面所以,EDABCD平面(6分)又因为BCABCD平面所以EDBC因为,,BDEDDBDEBDEDEBD平面平面.,BCEBD平面,BCEBCEBCEBD平面平面平面。(7分)（2）以D为原点,,,DADCDE所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系(如图)则(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)DEBC.令00(0,,)Myz,则000,10,2,1EMyzEC（，），（）因为003,0,330,2,1EMECyza（，3）（）220,,33M（）.(9分)因为BC平面EBD,1,1,0BC=（），取1,1,0n=（）是平面EBD的一个法向量.第4页共6页设平面MBD的法向量为mxyz（，，）.则00mDBmDM，即022033xyyz即xyz.(11分)令1y,得1,1,1m，∴26cos,323mnmnmn,（12分）20.【解析】（1）易知2,4acb，24b所以124,0,4,0FbFb，设,Pxy，则22124,,4,4PFPFbxybxyxyb22222224(1)444bxbxbbxbb，（3分）因为2,2x，故当2x，即点P为椭圆长轴端点时，12PFPF有最大值1，即221(1)44,4bbb解得1b故所求的椭圆方程为2214xy。（5分）(2)设1122(,),(,)AxyBxy，则11(,),Axy由22114xkyxy得22(4)230kyky故12122223,.44kyyyykk（7分）经过点1122(,),(,)AxyBxy的直线方程为112121yyxxyyxx．（8分）令0y，则21112121211211121212xxyyyxxxxyxyxyxyyyyyy，（9分）又因为11221,1,xkyxky∴当0y时，第5页共6页2221122112121212122262(1)(1)2()4442244kkxyxykyykyykyyyykkxkkyyyykk，（11分）这说明，直线AB与x轴交于定点(4,0)．（12分）21.解：（Ⅰ）22/11)(xaxxaxxf当1x时，0)(/xf，解得1a经验证1a满足条件，…………3分（II）当1a时，112232)2()1(22xxtxxxtxtxxf整理得xxxt)1ln()2(,令xxxxh)1ln()2()(，