第九章 时间数列预测法-2017-9

第八章时间序列预测法第九章时间序列预测法第八章时间序列预测法教学目的与要求：本章主要介绍时间数列预测方法。第八章时间序列预测法本章主要内容第一节时间序列预测的基本原理第二节简易平均预测法第三节平滑值预测法第四节趋势方程预测法第五节趋势与季节变动的综合预测法第八章时间序列预测法一、时间序列预测的特点1．时间序列预测是一种定量预测方法2．时间序列预测依据的是所研究现象自身的时间序列数据3．时间序列预测的前提是假定现象过去所呈现的规律会延续至未来4．时间序列预测通常适合于短期预测，而不太适合中、长期预测第一节时间序列预测的基本原理第八章时间序列预测法二、时间序列中不同变动规律的几种成分长期趋势季节变动循环变动不规则变动第八章时间序列预测法三、时间序列的成分合成与预测模型1.时间序列的成分合成模型tttttICSTYtttttICSTY加法模型：乘法模型：第八章时间序列预测法2.包含不同成分的时间序列综合预测模型（1）如果时间序列只包含趋势和不规则变动，则所研究现象的预测值就只取决于趋势成分的预测值，即：ˆYˆT=第八章时间序列预测法（2）如果时间序列包含趋势、季节变动和不规则变动，则所研究现象的预测值等于趋势预测值与季节指数预测值的乘积，即：ˆYˆTˆS=×第八章时间序列预测法（3）如果时间序列包含趋势、季节变动、循环变动和不规则变动，则所研究现象的预测值等于趋势预测值、季节指数预测值与循环变动系数预测值的乘积，即：ˆYˆTˆSˆC=××第八章时间序列预测法第二节简易平均预测法一、算术平均预测法nii=1y=y=y/nˆ算术平均预测法就是以观察期内各期数据的算术平均数作为预测值的方法第八章时间序列预测法也可采用平均增长量进行预测nn1i=1n+Tny-y)y=y+Tn-1ˆ（第八章时间序列预测法某公司在保留店铺营销的同时，大力开拓电子商务渠道。最近12个月的店铺销售额和网络销售额数据如下表所示（计量单位：万元）。已知该公司商品的销售额无明显的季节性，试分别对未来两个月该公司商品的店铺销售额和网络销售额作出预测。第八章时间序列预测法时间序号123456789101112店铺销售额145140136142148132146148154144147151网络销售额515660616770757983889196未来两个月该公司商品的店铺销售额的预测值12ii=1y1451401361511733y=14442121212...ˆ.第八章时间序列预测法用逐期增长量预测该公司未来两个月的网络销售额nn0i=1y-y)965145409n12111.（平均增长量=未来第一个月的网络销售额=96+4.09×1=100.09（万元）未来第二个月的网络销售额=96+4.09×2=104.18（万元）第八章时间序列预测法某省国有企业1990-1996年固定资产投资总额如下表所示，试用平均增减量预测法计算1991-1997年固定资产投资总额预测值。第八章时间序列预测法年份2004200520062007200820092010固定资产投资总额68727578828589第八章时间序列预测法年份序号固定资产投资总额增长量预测值200420052006200720082009201020111234567868727578828589------433434-----71.575.578.581.585.588.592.5第八章时间序列预测法5.925.38920075.755.37220065.715.3682005536434334年预测值年预测值年预测值各期预测值：．平均增长量第八章时间序列预测法几何平均预测法就是以观察期内各期发展速度的几何平均数作为预测期现象发展速度预测值的方法。二、几何平均预测法（根据平均发展速度预测）第八章时间序列预测法nG12nx=xx...xnnG0yx=y第八章时间序列预测法假定现象Y未来的发展速度不变，则Y的预测值的计算公式为：Tn+TnGy=y(x)ˆTn+Tny=y(1+)ˆ平均增速第八章时间序列预测法某地区最近6年居民消费水平数据表8-2所示，试预测第7、8两年该地区居民的消费水平。第八章时间序列预测法年份序号123456居民消费水平/元)462048665065542757506010环比发展速度/%——1.0531.0411.0711.061.04555Gx=1.0531041107110610451.30091054.....55G6010x=1.300910544620.第八章时间序列预测法176Gy=y(x)ˆ=60101.054=6334.63286Gy=y(x)ˆ2=60101.054=6676.79第7年该地区居民消费水平为：第8年该地区居民消费水平为：第八章时间序列预测法某市1992-1996年市内电话用户（千户）如下表所示。试用平均发展速度预测法计算1993-1997年市内电话用户的预测值。第八章时间序列预测法年份20062007200820092010市内电话用户87.3104.5123.6147.0175.5第八章时间序列预测法1907.13.875.17540nnaax计算平均发展速度：平均发展速度预测模型为:全期平均发展速度本期观察值下期预测值bXXtt1ˆ第八章时间序列预测法年份序号市内电话用户预测值20062007200820092010201112345687.3104.5123.6147.0175.5-------103.95124.43147.17175.03208.96第八章时间序列预测法)(96.2081907.15.175ˆ62011.........)(43.1241907.15.104ˆ32008)(95.1031907.13.87ˆ22007632千户）市内电话预测值为：年（千户）市内电话预测值为：年（千户）市内电话预测值为：年（XtXtXt第八章时间序列预测法第三节平滑值预测法一、移动平均预测法（一）一次移动平均法一次移动平均预测就是只需要对时间序列进行一次移动平均，直接用第t期的移动平均数Mt作为第t+1期的预测值1ˆty移动平均值，既可以是简单移动平均，也可以是加权移动平均。第八章时间序列预测法1N01N211N1N...ˆiitttttttyyyyyMy用简单算术平均法计算移动平均值作为预测值用加权算术平均法计算移动平均值作为预测值1N211N1N22111......ˆtttttttttttttt—11月各月的粮油需求量如下表：试应用一次移动平均法计1995年1-12月份粮油需求量的预测值。（n=3）第八章时间序列预测法月份1234567891011粮油需求量195220200195185180185180190230210第八章时间序列预测法月份（序号T）需求量移动平均预测值123456789101112195220200195185180185180190230210------------205205193.3186.7183.3181.7185200210第八章时间序列预测法某公司商品最近12个月的店铺销售额如表所市（计量单位：万元），试分别计算5项简单移动平均数和加权移动平均数，并预测未来一个月该公司商品的店铺销售额。第八章时间序列预测法时间序号123456789101112店铺销售额1451401361421481321461481541441471515项简单移动平均数————142.2139.6140.8143.2145.6144.8147.8148.85项加权移动平均数————142.7139.3141.5143.9147.5146.9147.7148.7第八章时间序列预测法12+112148154144147151744y=M148855ˆ.12+112148115421443147415152231y=M14871234515ˆ.第八章时间序列预测法采用一次移动平均预测法应注意的问题：（1）平均的项数N越大，移动平均的平滑修匀作用越强。（2）当序列包含周期性变动时，移动平均的项数k应与周期长度一致。（3）一次移动平均预测只具有推测未来一期趋势值的预测功能，而且只适用于呈水平趋势的时间序列。第八章时间序列预测法对一次移动平均值序列再进行N项移动平均称为二次移动平均（二）二次移动平均法N...1N21(1)tttttyyyyMN...(1)1N-t(1)2-t(1)1-t(1)t(2)tMMMMM第八章时间序列预测法如果现象的变化呈线性趋势，则利用两次移动平均值可建立如下的线性预测模型：TˆTtttbay)MM(1-N2MM2)2()1()2()1(ttttttba第八章时间序列预测法二、指数平滑预测法（一）指数平滑法的基本原理1)1(tttEyE第八章时间序列预测法(1)如果认为时间序列中随机波动成份较大，可选择较小的α；反之，若认为随机波动成份较小，为了及时跟踪现象的变化，突出最新数据的信息，可选择较大的α。(2)如果现象趋势的变化很平缓，可选择较小的α；如果现象趋势的变化比较剧烈，例如呈阶梯式特征，应选择较大的α。(3)通过大小不同的α值进行试算，使得预测误差最小的α值就是最合适的平滑系数。第八章时间序列预测法（二）一次指数平滑预测模型)ˆ(ˆˆ1ttttyyyy第八章时间序列预测法已知某企业2011年上半年各月销售收入分别为175万元，187万元，190万元，204万元，220万元，233万元。试运用：（1）一次移动平均法（N=3）（2）一次指数平滑法（平滑系数为0.8）预测2011年7月份的销售收入。第八章时间序列预测法)1(33)1(4)1(3)1(22)1(3)1(2)1(11)1(2)1()1(11)1(1)1(6.1841752.01878.0)1(1751752.01758.0)1()1(219323322020472011)1(SXSSSXSSSXSSXSXSttt设万元月预测值年解：第八章时间序列预测法.2292.2162.02338.0)1(2.2162012.02208.0)1(2019.1882.02048.0)1(9.1886.1842.01908.0)1(7)1(66)1(7)1(6)1(55)1(6)1(5)1(44)1(5)1(4SSXSSSXSSSXSS第八章时间序列预测法某公司商品最近12个月的店铺销售额，试利用一次指数平滑法预测未来一个月该公司商品的店铺销售额（α=0.4）。第八章时间序列预测法时间序号123456789101112店铺销售额145140136142148132146148154144147151指数平滑值145.0143.0140.2140.9143.8139.1141.8144.3148.2146.5146.7148.4112ˆy4.1487.1466.01514.012E4.148)7.146151(4.07.146ˆ112y第八章时间序列预测法（三）二次指数平滑的预测模型)2(1)1()2()1(tttEEE如果时间序列具有线性趋势，可建立如下的线性趋势预测模型：TˆTtttbay第八章时间序列预测法)(12)2()1()2()1(ttttttEEbEEa第八章时间序列预测法某公司商品最近12个月的网络销售额，试取α=0.4