3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

3.2.1-3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则回顾复习1.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.2.求切线方程的步骤：（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程：000()()().yfxfxxx（1）求出函数在点x0处的导数，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。0()fx回顾复习3.求函数的导数（导函数）的方法：(1)()();yfxxfx求函数的增量(2):()();yfxxfxxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)()lim.xyyfxx求极限，得导函数4.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。0()fx()fx0|)()(0xxxfxf把x换成x0即为求函数在点x0处的导数一.几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常用函数的导数.0()CC公式一：为常数:(),yfxC解1)函数y=f(x)=c(C为常数）的导数.()()0,yfxxfxCC0,yx0()lim0.xyfxCx物理意义：若y＝c表示路程关于时间的函数，则y'＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.几何意义：常数函数在任何一点处的切线都平行于x轴。'1x公式二：2)函数y=f(x)=x的导数.:(),yfxx解()()(),yfxxfxxxxx1,yx0()'lim1.xyfxxx物理意义：若y＝x表示路程关于时间的函数，则y'＝1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.几何意义：表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为12'2xx公式三：（）3)函数y=f(x)=x2的导数.2:(),yfxx解222()()()2,yfxxfxxxxxxx222,yxxxxxxx00()limlim(2)2.xxyfxxxxx1(),()fxcfx、若则2(),()nfxxfx、若则3()sin,()fxxfx、若则4()cos,()fxxfx、若则01nnxcosxsinx5(),()xfxafx、若则6(),()xfxefx、若则7()log,()xafxfx、若则8()ln,()fxxfx、若则lnxaaxe1lnxa1x常函数幂函数三角函数指数函数对数函数为了方便，可以使用下面的导数公式表来求导：553231(1)()(2)()(3)()(4)()1(5)()(6)()31(7)()3(8)()2(9)()lo.g1xxxfxxfxxfxxfxxfxfxxxfxfxfxx例：用导数公式求下列函数的导数(10)()lgfxx先化简再求导1=x12=x35=x5-2=x1=3x1=2x3214232(1)()(5)()91(2)()(6)()91(3)()(7)()log(4)()(8)()lg.xxfxxfxfxxfxfxfxxxfxxfxx练习:求下列函数的导数先化简再求导23=x1=9x4=x()()fxgx()()fxgx1、和(差)的导数：2、积的导数：()cfx()()fxgx推论：3、商的导数：（C为常数）()()fxgx()()()()fxgxfxgx()cfx2()()()()()fxgxfxgxgx(()0)gx导数的运算法则（交替求导）（先子导，再母导）43(2)(2)(2)yxxxsin(4)21xxye(3)sincosyxx例题2：求下列函数的导数52(1)238yxx7=-4xx先化简再求导32311(2)5sinlog43xyxxxx32(3)(4)yxx2(4)(21)(32)xyxxe(8)tanyx2(5)21xyx(7)2lnxyx(6)5cosxyx练习：求下列函数的导数32(1)325yxx53=-4xx2=(441)(32)xxxxesin=cosxx基本初等函数的导数公式1、常函数：2、一次函数：3、幂函数：4、指数函数：0Ckbkx)(1)(nnnxx)10(ln)(aaaaaxx且特别：1x特别：xx2)(221)1(xx特别：xxee)(5、对数函数：)10(ln1log1)(logaaaxexxaa且6、三角函数：xxxxsin)(cos;cos)(sinxx1)(ln特别：