计算机控制07.数字PID控制器的设计

自动化学院：李明1第5部分常用控制算法数字滤波与数据处理5.1数字控制器的设计方法5.2数字PID控制器的设计5.3最少拍控制算法5.4大林控制算法5.5模糊控制5.6自动化学院：李明2模拟PID控制器根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：(1)技术成熟，通用性强(2)原理简单，易被人们熟悉和掌握(3)控制效果较好常用控制算法数字PID控制器的设计PID()pKet0()tiKed()ddetKdtObjecty(t)r(t)_自动化学院：李明3模拟PID控制器PID控制律对应的模拟PID调节器的传递函数为其中KP为比例增益；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数；u(t)为控制量(控制器输出)；e(t)为被控量与给定值的偏差。D(s)G(s)r(t)y(t)e(t)u(t)控控控控控控控-01()()()()tPDIdetutKetetdtTTdt()1()1()PDIUsDsKTsEsTs常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明4模拟PID控制器PID参数对控制性能的影响PID控制器的Kp,Ti,Td三个参数的大小决定了PID控制器的比例、积分、微分控制作用的强弱。下面举例分别分析Kp,Ti,Td三个参数中一个参数发生变化而另两个参数保持不变时，对系统控制性能的影响。分析Kp时，采用P控制：分析Ti时，采用PI控制：分析Td时，采用PID控制：常用控制算法数字PID控制器的设计1()1icppiKGsKKsTs()cpGsK1()1icpdpdiKGsKKsKTssTs自动化学院：李明5PID参数对控制性能的影响电机转速控制系统某电机转速控制系统如图所示，采用PID控制器。试绘制系统单位阶跃响应曲线，分析Kp,Ti,Td三个参数对控制性能的影响。某电机转速控制系统示意图PID26347599s5959s13.33s5.2电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电电0.0118电电电电电电电电G1G2G3G4--常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明6PID参数对控制性能的影响比例增益Kp对控制性能的影响采用比例控制，令Kp分别取1、2、3、4、5，且Ti→∞，Td=0时，绘制系统的阶跃响应曲线s=tf('s');G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);%内环传递函数G3=26347/(s+599);G4=5.2;G=G12*G3*G4;forKp=1:5Gc=feedback(Kp*G,0.0118);%比例控制的传递函数为常数Kpstep(Gc);holdon;endlegend('Kp=1','Kp=2','Kp=3','Kp=4','Kp=5');holdoff;常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明7PID参数对控制性能的影响比例增益Kp对控制性能的影响00.050.10.150.20.250.3020406080100120140StepResponseTime(sec)AmplitudeKp=1Kp=2Kp=3Kp=4Kp=5在不同的比例系数Kp下，比例控制对系统阶跃响应的影响常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明8PID参数对控制性能的影响比例增益Kp对控制性能的影响随着比例系数Kp的增加，超调量增大，系统响应速度加快，同时稳态误差减小，但不能消除稳态误差。经仿真调试，若Kp≥19时，系统的阶跃响应曲线变为发散型，闭环系统不稳定。也就是，比例系数Kp的无限增加，会使系统不稳定。0246810121416-1.5-1-0.500.51x108StepResponseTime(sec)AmplitudeKp=19Kp=19时，P控制下控制系统的阶跃响应曲线常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明9PID参数对控制性能的影响积分时间常数Ti对控制性能的影响采用PI控制，固定比例系数Kp=1，令Ti取0.03,0.05,0.07时，绘制该系统的阶跃响应曲线s=tf('s');G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);G3=26347/(s+599);G4=5.2;G=G12*G3*G4;Kp=1;forTi=0.03:0.02:0.07PIGc=tf(Kp*[Ti1],[Ti0]);%PI控制器传递函数Gc=feedback(PIGc*G,0.0118);step(Gc);holdon;endlegend('Ti=0.03','Ti=0.05','Ti=0.07');holdoff;常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明10PID参数对控制性能的影响积分时间常数Ti对控制性能的影响00.10.20.30.40.50.60.7020406080100120140StepResponseTime(sec)AmplitudeTi=0.03Ti=0.05Ti=0.07在不同的积分常数Ti下，PI控制对系统阶跃响应的影响常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明11PID参数对控制性能的影响积分时间常数Ti对控制性能的影响积分作用的强弱取决于积分常数Ti。Ti越小，积分作用就越强，反之Ti大则积分作用弱。积分控制的主要作用是改善系统的稳态性能，消除系统的稳态误差。当系统存在控制误差时，积分控制就进行，直至无差，积分调节停止，积分控制输出一常值。加入积分控制可使得系统的相对稳定性变差。Ti值的减小可能导致系统的超调量增大，Ti值的增大可能使得系统响应趋于稳态值的速度减慢。常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明12PID参数对控制性能的影响微分时间常数Td对控制性能的影响采用PID控制，固定比例系数Kp=1，Ti=0.07，令Td分别取0.005,0.01,0.015时，绘制该系统的阶跃响应曲线。s=tf('s');G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);G3=26347/(s+599);G4=5.2;G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=0.07;forTd=[0.0050.010.015]PIDGc=tf(Kp*[Ti*TdTi1],[Ti0]);%PID控制器传递函数Gc=feedback(PIDGc*G,0.0118);step(Gc),holdonendlegend('Td=0.005','Td=0.01','Td=0.015')holdoff;常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明13PID参数对控制性能的影响微分时间常数Td对控制性能的影响00.050.10.150.20.250102030405060708090100StepResponseTime(sec)AmplitudeTd=0.005Td=0.01Td=0.015在不同的积分常数Td下，PID控制对系统阶跃响应的影响常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明14PID参数对控制性能的影响微分时间常数Td对控制性能的影响随着微分时间常数Td的增加，闭环系统响应的响应速度加快，调节时间减小。微分环节的主要作用是提高系统的响应速度。由于该环节对误差的导数(即误差变化率发生作用)，它能在误差较大的变化趋势时施加合适的控制。但是过大的Kd值会因为系统造成或者受控对象的大时间延迟而出现问题。微分环节对于信号无变化或变化缓慢的系统不起作用。常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明15PID参数对控制性能的影响PID()pKet0()tiKed()ddetKdtObjecty(t)r(t)_*比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大会引起系统的不稳定；*积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差。因此只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，但是积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；*微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明16数字PID控制器的基本算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。(1)数字PID位置型控制算法(2)数字PID增量型控制算法常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明17数字PID控制器的基本算法01()()()()tPDIdetutKetetdtTTdt位置型控制算法PID控制律为了便于计算机实现，必须将上式变换成差分方程。因此，假设T是采样周期，k为采样序号。我们作如下近似：将近似表达式带入得数字PID的位置型控制算式：00()()()()(1)ktietdtTeidetekekdtT01()(1)()()()kPDiIekekukKekTeiTTT提供了执行机构的位置u(k)，称为数字PID位置型控制算法常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明18数字PID控制器的基本算法101(1)(2)(1)(1)()kPDiIekekukKekTeiTTT增量型控制算法由位置型控制算法易知增量满足于是有01()(1)()()()kPDiIekekukKekTeiTTT()()(1)()()2(1)(2)DPPPIITTukKekekKekKekekekTT()()(1)ukukuk累加偏差e(i)，编程及占用较多空间常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明19数字PID控制器的基本算法增量型控制算法整理得其中有为了编程方便，进一步整理上式可得其中有()[()(1)]()[()2(1)(2)]PIDukKekekKekKekekekIPIDDPTKKTTKKT123()()(1)(2)ukqekqekqek123121DPIDPDPTTqKTTTqKTTqKT常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明20数字PID控制器的基本算法-e+r(t)PID位置算法u被控对象y(t)调节阀数字PID控制算法实现比较在控制系统中，如果执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置型控制算法；在控制系统中，如果执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的输出量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量型控制算法；常用控制算法数字PID控制器的设计-e+r(t)PID增量算法u被控对象y(t)步进电机自动化学院：李明21数字PID控制器的基本算法增量式控制算法的优点(1)增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本\次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。(3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。