一元一次不等式组复习课知识回顾•1、一元一次不等式组:•一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.在理解时要注意以下两点:1)不等式组里不等式的个数并未规定;2)在同一不等式组里的未知数必须是同一个.•2、一元一次不等式组的解集:•一元一次不等式组中,各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.注意:1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的.公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分.2)一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定,它们的解集、数轴表示如下表:(设ab).一元一次不等式组解集图示口诀xb同大取大xa同小取小axb大小小大中间找无解大大小小找不着(无解)bxaxbxaxbxaxbxax例1解不等式组:.82,1213xxx①②解解不等式①,得x2解不等式②,得x4在数轴上表示不等式①、②的解集,如图可知所求不等式组的解集是x4例2解不等式组:.13,-112xx①②解解不等式①,得x-1解不等式②,得x≥2在数轴上表示不等式①、②的解集,如图可以看出,这两个不等式的解集没有公共部分.这时,我们就说不等式组无解.例3解不等式组2371271325xxxx①②解:解不等式①,得5.2x解不等式②,得4x在数轴上表示不等式组①②的解集:所以这个不等式组的解集为5.2x例4解不等式组062045023xxx③②①解:解不等式①,得32x解不等式②,得54x解不等式③,得3x在数轴上表示不等式组①②③的解集:所以这个不等式组的解集为354x例5解不等式53121x解法一:这个不等式可改写成不等式组:53121312xx②①解不等式①,得1x解不等式②,得8x在数轴上表示不等式组①②的解集:所以这个不等式组的解集为81x解法二:53121x不等式各项都乘以3,得15123x各项都加上1,得11511213x即1622x各项都除以2,得81x例6、若不等式组121mxmx无解,则m的取值范围是什么?分析:要使不等式组无解,故必须121mm,从而得2m.例7若关于x的不等式组01234axxx的解集为2x,则a的取值范围是什么?①②分析:由①可解出2x,而由②可解出ax,而不等式组的解集为2x,故2a,即2a.说明:上面两个例题给出不等式组的解集,反求不等式组中所含字母的取值范围,故要求较高.解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解,如例7,最后归结为对不等式组axx2解集的确定,这就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法;例6题则要求熟悉“大大小小找不着”的解集确定方法,当然也可借助数轴求解.例8、已知关于x的不等式组x-m≥0的整数5-2x>1解共有5个,则m的取值范围_____解:∵不等式组x-m≥0可化为x≥m5-2x>1x<2由于有解,∴解集为m≤x<2在此解集内包含5个整数,则这5个整数依次是1、0、-1、-2、-3∴m必须满足-4<m≤-3例9、某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克,试制甲、乙两种新型饮料共50千克,下表是试验的相关数据:饮料每千克含量甲乙A(单位:千克)0.50.2B(单位:千克)0.30.4会从实际问题中抽象出数学模型(1)假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集。(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种饮料的成本总额为y元,请用含有x的式子来表示y。并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最小?提示:(1)0.5x+0.2(50-x)≤19①0.3x+0.4(50-x)≤17.2②由①得x≤30,由②得x≥28∴28≤x≤30(2)y=4x+3(50-x)即y=x+150因为x越小,则y越小,所以当x=28时,甲、乙两种饮料的成本总额最少。例10、某园林的门票每张10元,一次使用。考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票人使用一年)。年票分A、B、C三类:A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再购买年票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需要再购买门票,每次3元。(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少多少次时,购买A类年票才比较合算。分析:“合算”是指进园次数多而花钱少,或是花相同的钱进园的次数最多,显然是通过计算进行代数式比较和建立不等式(组)关系。解:(1)不可能选A类年票,若选B类年票,则80-602=10(次)若选C类年票,则80-403=1313(次)若不购买年票,则8010=8(次)所以计划用80元花在该园林的门票上时,选择购买C类年票的方法进入园林的次数最多,为3次。(2)设至少超过x次时,购买A类年票才比较合算,则60+2x>120x>3040+3x>120解得x>262310x>120x>12∴x>30所以,一年中进入该园林至少超过30次时,购买A类年票才比较合算。点燃思维的火花某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货员,计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等。根据经验,各部门每1万元营业额所需售货员人数和每1万元营业额所得利润情况如下表。部门每1万元营业额所需人数每1万元营业额所得利润(万元)百货部50.3服装部40.5家电部20.2商场将计划日营业额分配给三个营业部,设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元),y(万元)和z(万元)(x、y、z都是整数)(1)请用含x的代数式分别表示y和z;(2)若商场预计每日的利润为C(万元),且C满足19≤C≤19.7,问这个商场应怎样分配日营业额给三个营业部?各部应分别安排多少名售货员?(1)依题意列方程组:xyzxyz6015421902()()()()212得:yx3532(3)()()142得:zx2512(4)(2)Cxyz030502...把(3)(4)式代入C:Cxxx03053532022512..().()03175075501035225......xxxx19197C.19035225197...x解此不等式得:810xx8910,,y2321520,.,z2929530,.,xyz,,都是整数xyz,,的解分别为或302010zyx29238zyx•这个商场分配日营业额方案为百货部8万元,售货员40人;服装部23万元,售货员92人,家电部为29万元,售货员58人;或者是百货部营业额10万元,售货员50人,服装部20万元,售货员80人,家部电30万元,售货员60人。看看,想想,算算•一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子时,如果每个猴子分了3个,那么还剩59个;如果每一个猴子分5个,就都能分得桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够5个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗?•某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:A型B型成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?