微专题三 压强、浮力的综合计算

微专题三压强、浮力的综合计算压强、浮力是力学计算中重要的组成部分，是初中物理中的难点之一，也是中考高频考点之一．一、计算压强的方法(1)公式p＝FS普遍适用，p＝ρgh适用于液体和各种水平面上的直柱体．(2)对于固体，先求出压力，再求压强．(3)对于液体，先求压强，再求压力．二、计算浮力的方法(1)称重法：F浮＝G－F(F表示物体浸在液体中时弹簧测力计示数)．(2)压力差法：F浮＝F向上－F向下(用浮力产生的原因求浮力)．(3)阿基米德原理法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)．(4)平衡法：F浮＝G物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体．三、漂浮问题“四规律”(历年中考频率较高)规律一：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同．规律二：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小．规律三：漂浮物浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几．规律四：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力．类型一压强计算1．(2016，上海)如图所示，圆柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上，A中盛有体积为6×10－3m3的水，B受到的重力为250N，B的底面积为5×10－2m2.(1)求A中水的质量．(2)求B对水平地面的压强．(3)现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度与容器A中水的深度之比hB′∶h水为2∶3，且B剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A底部的压强，求B的密度ρB.类型二浮力计算2．(2016，常州)如图所示是湖南师范大学学生发明的水上自行车，车下固定5个充满气的气囊，每个气囊的体积均为3.0×10－2m3，已知该水上自行车的总质量为25kg，不计车轮浸入水中的体积．(g取10N/kg)(1)当自行车停放在水面上没人骑行时，气囊排开水的总体积为多少？(2)当质量为75kg的人骑行时，固定在正中间的1个气囊破裂，该自行车是否还能安全骑行？请通过计算说明．类型三综合计算3．(2015，眉山)如图甲所示，有一种圆柱形薄壁烧杯，它的底面积为50cm2，烧杯自重1.2N，置于水平桌面上，在烧杯内倒入200mL的盐水时，杯底所受盐水的压强为440Pa.(g取10N/kg)．求：(1)烧杯内盐水的密度．(2)烧杯对桌面的压强．(3)如图乙所示，把一个鸡蛋轻轻放入盐水中，鸡蛋刚好悬浮，液面上升到250mL刻线处，求鸡蛋的重力．4．(2016，鄂州)如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800g，杯的底面积为100cm2，现将一个质量为600g，体积为400cm3的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中(烧杯厚度不计，水未溢出)．求：(1)物体A所受到的浮力．(2)物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少？(3)物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强．5．(2016，甘肃一模)某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台浮力秤，用它可方便地称量物体的质量，其构造如图所示．已知小筒底面积为10cm2，高度为20cm，托盘中不放物体时，小筒浸入水中的深度为8cm，问：(g取10N/kg)(1)当水面平齐浮力秤的零刻线A时，小筒和托盘的总重力是多大？(2)该秤能称出物体的最大质量是多少千克？(3)该班另外一名同学认为该秤能称出的物体的最大质量太小，请你提出一条改进建议．6．(2016，揭阳)图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3m/s的速度匀速下降的情景．图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象(水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)．求：(1)长方体A的高度．(2)长方体A浸没在水中后受到的浮力．(3)长方体A的密度．7．(2015，广安)新农村建设让农村面貌焕然一新．许多楼房顶部装有自动供水水箱，箱体重1520N，与水平楼顶接触面积为1.5m2.为了控制进水量，在水箱顶部安装压力传感器，如图所示，A物体通过细线与压力传感器相连接，压力传感器相当于拉线开关，A的密度是2.5×103kg/m3，A重为25N．当压力传感器受到竖直向下的拉力等于25N时闭合，电动水泵向水箱注水；当拉力等于15N时断开，电动水泵停止向水箱注水．(1)求未装水时整个水箱对楼顶的压强是多少？(压力传感器及连接线质量不计，g取10N/kg)(2)通过计算说明当水面与A上表面相平时，电动水泵能否停止注水？(g取10N/kg，连接线体积不计)1.(1)A中水的质量m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×6×10－3m3＝6kg(2)B对水平地面的压力FB＝GB＝250N，B对水平地面的压强pB＝FBSB＝250N5×10－2m2＝5000Pa(3)剩余部分对地面的压强pB′＝FB′SB＝ρBSBghB′SB＝ρBghB′，水对容器底的压强p水＝ρ水gh水，hB′：h水＝2：3，因为B剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A底部的压强，所以ρBghB′＝ρ水gh水，ρB＝h水hB′ρ水＝32ρ水＝32×1×103kg/m3＝1.5×103kg/m32.(1)当自行车停放在水面上没人骑行时处于漂浮状态，则自行车受到的浮力F浮＝G车＝m车g＝25kg×10N/kg＝250N，由F浮＝ρgV排可得气囊排开水的总体积V排＝F浮ρ水g＝250N1.0×103kg/m3×10N/kg＝0.025m3(2)当质量为75kg的人骑行恰好漂浮时，则受到的浮力F浮′＝G总＝(m人＋m车)g＝(75kg＋25kg)×10N/kg＝1000N，排开水的体积V排′＝F浮′ρ水g＝1000N1.0×103kg/m3×10N/kg＝0.1m3，剩余气囊的总体积V＝4×3.0×10－2m3＝0.12m3，因V排′V，所以该自行车能安全骑行3.(1)根据V＝Sh，烧杯内盐水深度h＝VS＝200cm350cm2＝4cm＝0.04m，根据p＝ρgh，盐水密度为ρ＝pgh＝440Pa10N/kg×0.04m＝1.1×103kg/m3(2)烧杯为圆柱形且置于水平桌面上，盐水对烧杯底部压力等于盐水重力，由p＝FS得盐水重力G盐水＝F＝pS＝440Pa×50×10－4m2＝2.2N，烧杯对桌面的压强p′＝F′S＝G杯＋G盐水S＝1.2N＋2.2N50×10－4m2＝680Pa(3)由图鸡蛋放入盐水中排开盐水的体积V排＝250cm3－200cm3＝50cm3，鸡蛋刚好悬浮，所以G蛋＝F浮＝ρgV排＝1.1×103kg/m3×10N/kg×50×10－6m3＝0.55N4.(1)物体A的一半浸入水中时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×12×400×10－6m3＝2N(2)由力的作用是相互的，水对A有向上的浮力，物体A对水有向下压力，所以水对烧杯底部增大的压力ΔF＝F浮＝2N，所以水对烧杯底部增大的压强Δp＝ΔFS＝2N100×10－4m2＝200Pa(3)烧杯对台秤的压力等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，即F＝G杯和水＋F浮＝8N＋2N＝10N，烧杯对台秤的压强p＝FS＝10N100×10－4m2＝1000Pa5.(1)当托盘中不放物体，即水面平齐浮力秤的零刻度线A时，V排＝ShA＝10cm2×8cm＝80cm3＝8×10－5m3，F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10－5m3＝0.8N，因为浮力秤漂浮，则G＝F浮＝0.8N(2)这台浮力秤最大V′排＝Sh＝10cm2×20cm＝200cm3＝2×10－4m3，最大浮力F浮′＝ρ水V′排g＝1×103kg/m3×2×10－4m3×10N/kg＝2N，因为浮力秤漂浮，则G′＝F浮′＝2N，m＝G′g＝2N10N/kg＝0.2kg，该秤能称出物体的最大质量m最大＝0.2kg－0.08kg＝0.12kg(3)由阿基米德原理和漂浮条件F浮＝G排＝ρ液V排g＝G秤＋G物可知：要使能称出物体的质量变大，就要增大浮力，所以可以增大排开的液体体积或增大液体的密度6.(1)由图乙可知，长方体A从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间t＝15s－10s＝5s，根据v＝st可得，长方体A的高度s＝vt＝0.3m/s×5s＝1.5m(2)由图乙可知，前10s钢绳拉力不变，等于物体A的重力，G＝F＝3×104N，10～15s，钢绳的拉力减小，是物体A从与水面接触到刚好完全浸没，由图可知，当A完全浸入水中时，拉力F′＝1×104N，所以A完全浸没受到的浮力F浮＝G－F′＝3×104N－1×104N＝2×104N(3)根据F浮＝ρ水gV排可得，A的体积V＝V排＝F浮ρ水g＝2×104N1×103kg/m3×10N/kg＝2m3，所以A的密度ρ＝mV＝GVg＝3×104N2m3×10N/kg＝1.5×103kg/m37.(1)未装水时整个水箱对楼顶的压力F＝G＝1520N＋25N＝1545N，则p＝FS＝1545N1.5m2＝1030Pa(2)A的质量m＝Gg＝25N10N/kg＝2.5kg，由ρ＝mV可得，A的体积V＝mρA＝2.5kg2.5×103kg/m3＝1×10－3m3，当水面与A上表面相平时，V排＝V＝1×10－3m3，此时A受到的浮力F浮′＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10－3m3＝10N，细线的拉力F＝G－F浮＝25N－10N＝15N，根据力的作用是相互的可知，压力使传感器受到的向下拉力为15N，电动水泵停止注水【例1】★压力、压强的说法中正确的是（）A．压力的方向总是竖直向下的B．压强表示垂直作用在单位面积上的一种力C．压力的大小由重力决定D．压强表示单位面积上受到的压力【例2】★（2014•广东模拟）一个同学骑着一辆打足气而又缓慢漏气的自行车在柏油马路上行驶，关于这辆自行车对路面的压力和压强的下列说法，正确的是（）A．压力不变，压强逐渐减小B．压力不变，压强逐渐增大C．压力逐渐增大，压强逐渐减小D．压力逐渐减小，压强逐渐增大【例3】★★（2000•山西）如图所示，甲、乙两个实心圆柱体放在水平地面上，它们对地面的压强相等，下列判断正确的是（）A．甲的密度大，甲受到的重力小B．甲的密度小，甲受到的重力小C．甲的密度大，甲受到的重力大D．甲的密度小，甲受到的重力大【例4】★★一均匀的正方体木块，放在水平地面上，对地面的压强为P，如果将这个木块切成完全相同的八个小正方体，取其中一个放在水平地面上，则这个小木块对地面的压强是（）A．PB．PC．PD．2P【例5】★★（2013•贵港一模）实心圆柱体A、B质地均匀、粗细相同，放在水平地面上．已知它们的密度之比ρA：ρB=2：3，对地面的压强之比pA：pB=3：4．则它们的高度之比hA：hB=______，质量之比mA：mB=_______．【例6】★★（2008•湖州）如图是某同学在探究甲、乙两种物质质量和体积关系时得到的图象．若用这两种物质分别做成A，B两个质量相等的实心正方体．把它们平放在水平地面上，则两物体对水平地面的压强之比PA：PB为（）A．1：1B．2：1C．4：1D．8：1【例7】★★★（2013•杨浦区三模）如图所示，放在水平地面上的实心柱体A、B，其中A的底面积大于B的底面积，A对地面的压强等于B对地面的压强．若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则判断正确的是（）A．切去部分的质量△mA一定大于△mBB．剩余部分的质量mA′一定大于mB′C．剩余部分对地面的压强PA′一定小于PB′D．剩余部分对地面的压强PA′可能大于PB′．【例8】★★★（2014•长宁区一模）如图所示，甲、乙两个实心均匀长方体物块放置在水平地面上．现沿水平方向切去部分甲和乙后，甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙．则下列做法中，符合实际的是（）A．如果它们原来的压力相等，切去相等体积后，p甲可能大于p乙B．如果它们原来的压力相等，切去相等质量后，p甲一定大于p乙C．如果它们原来的压强相等，切去相等体积后，p甲一定小于p乙D．如果它们原来的压强相等，切