轴的强度计算

§16.1概述§16.2轴的结构设计§16.3轴的强度计算§16.4轴的刚度计算§16.5轴的临界转速第16章轴16.1概述功用：轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力。16.1.1轴的分类按照承受载荷的不同，轴可分为：1.转轴─同时承受弯矩和转矩的轴，如减速器的轴。2.心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。转动心轴固定心轴btTtFrF如：齿轮轴火车轮轴3.传动轴─主要承受转矩的轴，不受弯矩或弯矩很小，如汽车的传动轴。除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴。16.1概述到不开敞地空间位置。桥式起重机大车行走机构车轮轴16.1.2轴的材料16.1概述轴的材料主要是碳钢和合金钢。轴的常用材料及其部分机械性能（见下页），应用广泛，价格感性碳素钢：对应力集中敏，对应力集中，成本及热处理性能合金钢：综合机械性能状。，易于制成各种复杂形吸振性球墨铸铁或合金铸铁：敏感性，对应力集中敏感性耐磨性16.1概述16.1概述16.1.3轴设计的主要问题2.结构：轴向、周向定位；工艺要求；安装和维修3.工作能力：强度、刚度、耐磨性和振动的稳定性等；重型轴还要考虑毛坯制造、探伤、起重。1.材料：见前述16.2轴的结构设计16.2.1轴的毛坯尺寸较小的轴可以用圆钢车制，尺寸较大的轴则应用锻造毛坯。铸造毛坯应用较少。16.2.2轴的组成轴主要由轴头、轴身、轴颈三部分组成。轴端轴头轴颈轴头轴身轴的结构和形状取决于：轴的毛坯种类轴上作用力的大小及分布情况轴上零件的位置、配合性质以及联结固定的方法轴承的类型、尺寸和位置轴的加工方法、装配方法以及其他特殊要求16.2轴的结构设计要求：受载合理轴及轴上零、部件定位及固定可靠良好的制造、拆装工艺性减小应力集中1.受载合理(1)减小轴上扭矩。改变轴上零件的布置，有时可以减小轴上的载荷。输入T1+T2T1T2T1T2输入(2)减小轴上弯矩。(3)改变零件的结构可以改变轴的类型a)T由卷筒传递，轴仅受M(心轴)b)T由轴传递，轴受M、T(转轴)16.2轴的结构设计卷筒的轮毂结构MmaxMmax改进轴上零件的结构也可以减小轴上的最大载荷。16.2轴的结构设计2.轴在轴上零件定位、固定可靠、装拆方便见16.2.33.良好的工艺性（1）退刀槽需磨削处需车螺纹处(2）倒角易对中安装（紧配合处），安全倒角、圆角一致。(3)键槽：在同一母线上16.2轴的结构设计(4)非定位轴肩的设置：便于紧配合处的安装4.尽量避免应力集中(1)减小不必要的尺寸变化和减小尺寸变化的幅度；(2)采用大过渡圆角；(3)紧配合处采用卸载槽；(4)减少表面粗糙度；(5)采用輾压、喷丸工艺。16.2.3零件在轴上的固定轴上零件常以其毂和轴联接在一起。轴和毂的固定可分为轴向固定和周向固定两类。16.2轴的结构设计1.轴上零件的轴向固定轴上零件轴向固定的方法有：轴肩（或挡环）、弹性挡圈、套筒、锁紧挡圈（加紧定螺钉）、锥形轴头、紧定螺钉、圆螺母、紧配合、轴端挡圈等结构。详见P311图16.3轴肩由定位面和内圆角组成DhCdbDhd轴肩处RCr或RCmmh或，但定位轴肩5~3轮轴圆螺母处：采用套筒、轴端挡圈、Bl16.2轴的结构设计16.2轴的结构设计2.轴上零件的周向固定常用的周向固定方法有键、花键、成形、弹性环、销和过盈配合等联接。T可传递较大配合处＋键）装方便（对中性配合处设置大倒角16.3轴的强度计算轴的强度计算主要由三种方法（据轴受载及对安全要求）设计思路：必要校核计算类比定结构)1(节约材料）逐步结构细化（设计，强度计算为依据)2(（1）按许用切应力计算（2）许用弯曲应力计算；（3）安全系数校核计算。16.3.1按许用切应力计算1.应用（仅与T有关）(1)传动轴计算（主要T）(2)需初步结构化的转轴（只知T）(3)不重要转轴的计算（将M影响折算进行内）][16.3轴的强度计算2.算式强度条件：MPandPWTTTT][2.01055.936(16.1)设计式：336][2.01055.9nPCnPdT(16.2)式中：；查表许用切应力，2.16,][MPaT；查表与轴材料有关的系数，2.16C％放大％，双键放大轴径，单键73ddd16.3轴的强度计算16.3.2按许用弯曲应力计算（弯扭组合计算）1.应用(1)（初步结构化）已知跨度的转轴（支点确定）(2)一般为重要的转轴2.算式弯曲应力一般计算顺序如下：b(1)画空间受力简图；(2)作水平、垂直平面受力图；(3)作；作；)(xyHMM)(xzVMM(4)作合成；22xzxyMMM31.0dMWMb32.0dTWTTTWWT2由第三强度理论][42222beWTM）强度条件：（当量应力MPab材料许用弯曲应力，式中：][M、T载荷性质相同：(5)作T图；M、T载荷性质不同时：疲劳破坏不一样bTtt将修正成与性质相同的应力（引入）Tb16.3轴的强度计算16.3轴的强度计算(16.3)(8)设计式)1.0(3dW31][1.0bMd(16.4)对于不变T：对于脉动循环的T：对于对称循环的T：][][11bb][][01bb][][11bb式中－应力修正系数；当量弯矩；M][][][:0,011bbbT或；不转转动对于心轴(6)作当量；22)(TMM(7)；][1bbWM16.3轴的强度计算3.计算步骤（1）作空间受力简图（图a）；（2）作垂直平面（V面）受力图，计算支反力（图b）；（3）作32122323)(,0llllFllFRMttVADVAttVDRFFRY32,0）图（图cMV)(1lRMVAVB)(3lRMVDVCABCD1l2l3l3tF3aF3rF2tF2aF2rFVAR3tF2tFVDRVMVBMVCM(a)(b)(c)16.3轴的强度计算（4）作水平平面（H面）受力图，计算支反力（图d）0AM0DM32122323332322)(llldFlFdFllFRararHA32133132221222)(llldFlFdFllFRararHD（5）作）图（图eMH)(1lRMHAHBL)(2331dFlRMaHAHBRHMHBLMHBRMHCRMHCLMHAR3rF3aF2rF2aFHDR(d)(e))(3lRMHDHCR2223dFlRMaHDHCL16.3轴的强度计算（6）作合成弯曲图M（图f）22VHMMM逐点合成（7）作T图（图g）nPT61055.9图作T（8）作当量弯矩图(图h)eM22)(TMMe逐点合成MBRMBLMCRMCLMTTeBRMeBLMTeMeBLMeBRM(f)(g)(h)16.3轴的强度计算（9）计算d作等强度轴31][1.0beMd（10）进一步结构化（尺寸细化，加工、配合得知）16.3.3安全系数校核计算1.应用：(1)结构细化的重要轴（改善薄弱环节）(2)只限危险截面处2.算式(1)疲劳强度安全系数的校核计算（防疲劳破坏）确定危险截面eMd应力集中严重处16.3轴的强度计算弯曲作用下的安全系数mbNkkS1扭转作用下的安全系数maNkkS1(16.5)；和式寿命系数，见式24.32.3Nk式中：扭转疲劳极限；材料对称循环下弯曲、、11，、见附录表应力集中系数弯矩和转矩作用的有效、21(kk)3数见附录表配合零件的综合影响系；弯曲和扭转应力幅，、MPaaa)(WMbba16.3轴的强度计算)(WMbba；弯曲和扭转平均应力，、MPamm0m2m）；及表面状态系数（附录表54）；力的尺寸系数（附录表－影响弯曲应力和切应和6）；和式式－应力幅等效系数（见和10.39.3bbttbbmaxminbmax0min16.3轴的强度计算综合安全系数为：综合作用，、TM][22SSSSSS(16.6)。许用安全系数，取值见式中，316][PS][S计算精确，材料均匀][S反之，或严重破坏的轴(2)静强度安全系数校核计算（防止尖峰载荷出现时轴塑性变形）][22sjjjjsSSSSSS系数静强度弯曲、扭转安全、式中，jjSS16.3轴的强度计算maxSbSmaxTSS(16.7)弯曲应力和切应力；由于尖峰载荷所产生的、式中，maxmaxT极限；材料的弯曲和剪切屈服、SSb。章表，见第静强度的许用安全系数2.22][sS16.3轴的强度计算例题16.2见P31616.3轴的强度计算16.3轴的强度计算16.4轴的刚度计算1.目的：防止弯曲、扭转变形过大而影响机器正常运转，这是工程上布允许的例：2.计算刚度：指轴所载荷与受载后产生的弹性变形比值、转角弯曲变形指标：挠度y扭转变形指标：扭转角16.4轴的刚度计算][maxyy刚度条件：][max][max许用扭转角。许用挠度、许用转角、、、式中：][][][y最大值查手册。、、maxmaxmaxy16.5轴的临界转速1.目的：防止共振的破坏。2.轴的振动与临界转速轴的振动横向振动扭转振动纵向振动刚性轴轴的分类：工作转速1crnn挠性轴工作转速1crnn1)8.0~75.0(:crnn刚性轴217.04.1:crcrnnn挠性轴转速。－轴的一阶、二阶临界、式中：21crcrnn