第5章 互感耦合电路

引言耦合电感和理想变压器是构成实际变压器电路模型的必不可少的元件。在实际电路中，如收音机、电视机中使用的中周、振荡线圈，在整流电源里使用的变压器等，都是耦合电感与变压器元件。在本章中，将介绍它们的伏安关系和含此类元件的电路的分析方法。第5章互感耦合电路5.1互感5.1.1.互感现象5.1.2互感系数5.1.3耦合系数5.1.4互感电压5.1.5互感线圈的同名端在交流电路中，如果在一个线圈的附近还有另一个线圈，当其中一个线圈中的电流变化时，不仅在本线圈中产生感应电压，而且在另一个线圈中也要产生感应电压，这种现象称为互感现象，由此而产生的感应电压称为互感电压。这样的两个线圈称为互感线圈。图5-1磁通互感的耦合电感i2i1122111225.1.1.互感现象一、互感系数的定义如图5-1，类似于自感系数的定义，互感系数的定义为为讨论方便，规定每个线圈的电压、电流取关联参考方向，且每个线圈的电流的参考方向和该电流所产生的磁通的参考方向符合右手螺旋法则。M21=21i112i2M12=(5-1a)(5-1b)5.1.2互感系数式（5-1a）表明线圈1对线圈2的互感系数，等于穿过线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比。式（5-1b）表明线圈2对线圈1的互感系数，等于穿过线圈1的互感磁链与激发该磁链线圈2中的电流之比，可以证明M21=M12=M所以，我们以后不再加下标，一律用表示两线圈的互感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（H）。两个互感线圈的构成和相对位置确定时，线圈间的互感M是线圈的固有参数。M的大小它取决于两个线圈的匝数、几何尺寸、相对位置和磁介质。当磁介质为非铁磁性介质时，M是常数，本章讨论的互感M均为常数。一般情况下，两个耦合线圈的电流所产生的磁通，只有部分磁通相互交链，彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。两耦合线圈相互交链的磁通越大，说明两个线圈耦合得越紧密。为了表征两个线圈耦合的紧密程度，通常用耦合系数K来表示。由上式可知，0≤K≤1，K值越大，说明两个线圈之间耦合越紧。当K=1称全耦合；K=0时，说明两线圈没有耦合。k=ML1L21(5-2)5.1.3耦合系数耦合系数的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系数的大小。在工程上有时为了避免线圈之间的相互干扰，应尽量减小互感的作用，除了采用磁屏蔽方法外，还可以合理布置线圈的相互位置。在电子技术和电力变压器中，为了更好地传输功率和信号，往往采用极紧密的耦合，使值尽可能接近，一般都采用铁磁材料制成芯子以达到这一目的。如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，结合式(5—2)，有tiMtutiMtu2121212121ddddddddΨΨ当线圈中的电流为正弦交流时，有2.M2.12.1.M1.21.m212m121m22m11IXIMUIXIMU)2tsin(MIu)2tsin(MIutsinIi,tsinIijjjjππ5.1.4互感电压1.同名端具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通相助，则这两端叫作互感线圈的同名端，用黑点“.”或星号“*”作标记，未用黑点或星号作标记的两个端子也是同名端。12i1u212111(a)＋－ABCD12i1u212111(b)＋－ABCD图5-2互感电压的方向与线圈绕向的关系5.1.5互感线圈的同名端同名端总是成对出现的，如是有两个以上的线圈彼此间都存在磁耦合时，同名端应一对一对地加以标记，每一对须用不同的符号标出。A(a)B*CD*1234*56*(b)图5-3几种互感线圈的同名端2.同名端的测定对于难以知道实际绕向的两线圈，可以采用实验的方法来测定同名端。＋－RSUSAiL1CL2DBmV＋－图5-4测定同名端的实验电路同名端确定后，互感电压的极性就可以由电流对同名端的方向来确定，即互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。3.同名端的应用i1u12＋－i2M(a)ABCDi1u12＋－i2M(b)ABCD图5-5互感线圈的电路符号在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和，即dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu1222211`11.2.22.2.1.11.IMjILjUIMjILjU或例5-1写出下图(a)、(b)所示互感线圈端电压u1和u2的表达式。i1u1＋－L1u2＋－L2i2M(a)i1u1＋－L1u2＋－L2i2M(b)例5-1电路图解对于图(a),有dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111对于图(b)，同样可得dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111例5-2电路如图所示,试确定开关打开瞬间,c、d间电压的真实极性。例5-2电路图Miabcd＋－u2122′ERK解假定i及互感电压u21的参考方向如图所示,则根据同名端的定义可得dtdiMu21当K打开瞬间,正值电流减小,,故知u210,其极性与假设相反,亦即d为高电位端,c为低电位端。知道了互感线圈的同名端之后,便可以不考虑它们的实际绕制方向,在电路模型中仍然用电感元件符号画电路图,只要注明它们之间有互感M,并注明同名端即可,如下图所示。0dtdiR1L1L2R2u11u12u22u21i1i2M1Ru2Ru5.2.1耦合电感的串联5.2.2互感线圈的并联5.2.3耦合电感的T型等效5.2.4互感系数M和耦合系数K的测定5.2互感线圈的串联、并联一、互感线圈的串联——顺向串联和反向串联1、顺向串联图5-6（a）所示电路为互感线圈的顺向串联，即异名端相连。在图示电压、电流参考方向下，根据KVL可得线圈两端的总电压为图5-6互感线圈的串联iM(a)＋－u1＋－u2＋－uL1L2iM(b)＋－u1＋－u2＋－uL1L25.2.1耦合电感的串联.S.21..2..12.1..ILjI)M2LL(jIMjILjIMjILjUUU(5-3)式中M2LLL21S称为顺向串联的等效电感。故图5-6(a)所示电路可以用一个等效电感Ls来替代。2、反向串联图5.11(b)所示电路为互感线圈的反向串联，即同名端相连。串联电路的总电压为.f.21..2..12.1..ILjI)M2LL(jIMjILjIMjILjUUU其中Lf称为反向串联的等效电感。即M2LLL21S(5—4)比较式(5—3)和式(5—4)，可以看出LsLf，ωLsωLf，当外加相同正弦电压时，顺向串联时的电流小于反向串联时的电流。根据Ls和Lf可以求出两线圈的互感M为4LLMfs(5—5)例5-3将两个线圈串联接到50Hz、60V的正弦电源上，顺向串联时的电流为2A，功率为96W，反向串联时的电流为2.4A，求互感M。解顺向串联时，可用等效电阻R=R1+R2和等效电感Ls=L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据已知条件，得1824)260(R)IU(L24296IPR2222ss22s057.050218Ls反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串联时的等效电感m75.84022.0057.04LLM022.05027L724)4.260(R)IU(Lfsf2222ff所以得互感线圈的并联也有两种接法，一种是两个线圈的同名端相连，称为同侧并联，如图5-7(a)所示；另一种是两个线圈的异名端相连，称为异侧并联，如图5-7(b)所示。5.2.2互感线圈的并联＋－L2M(a)I2．L1I1．U．I．＋－L2M(b)I2．L1I1．U．I．图5-7互感线圈的并联1.同侧并联当两线圈同侧并联时，在图5-7(a)所示的电压、电流参考方向下，由KVL有2.1..1.2.2.2.1.1.IIIIMjILjUIMjILjU由电流方程可得,将其分别代入电压方程中，则有2..1.1..2.III,III.2.22..2.2..1.11..1.1.IMjI)ML(j)II(MjILjUIMjI)ML(j)II(MjILjU根据上述电压、电流关系，按照等效的概念，图5-7(a)所示具有互感的电路就可以用图5-8(a)所示无互感的电路来等效，这种处理互感电路的方法称为互感消去法。图5-8(a)称为图5-7(a)的去耦等效电路。由图5-8(a)可以直接求出两个互感线圈同侧并联时的等效电感为MLLMLLL22同理可以推出互感线圈异侧并联的等效电感为MLLMLLL22＋－(a)U．I．L1－ML2－MMI1．I2．＋－(b)U．I．L1＋ML2＋M－I1．I2．M其异侧并联的去耦等效电路如图5-8(b)所示。图5-8并联互感线圈的去耦等效电路耦合电感的串联去耦等效属于二端电路等效，而下面讨论的三个支路共一个节点，其中两支路存在互感的电路等效，即T型去耦等效属于多端等效。5.2.3耦合电感的T型等效1M(a)L1L223I1．I2．1M(b)L1L223I2．I1．1(c)L1－M23I1．ML2－MI2．1(d)L1＋M23I2．－L2＋MM图5-9一端相连的互感线圈及其T型去耦等效电路图5-9(a)为同名端相连的情况，在图示参考方向下，可列出其端钮间的电压方程为利用电流的关系式可将式(5—6)变换为2.1..III1.2.2.232.1.113.IMjILjUIMjILjU(5—6).2.223..1.113.)()(IMjIMLjUIMjIMLjU(5—7)由式(5—7)可得如图5-9(c)所示的去耦等效电路。同理，两互感线圈异名端相连的情况图5-9(b)可等效为如图5-9(d)所示的去耦等效电路。解当cd端开路时，线圈2中无电流，因此，在线圈1中没有互感电压。以ab端电压为参考，电压例5-4如图所示的互感电路中，ab端加10V的正弦电压，已知电路的参数为R1=R2=3Ω，ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。求cd端的开路电压。aI1．＋R2cbd－Uab．L2L1R1MUcd．＋－例5-4图VUoab0/10.A1.53/24j30/10LjRUIoo1.ab1.由于线圈2中没有电流，因而L2上无自感电压。但L1上有电流，因此线圈2中有互感电压，根据电流对同名端的方向可知，cd端的电压V3.10/4.13109.36/4101.53/2jUIMjUoooab.1.cd.对于没有直接电联系的，但存在磁耦合的两线圈，在相对位置和周围媒质一定时，其互感系数M和耦合系数K的测定可依照下列方法进行。5.2.4互感系数M和耦合系数K的测定图5-10互感系数M和耦合系数K的测定(1)等值电感法互感系数M和耦合系数K。用此方法测互感系数M和耦合系数K，先要用万用表测出L1、L2的电阻，再把L1、L2接入低压交流电流（5v左右）电路，测出每一线圈的电流I和电压U，算出Z。若R较小时，可以把阻抗Z看为感抗XL，再算出L。图5-10顺向串接时。等效电感L正=L1+L2+2M反向串接时，等效电L反=L1+L2-2M，则互感系数再用公式，可求出K。LLMK21）反正LLM(41此方法准确度不高，用特别是L正和L反相近时，误差最大。（可以用两个不同的耦合铁心线圈来做实验。）(2)互感电势法测互感系数M和耦合系数K在图5-2-9中，具有互感M，而自感分别为L1和L2的两个线圈，线圈L1中通入正弦电流I1时，线圈L2中的互感电压1212IMU则1221I/UM可以证明MMM2112显然，电压表内阻越大，测定结果越准。测得互感系数M和互感系数L后，可计算耦合系数K。5.3空芯变压器电路