华农小自考-第七章生产函数模型在农业技术经济研究中的应用

2020/2/241第七章生产函数模型在农业技术经济研究中的应用2020/2/242第七章生产函数模型在农业技术经济研究中的应用第一节农业生产函数模型的特点与选择第二节比例报酬和齐次生产函数第三节柯布－道格拉斯生产函数2020/2/243第一节农业生产函数模型的特点与选择农业生产函数及其特点生产函数的选择农业生产函数模型建立和应用的一般步骤2020/2/244回忆我们在初中学过函数，请同学们回忆一下，我们学过哪些函数正比例函数y=kx(k≠0)反比例函数y=(k≠0)一次函数y=kx+b(k≠0)二次函数y=a+bx+c(a≠0)2xk/x2020/2/245农业生产函数及其特点生产函数：反映的是产品产量与生产因素投入之间的因果关系（YX）农业生产函数的概念2020/2/246农业生产函数及其特点在一定的生产技术条件下，一定时期内，某种产品的产出受到资源投入量的影响或制约。投入与产出之间存在着一种数量依存关系。这种关系往通过一定函数加以表达。这种函数称为农业生产函数，其函数式：Y=F（X）或Y=F（X1,X2,...,XK,XK+1,...,XM,XM+1,...,XN）X—投入Y—产出F—投入与产出之间的函数关系X1,X2,...,XK_——可控的，可变性大的资源XK+1,...,XM——可控的，比较稳定经常不变的资源XM+1,...,XN——难以控制的自然资源农业生产函数的概念2020/2/247农业生产函数及其特点农业生产函数模型是在函数这个纯数学概念的基础上赋予自变量和因变量具体的经济内涵，用数学形式描述农业生产过程中变量和变量的之间的依存关系的数学表达式农业生产函数模型一般有线形和非线形两大类线形生产函数如：Y=a+bX非线形模型如：农业生产函数的概念2cXbXYabXYann332211Xb....XbXbXbYablnXYa2020/2/248农业生产函数及其特点农业生产函数的表述方式：函数式、列表法和图示法农业生产函数的概念函数式Y=f(X1,X2,X3,X4,……Xn)其中：Y为因变量，X1，……，Xn为自变量2020/2/249农业生产函数及其特点农业生产函数的概念列表法生产资源投入量农产品产出量051102183304452020/2/2410农业生产函数及其特点农业生产函数的概念图示法OYX2020/2/2411农业生产函数及其特点反映农业生产的周期性生产函数表明的投入产出关系是一种统计相关关系生产函数反映的一般是既定的生产技术条件下的投入产出之间的关系农业生产函数是对农业生产过程高度简化的数学模型农业生产函数中变量的纯质性农业生产函数通常采用连续可导的函数农业生产函数的定义域和值域均为正实数，值域具有最大值的特点农业生产函数的特点2020/2/2412农业生产函数及其特点随着生产函数在经济科学中的广泛应用，生产函数不仅可以反映某种技术水平下的产量与投入量之间的关系，而且可以反映在技术条件下的变量投入之间的关系，还可以反映技术应用的效率的高低。对一些定性的变量，如农民的技术熟练程度、生产规模、管理和政策等，还可以通过合适的虚变量值进入生产函数，这样既丰富了生产函数的概念，有扩大了它的应用范围1物质生产函数和价值生产函数2企业生产函数3时间4随机参数5虚变量生产函数概念的推广2020/2/2413农业生产函数及其特点物质生产函数和价值生产函数某种农产品的物质产量同所需生产因素的一种或数种投入量之间的相关关系，就是物质生产函数在经济分析中，当把产品的价格引入生产函数以后，物质生产函数数值变成了价值生产函数生产函数概念的推广2020/2/2414农业生产函数及其特点企业生产函数企业生产函数是指一个生产单位，或一个部门，以至一省、一国范围内农业生产过程中的投入产出关系。生产函数概念的推广2020/2/2415农业生产函数及其特点时间把时间作为自变量的生产函数生产函数概念的推广A9923.00097.0588W）（例：600200nY1/221XaXY21tXXaeY2020/2/2416农业生产函数及其特点随机变量不可控制生产因素——随机参数作为自变量进入生产函数P148生产函数概念的推广2020/2/2417农业生产函数及其特点虚变量在生产函数中，产品和各种生产因素均需要用数量表示出来。但有些生产因素很难直接用数量去测度，我们把区别生产因素状况的数值，叫做该生产因素的虚变量。虚变量通常取0和1两个数，目的在于把难于测度其数量的变量区别开来。生产函数概念的推广2020/2/2418生产函数的选择选择生产函数形式时通常要遵循以下三个原则：1、函数形式要符合生产特性2、根据研究的目的和内容来选择和应用生产函数模型3、在不影响精确度的前提下，尽量减少自变量数目，简化模型注：第一原则最重要，是所建生产函数模型是否有效的关键2020/2/2419农业生产函数模型建立和应用的一般步骤根据农业技术经济问题的性质，选择合适的生产函数模型类型按照选用的生产函数模型的要求，进行数据整理和技术性处理2020/2/2420农业生产函数模型建立和应用的一般步骤将整理后的数据进行回归，建立模型，并进行统计检测，以使其符合数理统计要求运用生产函数模型进行数值计测，计算出资源投入量的最佳值根据计算、分析的结果，制订有效的生产措施，提出生产建议或作出决策2020/2/2421第二节比例报酬和齐次生产函数规模经济与比例报酬齐次生产函数2020/2/2422规模经济与比例报酬规模经济：是指农业规模扩大导致单位产品成本的下降规模不经济：指农业规模扩大后反而导致单位产品成本上升规模经济单位产品成本规模o规模经济规模不经济2020/2/2423规模经济与比例报酬所谓比例报酬，是指所有生产投入按同一比例增加后产出的变化率。例如，当所有生产要素的投入量增加1%后，如果产出量也增加1%，就表示有固定的比例报酬；如果产出量的增加大于1%.，就表示产生了比例经济；如果产出量的增加少于1%，则表示产生了比例不经济。比例报酬2020/2/2424比例经济与比例不经济“比例经济”或“比例不经济”是指当所有投入项目称比例增加时所发生的情况。假定所有投入项目增加为2倍，如果产出翻一番，就说无论比例经济还是比例不经济均不存在。如果产出比翻一番还多，比例经济存在。如果产出没有翻一番，比例不经济存在。A投入=b产出A=b，“比例经济”和“比例不经济”都不存在Ab，比例不经济Ab，比例经济比例报酬2020/2/2425规模经济与比例报酬所有投入要素产出比例报酬增加1％增加1％固定比例报酬＞1％比例经济＜1％比例不经济比例报酬的三种形式2020/2/2426规模经济与比例报酬规模经济与比例报酬的区别规模经济与规模不经济是否发生，所观察的是产出水平改变，所有投入不需按比例发生变化。比例经济与比例不经济是否发生，所观察的不仅是产出水平改变，每项投入都必须与其他投入以同一比例变化。2020/2/2427齐次生产函数齐次生产函数由具有特殊性质的一系列函数组成。如果当每项投入乘以某个数t时，产出增加系数为tn，就说这个生产函数是n阶齐次的。假定时间段足够长，以致所有投入均可作为可变投入对待，并且包括在生产函数中，齐次阶n就表示比例报酬。齐次生产函数时常被农业经济学家用来表示农业投入与产出之间的种种转换。2020/2/2428齐次生产函数1阶齐次函数具有固定比例报酬；大于1阶的齐次函数具有递增的比例报酬；小于1阶的齐次函数具有递减的比例报酬。虽然有许多不同的生产函数，但只有某些类型的生产函数是齐次的。一般地，它们是乘积函数，而不是加法函数，当然也有少数例外。2020/2/2429齐次生产函数生产函数:是1阶齐次函数。x1和x2均乘以t，得:所以上式函数表示固定比例报酬，没有任何经济或不经济。0.50.512YAxx0.50.50.50.511212()()YAtxtxtAxxtY2020/2/2430齐次生产函数生产函数:是1.3阶齐次函数。用t去乘x1和x2得:所以，递增比例报酬和比例经济存在。0.50.80.50.81.31212()()YAtxtxtAxxtY8.025.01xAxY2020/2/2431齐次生产函数生产函数:是0.8阶齐次函数。x1和x2乘以t，得:所以，递减的比例报酬和比例不经济存在。0.50.30.50.30.81212()()YAtxtxtAxxtY0.50.312YAxx2020/2/2432齐次生产函数对一般形式的乘积函数:齐次的阶可以用参数α+β确定。下式是一个非齐次函数的例子:每项投入均可增加系数t，但系数t不可能从方程中提出。12YAxx221122Yaxbxcxdx2020/2/2433第三节柯布－道格拉斯生产函数柯布—道格拉斯生产函数形式及特点柯布—道格拉斯生产函数应用分析的一般步骤柯布—道格拉斯生产函数的应用2020/2/2434柯布—道格拉斯生产函数形式1YALKtYALKe1212inbbbbtinYAxxxxeY为产出量，L为劳动投入量，K为资本投入量，α、β为资本和劳动的参数；A为转换系数，表示除L、K以外，其他因素对产出量的影响。2020/2/2435柯布—道格拉斯生产函数的特点1函数中的参数与各生产要素变量的经济意义是联系在一起的，且与使用的生产要素单位无关，计算方便ib1212inbbbbtinYAxxxxe对于求偏导piiEAPPMPPbiiiXYXYiiiXYXYb...2020/2/2436柯布—道格拉斯生产函数的特点2函数式通过取对数可以线性化，求解比较容易。对于一般形式的C-D函数经过变换得到以下对数线性形式：tlnXb...lnXblnXblnAlnYnn2211＋然后，利用多元线性回归模型的建模方法估计待定系数和构建模型3函数式中可以大于1，可以小于1，或等于1，因此，能比较客观地反映农业生产实际。注：函数系数大于1时，产出值以递增的速率增加；当函数系数等于1时，产出值以固定的速率增加；当函数系数小于1时，产出值以递减的速率增加。ib2020/2/2437柯布—道格拉斯生产函数应用分析的一般步骤（了解）根据分析的目的和要求，按投入产出的相关关系，确定影响产出的主要因素，对生产函数模型进行初步设计根据调查材料和实验材料，建立生产函数式，按数学原理求解所需参数根据生产函数式进行计测和分析，分析各生产要素的边际生产力和生产弹性，计测达到期望目标的生产要素投入量等，并根据分析的结果提出建议，为经济决策提供参考依据2020/2/2438柯布—道格拉斯生产函数的应用物质生产函数模型农业企业经营生产函数模型P157-1622020/2/2439小结农业生产函数的特点农业生产函数概念的推广规模经济的定义比例报酬的定义规模经济与比例经济的联系和区别齐次生产函数C－D的函数的形式和特点2020/2/2440考试考点1、农业生产函数的特点（多选题）：主要是前4点，见P1442、随机参数（单选题），重点出题在P148倒数第6行—倒数第2行3、这样，可用数字1和0来表示同意或不同意生产因素的两种状况，使该种生产因素数量化。（判断改错）。P149中间2020/2/2441考试考点4、比例报酬（名词解释），P1535、表7—2比例报酬的三种形式（单选题、多选题），P1536、柯布—道格拉斯生产函数的三个特点（简答题），P1567、根据表7—3计算理论产量和边际产量（计算题），P158