页码问题

迪奥奥数，成就你的学业梦想！讲授：于老师解答页码问题的数学题主要有两类：1.知道一本书的页码，求共用了多少个数字；2.知道一本书共用了多少个数字编页码，求这本书的页码。注：每张书页上必有一个奇数页码和偶数页码，且奇数页码排在正面。例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？分析：1~9页每页上的页码是一位数，共需数字1×9=9（个）10~99页每页上的页码是两位数，共需数字2×90=180（个）100~204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）这本书共需数码9+180+315=504（个）练习一本《快乐数学》共640页，则需要多少个数字编页码？9+180+（640-100+1）×3=1812（个）例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。问：这本书共有多少页？分析：因为18922112889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有99+674=773（页）解：99+(2211-189)÷3=773(页)答：这本书共有773页。五位数四位数三位数两位数一位数不大于该位数所需数字个数所需数字个数个数99990180189900270028899000360003888990000450000488889练习用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？答案9+90+900+（2925-2889）÷4=1008（页）例３一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？【分析】这道题看上去好像不太复杂，例如，在2、25和52这些数中，“2”分别出现一次；在22、252中又分别出现了两次；而在222中，出现了三次。但像这样盲目地东找一个，西找一个，仍然是非常困难的。所以，解答该题的最佳方法是把1~400按一百，一百地分为4段，并按数位进行统计(见下表)。百位十位个位1~100101~200201~300301~400合计19910010101010401010101040100+40+40=180（次）一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？练习十位个位1~100101~200201~300301~400401~500合计1101010104110101010105041+50=91（次）例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1+2+…+48=1176按照小明的计算，中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45又45=22+23,这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第一页起，既奇数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。练习：一本书的页码从1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？答案2000-（1+2+…61+62）=47即被多加了一次的页码是47。迪奥奥数，成就你的学业梦想！