海南省海口市第一中学2016届高三临考模拟文数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若12x，则1x”的否命题为“若12x，则1x”B．“1x”是“062xx”的必要不充分条件C．命题“Rx，使得012xx”的否定是：“Rx，012xx”D．命题“若yx，则yxsinsin”的逆否命题为真命题【答案】D考点：1、命题的否定与否命题；2、充分条件与必要条件.2.设向量)01(，a，)11(，b，则下列结论中正确的是（）A．||||baB．22baC．ba与a垂直D．ba//【答案】C【解析】试题分析：1,0,1,1,1,2abab,故A错误,11011ab,故B错误,2110,abaaababaa，故C正确,11100,,ab不平行.故选C.考点：1、向量的位置关系；2、平面向量的坐标表示及数量积公式.3.在ABC中，若60A，16b，此三角形面积3220S，则a的值是（）A．620B．75C．51D．49【答案】D考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理的应用.4.已知)tan()cos()2cos()sin()(f，则)331(f的值为（）A．21B．21C．23D．23【答案】B【解析】试题分析：sincos3131cos,coscos10costan333ff1cos32,故选B.考点：1、诱导公式的应用；2、特殊角的三角函数.5.有一个正三棱柱，其三视图如图所示，则其体积等于（）A．33cmB．34cmC．3233cmD．31cm【答案】A【解析】试题分析：根据长对正，宽相等，高平齐,可得底面正三角形高为2,三棱柱高为3,所以232334V,故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.6.将函数)sin()(xxf的图象向左平移2个单位，若所得图象与原图重合，则的值不可能．．．等于（）A．4B．6C．8D．12【答案】B考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的平移变换.7.设P为椭圆)0(12222babyax上一点，1F、2F为焦点，如果7521FPF，1512FPF，则椭圆的离心率为（）A．22B．23C．32D．36【答案】D【解析】试题分析：12211215,75,PFFPFFPFF为直角三角形,1290FPF,设1PFm，212,2PFnFFc,则2sin75,2sin15ncmc,又122PFPFmna，2sin152sin752cca,16sin15sin753cea.故选D.考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的离心率.8.若直线l：01byax（0a，0b）始终平分圆M：012822yxyx的周长，则ba41的最小值为（）A．8B．16C．1D．20【答案】B考点：1、圆的几何性质；2、基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查等圆的几何性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一是正，首先要判断参数是否为正；二是定，其次要看和或积是否为定值（积为定值和最大，和为定值积最小）；三是相等，最后一定要验证取得最值时等号能否成立（①看等号成立时参数是否在定义域内；②看多次用''或''时，''等否同时成立）．9.在平面直角坐标系中，若不等式组010101yaxxyx（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A．5B．1C．2D．3【答案】D【解析】试题分析：不等式组010101yaxxyx所围成的区域如图所示,其面积为2,4,ACC的坐标为1,4,代入10axy,得3a,故选D.考点：1、可行域的画法；2、三角形面积公式.10.已知函数cxxy33的图象与x轴恰有两个公共点，则c（）A．2或2B．9或3C．1或1D．3或1【答案】A考点：1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的极值.11.定义在R上的偶函数)(xf满足)()2(xfxf，且当]10[，x时，2)(xxf，则函数|1|log)(5xxfy的零点个数是（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】试题分析：函数|1|log)(5xxfy的零点个数是函数yfx的图象与log1yx的图象的交点个数，因为定义在R上的偶函数)(xf满足)()2(xfxf，所以2fxfxfx，函数yfx的图象关于直线1x对称，而log1yx的图象也关于直线1x对称，当1x时画出函数图象如下，由图知当1x时有5个交点，所以共有10个交点，即|1|log)(5xxfy的零点个数是10，故选C.1234567-1-2-3-4-5-6-7-11xyO考点：1、函数图象的对称变换和平移变换；2、函数的零点和图象交点的关系.【方法点睛】本题主要考查函数图象的对称变换和平移变换、函数的零点和图象交点的关系，属于难题.判断方程yfx零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数yfx零点个数就是方程0fx根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；③数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数.本题的解答就利用了方法③.12.已知||2||ba，0||b，且关于x的函数xbaxaxxf23||2131)(在R上有极值，则a与b的夹角范围为（）A．)60[，B．]3(，C．]323(，D．]6(，【答案】B【解析】试题分析：2,0abb,且关于x的函数232321112cos323fxxaxabxxbxbx,在R上有极值,22'22cos0fxxbxb,在R上有不等实根,所以判别式22148cos0,cos,,23bb,故选B.考点：1、利用导数研究函数的极值问题；2、向量的模及简单的三角函数不等式.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值问题、向量的模及简单的三角函数不等式，属于中档题.本题巧妙的将向量、导数、方程的根及三角不等式结合起来进行考察，尽管所考查每个知识点都不太难，由于跨度大，覆盖面广，有些同学可能因为审题不清，不能挖掘出题中隐含条件，或者某一部分知识点掌握不准而不能做出正确解答,所以一定要仔细审题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知直线1l：02ayax，直线2l：03ayax.若21ll，则a.【答案】1或1【解析】试题分析：因为两条直线的斜率都存在,且12ll,121llkk,即1,1aaa，故答案为1或1.考点：1、两直线垂直斜率之间的关系；2、直线的一般式方程.14.在等比数列}{na中，nS为数列}{na的前n项和，若1010S，3020S，则30S.【答案】70考点：等比数列的性质.15.设axxxxf22131)(23，若'()fx在)32(，上存在单调递增区间，则a的取值范围为.【答案】19a【解析】试题分析：3211()232fxxxax,函数的导数为2'2fxxxa，若函数fx在2,3上存在单调递增区间，即'0fx在2,3上有解2'2fxxxa，只需2'03f即可，由2422'220,3939faa解得19a，故答案为19a.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式有解问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式有解问题以及方程根，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为：①()afx有解（max()afx即可）或转化为()afx有解（min()afx即可）；②0fx只需max0fx，0fx只需min0fx.本题的解答就用了方法②.16.已知函数)(xf的定义域为]51[，，部分对应值如下表，fx的导函数)('xfy的图象如图所示，下列关于函数)(xf的命题：①函数)(xf的值域为[12]，；②函数)(xf在区间]20[，和]54[，上是减函数；③如果当]1[tx，时，)(xf的最大值是2，那么t的最大值为4；④当21a时，函数axfy)(有4个零点.其中是真命题的是.【答案】②考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值和零点.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断主要考察函数的定义域、值域、单调性与导函数图象之间的关系、函数零点问题以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）设函数2cos2)32cos()(2xxxf，Rx.（1）求)(xf的值域；（2）记ABC的内角CBA，，的对边长分别为cba，，，若1)(Bf，1b，3c，求a的值.【答案】（1）]2,0[；（2）1a或2a.考点：1、两角和的余弦公式及余弦二倍角公式；2、两角和的正弦公式及余弦定理.18.（本题满分12分）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，54321AAAAA、、、、还喜欢看新闻，321BBB、、还喜欢看动画片，21CC、还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B和1C不全被选中的概率.下面的临界值表供参考：（参考公式：))()()(()(22dbcadcbabdacnK，其中dcban）【答案】（1）列联表见解析；（2）有0099.5的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（3）56.试题解析：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有3010650人，故不喜欢看该节目的同学有203050人，于是可将列联表补充如右图：考点：1、独立性检验及分层抽样；2、古典概型概率公式.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且2ADPA，1AB,3AC.（1）求证：CD平面PAC；（2）在线段PD上是否存在一点E，使得//MN平面ACE；若存在，求出三棱锥ACEP的体积；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，36.考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定定理及棱锥体积公式.20.（本题满分12分）已知椭圆C：)0(12222babya