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•[例1]用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.16667x3＋0.04167x4＋0.00833x5在x＝－0.2时的值．•[解析]可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可．•f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.16667x3＋0.04167x4＋0.00833x5＝((((0.00833x＋0.04167)x＋0.16667)x＋0.5)x＋1)x＋1，•而x＝－0.2，所以有•v0＝a5＝0.00833，v1＝v0x＋a4＝0.04，•v2＝v1x＋a3＝0.15867，v3＝v2x＋a2＝0.46827，•v4＝v3x＋a1＝0.90635，v5＝v4x＋a0＝0.81873.•即f(－0.2)＝0.81873.•[点评]利用秦九韶算法计算多项式的值，关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算需用前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性．•求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值．•[解析]先改写多项式，再由内向外计算．•f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1•＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.•而x＝－2，所以有：•v0＝1，v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3，•v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4，•v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2，•v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1，•v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.•即f(－2)＝－1.•[例2]1.把二进制数1110011(2)化为十进制数．•2．将8进制数314706(8)化为十进制数，并且编写一个实现该算法的程序．•[解析]1.先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则求出结果•1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1＝115.•2．利用把k进制数化为十进数的一般方法就可以将8进制数314706(8)化为十进制数，然后根据该算法，应用循环结构可以设计程序．•314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80＝104902.所以，化为十进制数是104902.•8进制数314706(8)中共有6位，因此可令a＝314706，k＝8，n＝6，设计程序如下：•程序运行时输入314706,8,6.•[点评]上述程序可以把任何一个k进制数a(共有n位)转化为十进制数b，只要输入相应的a，k，n的值即可．•把7进制数24005(7)化为十进制数的结果为________．•[答案]2401•[解析]只需将该数写成其各位上的数字与7的幂的乘积之和的形式，再计算即可化为十进制数．•24005(7)＝2×74＋4×73＋0×72＋0×71＋5＝2401，•故七进制数24005(7)化成十进制数为2401.•[例3]1.把十进制数89化为二进制数．•2．将十进制数21化为五进制数．•[解析]1.根据“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数—即除2取余法．•用竖式表示为：•∴89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22×0×21＋1×20＝1011001(2)•2．同1用除5取余法可得：••将十进制数22化为三进制数，并且编写一个实现该算法的程序．•[解析]用除3取余法可得：•此算法程序为：(把十进制数a化为k进制数)•INPUTa，k•i＝0•b＝0•DO•c＝a\k•r＝aMODk•b＝b＋r*10^i•i＝i＋1•a＝c•LOOPUNTILc＝0•PRINTb•END•运行时，输入a＝22，k＝3.•[例4]用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的函数值f(2)．•[解析]本例中，有几项不存在，可视这些项的系数为0，如含x5的项可记作0·x5.•∴f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)·x＋3)·x＋0)·x＋0)·x＋2)x＋1•按照由内及外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值：•v0＝8；v4＝87×2＋0＝174；•v1＝8×2＋5＝21;v5＝174×2＋0＝348；•v2＝21×2＋0＝42;v6＝348×2＋2＝698；•v3＝42×2＋3＝87;v7＝698×2＋1＝1397.•∴f(2)＝1397.•[例5]将五进制数434化为二进制数．•[解析]先将五进制数化为十进制数．•434(5)＝4×52＋3×51＋4×50＝119，•再将十进制数119化为二进制数．•则119＝1110111(2)•所以434(5)＝1110111(2)•[点评]1.k进制之间相互转化可以借助十进制作跳板来进行．•2．将十进制与k进制相互转换的算法结合在一块，就能实现非十进制数之间的转换了．