第3章 需求弹性(管理经济学-华中科技大学,吴晓兰)

第3章需求弹性（Elasticityofdemand）需求弹性说明需求量对某种影响因素变化的反应程度。用公式表示为：E：需求弹性Q：需求量X：影响需求量的某因素注意：每一种弹性都是百分比变化的比值，而不是变动量的绝对值之比。这个新形式是个无名数，它彻底摆脱了商品和货币计量单位的困扰。变动％变动XQE%变动％变动％价格变动％需求量变动％价格弹性PQEp变动％变动％收入弹性IQEI产品价格变动％产品需求量变动％交叉价格弹性xyExy三种弹性需求函数：Qx=f（Px，Py，T，I，E……），相对于每一个独立的变量，保持其它条件不变，都可以计算出其弹性，如：3.1需求的价格弹性（Elasticityofdemandforprice）3.1.1价格弹性的计算：QPPQPPQQEp//1、价格弹性的概念：从定义出发，可以把需求价格弹性理解为：若消费者收入及其他条件不变，当价格变动百分之一时，需求量变动百分之几。3.1.1价格弹性的计算：（续1）QPdPdQQPPQEpoplim2、点弹性的计算：需求曲线上确定一点的弹性如果需要考察价格微小变动时需求量的变化，则计算公式是：3.1.1价格弹性的计算：（续2）BACBOQQCOQBQBQQCEpQBOPQBQCOAOCBQCAOCOQOPOAOCQPdPdQEB又~PACBQP0Q1、线性需求曲线的点弹性：A点：Ep=∞C点：Ep=0AD段：Ep1D点：Ep=1DC段：Ep1BABCEBPAQQ0PDBC3.1.1、价格弹性的计算：（续3）2、非线性需求曲线的点弹性：对于非线性需求函数，若掌握了具体的函数形式，可直接用公式求解；若无具体函数形式，而只能得到它的曲线，则可通过几何方法求解。B点的斜率就是过B点的切线的斜率。3.1.1、价格弹性的计算：（续4）21211212212122//QQPPPPQQQQPPPQQPPQPPQQEpPQBQAACBQ0PBPA（中点基值）D221PP0QPCBAD（中点基值）221QQ3.弧价格弹性的计算公式为：需求曲线上两点间的平均弹性3.1.1、价格弹性的计算：（续5）PACBQ0PabEa=EbQ0PPDCBAbaEaEbQ0PBAaDCaCDaaABa4、注意事项：１）P与Q的变化方向相反，故Ep为负值，但在衡量需求量对价格变化反应的敏感程度方面，考虑弹性系数的符号并无特殊意义，故一般都用绝对值来表示需求的价格弹性。２）仅靠斜率项无法计算Ep，斜率是弹性公式的一个组成部分。3.1.2需求曲线按价格弹性的不同分类：PDQQ0|Ep|=0D0QPP|Ep|=∞1、完全非弹性需求线：|Ep|=02、完全弹性需求曲线：|Ep|=∞3.1.2需求曲线按价格弹性的不同分类：（续1）3、单元弹性需求曲线：双曲线式需求曲线1|||1|||||2PQkQPPkQPdPdQPkQkPQp0PDQ|Ep|=13.1.2需求曲线按价格弹性的不同分类：（续2）PM（中点）BA0Q|Ep|=∞|Ep|1|Ep|=1|Ep|1|Ep|=04、向下倾斜的需求曲线：1）完全无弹性：即|Ep|=0，无论价格如何变动，需求量都固定不变。2）缺乏弹性：即|Ep|1，P变动1％时，Q变动1%。3.1.2需求曲线按价格弹性的不同分类：（续3）3）单位弹性：即|Ep|=1，P变动1％时，Q变动1％。4）富有弹性：即|Ep|1，P变动1％，Q变动1％。5）完全弹性：即|Ep|=∞，P变动1％时，Q变动无穷大。PM（中点）BA0Q|Ep|=∞|Ep|1|Ep|=1|Ep|1|Ep|=03.1.3价格弹性与销售收入之间的关系：销售收入：TR=P·Q问题：依需求法则，价格提高，市场需求量下降；价格下降，市场需求量提高。二者运动方向相反，它们的乘积TR又将如何变动呢？3.1.3价格弹性与销售收入之间的关系：（续1）提示：这取决于该商品的需求价格弹性。|Ep|1时，价格变化的百分比低于需求量变化的百分比；|Ep|1时，价格变化的百分比高于需求量变化的百分比；|Ep|=1时，价格变化的百分比等于需求量变化的百分比。3.1.3价格弹性与销售收入之间的关系：（续2）|)|1()1()/1()()()()()(PPdPQPdPdQPdPPdPQdQPdPQdQPdPPQTRdTRTRddQPdPQdQQTRdPPTRTRdQPTR0PdP增加；即则若TR,0TRd(TR)1,||P减少；即则若TR,0TRd(TR)1,||P数学推导：1、当价格上涨时，1）2）3.1.3价格弹性与销售收入之间的关系：（续3）0PdP减少；即则若TR,0TRd(TR)1,||P增加；即则若TR,0TRd(TR)1,||P2、当价格下降时，1）2）不变。即则恒有若TR,0TRd(TR)1,||P3、3.1.3价格弹性与销售收入之间的关系：（续4）总结：|Ep|1时，P↑，TR↓，P↓，TR↑，销售收入与价格变动呈反向变化：|Ep|1时，P↑，TR↑，P↓，TR↓，销售收入与价格变动呈正向变化；|Ep|=1时，P↑或P↓，TR恒定，价格变化而总收入不变。3.1.4价格弹性与总收入、边际收入和平均收入之间的关系：PABM00QQTR|Ep|1|Ep|=1|Ep|1MR1．总收入（TR：totalrevenue）：TR=P·Q设需求方程为：P=a―bQ（a，b0）则收入函数为：TR=PQ=aQ―bQ2故TR为一抛物线。3.1.4价格弹性与总收入、边际收入和平均收入之间的关系：（续1）QTRMR2、边际收入（MR：marginalrevenue）：边际收入指在一定产量水平上，额外增加一个产量能使总收入增加多少。3.1.4价格弹性与总收入、边际收入和平均收入之间的关系：（续2）边际收入与价格弹性的关系：)||11()11()1()()()()(PPPPPQdQdPPPdQdPQdQdQQPQdQdPPPQdQPQddQTRdMR3.1.4价格弹性与总收入、边际收入和平均收入之间的关系：（续3）∴|Ep|1时，MR0；|Ep|=1时，MR=0；|Ep|1时，MR0；|Ep|=∞时，MR=P。边际收入函数为：bQadQPQddQTRdMR2)()(3.1.4价格弹性与总收入、边际收入和平均收入之间的关系：（续4）3、平均收入（AR：averagerevenue）：平均收入曲线就是企业的需求曲线。PQPQQTRAR3.1.5影响价格弹性的因素：1、生活必需品与奢侈品：即商品对我们的重要性，必需品势必比奢侈品的价格弹性低。2、可替代物品的多少：替代性强，则弹性大。反之，若替代性弱，则弹性小。3.1.5影响价格弹性的因素：（续1）3、购买商品的支出在收入中所占的比重：商品的购买支出占消费者收入的比例较大，则弹性较大。商品的购买支出只占消费者收入的较小部分，则弹性较小。4、时间因素：3.2需求的收入弹性3.2.1收入弹性的计算：21211212//QQIIIIQQEQIdIdQQIIQIIQQII弧弹性：点弹性：消费者收入变动％需求量变动％收入弹性需求收入弹性反映当价格及其他条件不变时，消费者收入增加百分之一，会使商品需求量增加百分之几。其计算公式如下：3.2.2收入弹性的经济意义：QIBCA0图4.9EI0，低档货；EI0，正常货；EI1，高档货。恩格尔曲线：反映了一种商品的均衡购买量与收入水平之间的关系。3.2.2收入弹性的经济意义：（续1）恩格尔法则：低收入家庭食品支出大于其他支出，高收入家庭食品支出小于其他支出。恩格尔系数：食品支出/总支出（在发展中国家食品支出一般占总支出的50％以上；而在发达国家，往往只有20％以下。）3.2.3收入弹性应用举例:1、估算经济周期各个阶段内的销售状况2、计划工农业各部门的发展速度收入弹性大的行业，由于其需求量的增长要快于国民收入的增长，其发展速度也就应当快些。收入弹性小的行业，由于其需求量的增长要慢于国民收入的增长，其发展速度就只能慢些。3.3需求的交叉价格弹性3.3.1交叉弹性的计算：21211212//yyxxxxyyxyyxxyxyyxxyxxyyQQPPPPQQEQPdPdQQPPQPPQQXY弧弹性：点弹性：产品价格变动％产品需求量变动％交叉弹性商品Y对X的需求交叉弹性表示当Y商品价格和消费者收入不变时，X商品价格变动百分之一会使Y商品需求量变动百分之几。计算如下：3.3.2交叉弹性的经济含义：１、交叉弹性为正值（Exy0）：X、Y是替代品。２、交叉弹性为负值（Exy0）：X、Y是互补品。３、交叉弹性为零（Exy=0）：X、Y互相独立，互不相关。案例1947年美国司法部对杜邦公司非法垄断玻璃纸生产销售提出诉讼。但法院认为，玻璃纸只是“柔性的包装材料”中的一种，其他还有包装用蜡纸、铝箔、氢氧化橡胶、聚乙烯等。因此，玻璃纸和这些商品之间的需求交叉弹性是很高的，它们都是相近的替代品。换言之，杜邦公司没有垄断市场。在六年之后的1953年，联邦法院终于通过了著名的玻璃纸裁决，政府败诉。复习思考题X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：PX=1000-5QX；PY=1600-4QY公司X、Y现在的销售量分别是100个单位和250个单位。1）X和Y当前的价格弹性是多少？复习思考题（续1）解：根据PX=1000-5QX，可知：QX=200-PX/5当QX1=100时，PX1=500根据PY=1600-4QY，可知：QY=400-PY/4当QY1=250时，PY1=600dQP4250EP=dPQ×∴EPY=dQYdPYPYQY×=－1600=×－0.6EPX=dQXdPXPXQX×=－15500100=×－1∵１）PY2－PY1QX1＋QX2400－60075＋1007解：EXY=QX2－QXIPY1＋PY2×=75－100400＋600×=5复习思考题（续２）2）假定Y降价后，使QY增加到300个单位，同时导致X的销售量QX下降到75个单位，试问X公司产品的交叉价格弹性是多少？复习思考题（续３）3）假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？解：1∵│EPY│=0.6∴P↓时，TR↓，故减价不合理。复习思考题（续４）A电脑公司出售电脑游戏程序，1992年以价格60元每月出售10000个游戏程序。1993年1月，一个竞争者将类似产品的价格由65元降到55元，2月份A公司只出售了8000个游戏程序。（1）计算A公司产品与竞争公司产品的需求交叉价格弹性（假定A公司的产品价格保持不变）。（2）假设A公司产品的价格弹性为2.0，又假设竞争者将产品价格保持在55元的水平。A公司要使销售量恢复到月销售10000个的水平，价格要降低多少？复习思考题（续５）PX2－PX1QY1＋QY255－658000＋100003（1）EXY=QY2－QYIPX1＋PX2×=8000－1000055＋65×=4Q2－QI（2）P2－P1Q1＋Q2P2－608000＋10000EP=P1＋P2×=10000－8000P2＋60×=－2.0∵∴P2=53.68（元）∴价格要降低6.32元。解：