第3章 静定结构的受力分析(刚架―小结)

1主要内容：第三章静定结构的内力分析3.1梁的内力3.2静定多跨梁3.3静定平面刚架3.4静定平面桁架3.5组合结构3.6三铰拱3.7静定结构的基本特征2§3-3静定平面刚架P51教学要求：StaticallyDeterminatePlaneFrame了解刚架的特点。会求刚架的支座反力和截面内力。掌握刚架内力图的绘制。3§3-3静定平面刚架P51主要内容：刚架的特点刚架的支座反力StaticallyDeterminatePlaneFrame小结刚架的杆端内力刚架的内力图43.3.1刚架的特点（1）平面刚架的定义刚架：由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面。刚结点铰结点5（2）静定平面刚架的分类:悬臂刚架简支刚架三铰刚架火车站站台起重机的刚支架小型厂房、仓库6内部空间大，便于利用。刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。刚结点处可以承受和传递弯矩。（3）刚架的特点:7VAHA1m1mABC20kN/m1mDEVBHB(1)受力图解：3.3.2求支座反力8HAHA1m1mABC20kN/m1mDEHBHB(2)平衡方程求解0Y22010.50BV0AM5BVkN2010ABVV15AVkN915HA1m1mABC20kN/m1mDE5HB(2)平衡方程求解三个方程，四个未知量利用中间铰的特点EB5HBC0X0CM51105BBHHkN05ABAHHHkN103.3.3刚架的杆端内力(1)内力符号规定：N：拉力为正Q：使杆段顺时针转动为正M：绘在受拉一边，使内侧受拉为正(2)内力记号：NBC：BC杆B端的轴力QBC：BC杆B端的剪力MBC：BC杆B端的弯矩BQBANBAMBAQBCNBCMBCAC11(3)满足结点平衡条件：BQBANBAMBAQBCNBCMBC0X0Y0BM121m1mABC20kN/m1mDE15555AD155QDANDAMDANDA=-15kNQDA=-5kNMDA=-5kN·m（1）DA段D点的内力13NDCQDAMDCNDC=-5kNQDC=15kNMDA=-5kN·mAD155（2）DC段D点的内力1m1mABC20kN/m1mDE15555143.3.4作内力图(1)分杆利用q、Q、M微分关系绘制N、Q、M图(2)叠加法绘制M图平行轴线斜直线Q图无荷载区段M图均布荷载区段↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向＋－斜直线1点2点3点2点15(3)绘三铰刚架的内力图-5-55-50-5-500-5-50-515-5-5-15解：(1)杆端内力单位：kN，kN·mEBBEECCENQMMQNCDDCDAAD1m1mABC20kN/mDE155551m1m16(2)作内力图N5ABCDEADDADCCDN-15-5Q-515-5CEECBEEBN-5-5Q-5515Q5ABCDE5551517(2)作内力图M0ABCDEADDADCCDM0-5-50CEECBEEBM0-5-5000552.5183.3.5小结：刚架特点：刚结点处各杆件的夹角始终保持不变，主要内力是弯矩；刚架内力图绘制的解题步骤：求支座反力，杆端内力，作内力图。19§3-4静定平面桁架P62教学要求：StaticallyDeterminatePlaneTruss了解静定平面桁架的受力特点。掌握静定平面桁架内力计算的方法。——结点法、截面法20主要内容：桁架的特点和组成桁架内力计算方法小结§3-4静定平面桁架P62StaticallyDeterminatePlaneTruss213.4.1桁架的特点和组成(1)定义结点均为铰结点的结构。桁架的结点为光滑的铰结点。各杆的轴线均为直线且通过铰心。荷载和支座反力都作用在结点上。(2)内力计算中的基本假定杆的内力主要是轴力。22桁架的各部分名称跨度L节间长度d下弦杆上弦杆腹杆斜杆竖杆23简单桁架:联合桁架:复杂桁架:非前两种为复杂桁架。(3)分类按几何组成分由基本铰结三角形或基础，依次增加二元体组成。由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰结体系。24按不同特征分：平行弦桁架折弦桁梁三角形桁架梯形桁架2515kN15kN15kNABGCDEF3.4.2桁架内力的计算方法4m4m4m3m例：求杆FC的内力。三个平衡方程分析：0x0y0M2615kN15kN15kN4m4m4m3m分析：截面法ⅠⅠ截—代—平ABGCDEFNEDNECNFCGEF15kN15kNⅠⅠ2715kN15kN15kN4m4m4m3m分析：结点法ABGCDEFNFCNFEF隔离体：结点F15NFG2815kN15kN15kN4m4m4m3m分析：结点法ABGCDEFNGFNGEG15kN隔离体：结点G2915kN15kN15kN4m4m4m3m解：ⅠⅠABGCDEF截面法0Em31540FCN压力GEF15kN15kNⅠⅠNEDNECNFC20FCNkN3015kN15kN15kN4m4m4m3m解：ABGCDEF结点法NGFNGEG15kN隔离体：结点G⌒150GFNctg4/3ctg154/320ECNkN压力3115kN15kN15kN4m4m4m3mABGCDEFNFCNFEF隔离体：结点F15-200X解：结点法20FGNkN压力3215kN15kN15kNABGCDEF4m4m4m3mNDBNDCD隔离体：结点DNDE内力为零的杆零杆NDC=033N1N2L形结点N1N3N2T形结点零杆=0=0=034零杆的判断000035零杆的判断00000036截面单杆任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。Oy截面单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求出37截面法实例求图示平面桁架结构中指定杆件a～d的内力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcd解：（1）求支座反力38AB123451‘2‘3‘4‘6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcd(1)aNbN2‘d341‘12PP5.1aNbNPVPNYAa5.00025.13402dPdNMbPNb25.2（2）求内力39AB123451‘2‘3‘4‘6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcd(2)cNcNB454‘PP5.1dePPPYc5.05.1PYNcc625.04540AB123451‘2‘3‘4‘6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcd025.122dPddPNdPNd25.00kM(3)dNdNB45PP5.1k2d2dN41求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)PaPbaPbPPb42求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)PcPbPb00对称性43ba对称性反对称性baba00000443.5组合结构的内力31由桁架杆件和受弯杆件组成。45464732481.区分桁架杆件和受弯杆件。2.选取脱离体时不要切断受弯杆件。3.先计算桁架杆件，后计算受弯杆件。49例：绘制内力图ABCDEFaaaFBCDEFFEXEYAEXEY50BCDFFEEXEYFABCDEFF02FRBFFF002FF2FFa2FaFF2F51讨论：hhhAAAMA大小523.6三铰拱基本概念三铰拱的计算合理拱轴53无水平推力，为曲梁1.基本概念拱：杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下将产生水平推力的结构。54拱的常见形式：无铰拱三铰拱两铰拱静定拱超静定拱应用桥梁，也适用于宽敞的大厅，如礼堂、展览馆、体育馆和商场等。55几何特性：ABC拱顶起拱线f拱高l跨度拱轴线拱趾平拱：两拱趾连线为水平。高跨比：f／l562.三铰拱的支座反力与同跨度同荷载对应简支梁比较a1lb1a1lb1a2b2a2b2dfF1F2F1F2HAACBABHBVAVBVAVB112200/ABBBMVFaFalVV0120yAABFVVFFV00Cl10xABFHHH57a1lb1a2b2dfF1F2HAACBHBVAVBl1HAVAF1ACMC0110AVlFdHffMHfHMCC0002.三铰拱的支座反力0CM580BBVV0AAVVfMHC0三铰拱与同跨度同荷载对应简支梁的支反力比较三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关，与拱轴线无关。593.三铰拱的内力(1)任一截面K(位置)：截面形心坐标（x,y）和截面形心处拱轴线切线的倾角(2)内力符号的约定N：压为正Q：使拱隔离体顺时针转动为正M：使拱内侧受拉为正a1lb1a2b2fF1F2HACBHVAVBKxyQNMKKAKF160(3)内力计算公式(a)弯矩计算公式显然，由于推力H存在，HVAF111KAMVxFxaHyyHMMKK00KMxy0KKMM61(b)剪力计算公式为相应简支梁K截面处的剪力。0KQ注：在左半拱为正，右半拱为负。KHVAF1xy1()cossinKAkkQVFH0cossinKkkQH(c)轴力计算公式1()sincosKAkkNVFH0sincosKkkQH62(1)因推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。(2)在竖向载荷作用下,梁无轴力,拱的截面轴力较大，且一般为压力。内力特征：(3)内力不仅与三铰拱位置有关，且与拱轴线形状有关。63例1:三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程求支座反力和K截面的内力。实例：yflxlx42K3m3m6m4mxy8kN2kN/mBCA64K3m3m6m4mxy8kN2kN/mBCAHVAHVB(1)计算支座反力0269831112AAVVkN026389912BBVVkNkNfMHC5.743626110解：657.511K3m3m6m4mxy8kN2kN/mBCA7.59(2)截面K的参数计算mxlxlfyK331231244422667.012321124421433xxKlxlfdxdytg832.0cos,555.0sin,1433KKKyKK667.511K3m3m6m4mxy8kN2kN/mBCA7.59(3)截面K的内力计算mkNHyMMKKK5.135.75.1323110kNHQQKKKK0025.0555.05.7832.03211sincos0kNHQNKKKK015.9832.05.7555.03211cossin0myK3832.0cos555.0sinKKyKK673.合理拱轴定义拱上所有截面的弯矩都等于零。M=M0－Hy=0HMy068对称三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线。xyx)(212220xLqxqxxqLMfqLfMHC820)(420xLxLfHMy抛物线69三铰拱承受均匀分布的水压力，合理轴线是园弧曲线。q三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面,合理轴线是悬链线qcyqqcqc+.ffxyyy*eshxchxechxshxxxxHshBxHchAxy703.7静定结构的基本特征基本特性几何组成特性：静定结构是无多余约束的几何不变体系。唯一静定解特性：静定结构的反力和内力的静力平衡解答是唯一确定解答。71当只受到温度变化、支座移动、制造误差及材料收缩等因素影响时，静