天线原理 第二章 天线理论基础(1)..

天线与微波技术重点实验室西安电子科技大学第二章天线理论基础西安电子科技大学第二章天线理论基础电磁场基本方程、边界条件一二关于辐射问题的麦克斯韦的解三理想偶极子（电流元）四理想磁偶极子（磁流元）五对称振子的电流分布西安电子科技大学第二章天线理论基础•§2.1电磁场基本方程•研究天线问题，实质上是研究天线所产生的空间电磁场分布，以及由空间电磁场分布所决定的天线特性。空间任一点的电磁场满足Maxwell方程和边界条件。因此求解天线问题实质上是求解电磁场方程并满足边界条件，其理论基础是电磁场理论。•Maxwell方程是电磁场理论的核心,它描述了空间场与场之间，以及场与源之间相互关系的普遍规律。•电磁场基本方程包括Maxwell方程，边界条件,电流连续性方程和媒质特性方程以及由其推导出来的电磁场波动方程。西安电子科技大学第二章天线理论基础•Maxwell方程、电荷连续性方程、媒质特性方程•本节给出辐射问题的电磁场原理和Maxwell方程的简要回顾。关于这部分论题，任何电磁场教科书都可以参考。•Maxwell方程的数学表达形式有两种:微分形式和积分形式。•微分形式0ttttDHJBEBD电流和位移电流都能产生磁场法拉第电磁感应定律无散场，电流是唯一场源库仑定律西安电子科技大学第二章天线理论基础tttJ电流连续性方程(2-2)积分形式：()0tlslsssdldstdldstdsdsQDHJBEBD麦氏方程表明：不仅电荷能产生电场，电流能产生磁场，而且变化的电场也能产生磁场，变化的磁场又能产生电场。)/(mVE)/(mAH)/(2mcD)(TB2(/)tAmJ)/(3mCQ为电场强度矢量为磁场强度矢量为电感应强度矢量为磁感应强度矢量为体电流密度矢量为体电荷密度电荷量西安电子科技大学第二章天线理论基础•如果在辐射频率ω上随时间按正弦变化，则场也按时间正旋变化，称为正旋电磁场。正旋电磁场的瞬时相量场可作如下表示：于是，这些相量仅是空间坐标的复量函数，即不显示出对时间的依赖。从而基本的电磁方程的解会可观地简化。将时间因子,则,得到Maxwell方程的复数形式()tt()ttJ(,)(())jtertRreEE(,)(())jtertRreHHjtejt西安电子科技大学第二章天线理论基础0ttjjHDJEBBD（各量仅是空间坐标的复函数）(2-5)EH为复矢量ttjJ(2-6)上式为电流连续性方程总电流密度tJtJJE外加电流（源流）J传导电流EMaxwell方程的复数形式：西安电子科技大学第二章天线理论基础•除了电导率之外，材料特性还可由介电常数ε和磁导率μ来表征DEBH(2-8)(2-9)将式(2-7)和(2-8)代入(2-5)中第二式，可得'()jjEjHEJJ'()j其中对于天线问题，通常解出天线周围空气中的场0'西安电子科技大学第二章天线理论基础0jjEHMHEJEHjJ其中M为假想的磁流密度将时间因子，则则得到Maxwell方程的复数形式如右式所示：jtejt西安电子科技大学第二章天线理论基础2.边界条件过两种媒质的分界面，由于媒质参数发生突变，使某些场量产生不连续。时谐场中一组充分的边界条件是：2121ˆ()ˆ()ssnnEEMHHJ111(,,)222(,,)ˆn两种媒质的分界面其中表面电流和表面磁流在两种结构参数为均匀媒质间的边界上流动，垂直于边界面的单位矢量。sJsM111(,,)222(,,)西安电子科技大学第二章天线理论基础•与单位垂直矢量的叉积构成对边界的切向分量，相关方程可以写成：tan2tan1tan2tan1ssEEMHHJ若一边为导电体，则边界条件变为：tantan0sEHJ导体表面的切向电场为零西安电子科技大学第二章天线理论基础3、玻印廷定理（能量守恒方程）•考虑被封闭面s和包围的体积v，源供给体积v的功率等于s面流出的功率，v内耗散的时间平均功率加上v内储存的时间平均功率的总和sPfPavdP2()avavavsfdmePPPjWW*12fspdEHs其中流出功率fP其中ˆddssn，ˆn是垂直于表面且从表面外指的单位矢量。积分号内的被积函数定义为玻印廷矢量(功率密度单位：2/Wm)西安电子科技大学第二章天线理论基础复玻印廷矢量*1()()()2rrrSEH平均损耗功率：212avdspdvE储存的平均磁能是21122avmvWdvH储存的平均电能是21122avevWdvE在天线问题中，仅着重计算流过表面的实功率:*1Re(())Re(()())2rssPrdrrdSsEHs西安电子科技大学第二章天线理论基础§2.2麦克斯韦方程的解天线问题包括求解外加电流分布J得到的场E和H，为了进行简化引进了标量位函数和矢量位函数A。(辅助函数法)由，引入磁矢位由于矢量场H仅有旋度（通常称为螺线场），因此它可表示成某个矢量函数的旋度如下：其中A为磁矢位。因为（旋无散）代入，得0H1HA0AjEH()0jEA西安电子科技大学第二章天线理论基础标量位定义为：因为（梯无旋）则求解上式得总电场下面讨论位函数的求解：由应用恒等式可得jEA0jEA1jHEJA2()AAA22()jAAAJ西安电子科技大学第二章天线理论基础应用洛仑兹条件（电流连续性方程的反映）则式简化为这就是矢量波动方程。从而可求出场：jA22kAAJ()jjAEA矢量波动方程通过分解为三个标量方程来求解，应用亥姆霍兹方程得出，然后总的解是全部分量的和。西安电子科技大学第二章天线理论基础Rrr'rrJ用于求解辐射问题的矢量源J存在于有限区域中，源区以外的场。其中，为源点到场点的矢量。即矢量波动方程的解。V'4'dvReRjvJArrR小结：1）由电流分布J,求A；2）由，求H；3）由，求得E。在天线的辐射问题中，天线是辐射源，分布在有限区域中，在天线以外是无源区。1uHA)(1JHEj西安电子科技大学第二章天线理论基础§2.3理想偶极子（电流源）1、定义一段理想的高频电流直导线，长度，半径，沿线电流均匀分布（等幅同相），又称电流源。lla2．空间场分布假设电流源位于坐标原点，沿着z轴放置，长度为，其上电流等幅同相分布，即，这里是常数。lzaII00I基本电振子示意图西安电子科技大学第二章天线理论基础为求其空间的场分布，首先求出其矢量磁位，再由求出电场和磁场。根据电磁场理论，电流分布的电流源，其矢量磁位可以表示为：--观察点坐标--源点坐标--源点到观察点的距离由于基本电振子的长度远小于波长和距离，因此上式可以表示成：AAEHzaIzyxIˆ,,0'''A'''',,,4,,dlrezyxIzyxAjkrelzyx,,''',,zyxrlrjkrzlljkrzerlIadzerIazyxA4ˆ4ˆ,,0'2/2/0西安电子科技大学第二章天线理论基础引用直角坐标与球坐标的变换关系，将上式改写为：依据，得到磁场表达式：cos4cos0rleIAAjkrzrsin4sin0rleIAAjkrz0ArArArraAH1ˆ10jkrerrkjlIH2014sin0rH0Hˆsin]11[4rejkrjkIljkrH或表示为：西安电子科技大学第二章天线理论基础由可得电场表达式为：（2-10）（2-11）（2-12）由此可见，基本电振子的场强矢量由三个分量、、组成。式（2-10）、（2-11）、（2-12）是一般表达式，对于任意距离r的场点都适用。HjE1023cos12jkrrIlkEerjr2023sin114jkrIlkEjjerrr0EHrEE221111ˆˆ[1]sin[]cos4()2jkrjkrIleIlejjrjkrkrrrkrrE或表示为：西安电子科技大学第二章天线理论基础3、场区域划分基本电振子的场矢量与距离r关系复杂，必须分区进行讨论。(1).近区场（Near-FieldRegion）（或）的区域称为近场区，此区域内：近区电磁场表达式为：2r1kr32111krkrkr1jkre3002cos1rlIjEr3004sin1rlIjE204sinrlIH0HHEr西安电子科技大学第二章天线理论基础近区场特点：(a)准静态场随时间变化之外，与静电场中电偶极子产生的电场和恒定电流产生的磁场表达式相同；(b)感应场电场和磁场相位相差，坡印廷矢量平均值能量只在电场和磁场之间交换而没有辐射。20ˆˆRe21Re21***HEaHEaHEWrrav西安电子科技大学第二章天线理论基础(2).远区场（重点场区）（或）的区域称为远场区，此区域内因此远区场表达式为：（自由空间中）此式说明有能量沿r方向向外辐射，远区场为辐射场。2r1kr32111krkrkrjkrerlIjEsin600jkrerlIjHsin200HHEErr方向函数sin西安电子科技大学第二章天线理论基础远区场特点：(a)只有和两个分量，且相位相同；(b)坡印廷矢量平均值(平均功率流密度)辐射场特点：i.球面波传播速度相位因子等相位面球面。EH22222**sin15ˆˆRe21Re21rlIaHEaHEWrravrE1rH1001cjkretconsrtan西安电子科技大学第二章天线理论基础ii.TEM波传播方向上电磁场分量为零。iii.，即：----称为波阻抗iv.辐射具有方向性、，不是均匀球面波，这是所有辐射场的共性。v.辐射功率空间辐射的总功率称为辐射功率，是坡印廷矢量在任意包围电流源球面上的积分，即tconsHEtan120000HEsinEsinH西安电子科技大学第二章天线理论基础2223200222*40sin15Re21lIdlIdsdHEPSr可见，辐射功率与距离r无关，越长或频率越高，辐射功率越强（电长度）。vi.辐射电阻认为天线的辐射功率被一个等效电阻吸收，这个电阻称为辐射电阻，以表示。lrR222802lIPRrr西安电子科技大学第二章天线理论基础(3).中间场区（或）的区域称为中间场区，此区域内场表达式为：2r1krjkrrerlIEcos220jkrerlkIjEsin40jkrerlkIjHsin400HHEr中间场区：在该区域内感应场和辐射场都不占绝对优势，场的结构很复杂。西安电子科技大学第二章天线理论基础§2.4理想磁偶极子（磁流源）基本磁振子又称磁流源或磁偶极子，不能孤立存在，其实际模型是小电