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发展学生的数学素养—数学新课程的核心目标如何认识我国新课程首次提出数学素养张奠宙关于数学素质的观点张奠宙先生----1992----------“数学意识、问题解决、逻辑推理、信息交流”等四个方面义务教育《数学课程标准》2011年版——首次提出“数学素养”数学素养-----数学知识与技能------思维能力和创新能力《大纲》----知识和技能---《标准》---能力的培养和素养的提高。为什么要学习数学呢？发展学生的数学素养：义教《课标》的几个重要变化数学“双基”到数学“四基”10个核心概念问题解决的“四能”《课标》总目标第一条：——使学生获得“四基”1.数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。对数学基本思想、数学基本活动经验应跟进研究为什么要提出后“两基”？其依据是什么？它们的含义、特点是什么？如何在课堂教学中落实这一目标？“双基”教学，中国学生基础扎实成为国际数学教育界所公认的事实。数学“双基”的发展成为三维目标中的重要要求。第一，对数学“双基”的理解、认识亦需与时俱进。删减（如繁杂的计算、证明技巧的演练、脱离实际的陈旧的习题等）增加（如算法、统计、概率、数学综合与实践问题等）。应对考试的“双基”过度训练第二，“双基”更多的是对数学原理、定理、概念、公式等结论性知识的反映，数学的本质不在于它的结论，而在于它的思想。第三，创新精神和实践能力---目标---数学思考----数学活动第四，数学素养---数学思想方法---数学活动经验---数学知识的自我组织----结构框架“四基”与数学素养“四基”是客观性知识+主观性体验结果性知识+过程性活动德国数学家莱布尼兹（Leibniz，1646－1716）——数学的本质不在于它的对象,而在于它的思想方法。数学基本思想才是数学的本质就数学学习看：无数事实说明，一个人数学才能的大小，往往不在于数学知识累积的多寡，而在于数学思想和方法的素养是否达到一定程度，能否运用它们解决各种实际问题和进行数学的发明创造。思想是课堂的生命德国诺贝尔奖获得者、物理学家冯.劳厄----“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”什么是数学学习中最本质的东西？数学家闵山国藏（日本）-------学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，“然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在随时发生作用，使他们受益终身。”何为数学基本思想？数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识数学思想-----归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机…等。“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象---概念和运算法则推理---数学的发展模型建立---数学与外部世界的联系如何理解？三个常用的概念：数学思想数学方法数学思想方法小学教材中体现的数学基本思想很丰富数学抽象数学推理数学模型数学分类数学化归数形结合抽象思想在数学课程内容中无处不在所有概念、原理、公式、关系、结论都是数学抽象的结果课程内容的发生、发展的主线常常靠不断的抽象来形成………关于推理思想推理---基本思维方式----归纳推理与演绎推理归纳推理---交换律、结合律、分配率、关于分数的基本性质、关于圆面积公式……等等如图所示，在正六边形A周围画出6个同样的正六边形(阴影部分)，围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈……。按这个方法继续画下去，当画完第9圈时，图中共有个与A相同的正六边形。第n圈就有6n个正六边形，故第9圈有271个正六边形图中第1格内放着一个立方体木块，木块六个面上分别写着A，B，C，D，E，F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。如果将木块沿着图中方格滚动，当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的字母是：第5，9，13，17,21格与第一格相同，故为A由此，还可作更一般的推广。类比推理类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它们在另一属性也相同或相似的一种推理方法，它是从特殊到特殊的推理。其逻辑形式如下：Aabcd对象具有属性、、、Babc对象具有属性、、Bd对象也可能具有属性。类比除法、分数探讨比的基本性质比与除法比与分数“分类----如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类等。要使学生逐步体会为什么要分类?如何分类?如何确定分类的标准?分类思想注意分类的本质、依据与要求例：任给五个数，证明必能从其中选出三个，使得它们的和能被3除尽分析：显然，我们无法穷尽所有的整数来一一加以验证。可根据3除整数所得的余数对整数作如下分类：可继续采用分类的方式对所给五个整数的可能情况分别加以证明：33132KKkJK形如的整数形如的（）形如的很多方法本质上是分类若属情况（1），则必有三个数之和能被3整除；若属情况（2），必有三个整数属于同一形式，这三整数之和必能被3整除；若属情况（3），根据抽屉原理，也必有三个整数属同一类型，其和必能被3整除。含有以上三种类型的（1）所给五个整数仅有以上一种类型的（2）仅有以上二种类型的（3）3(31)(32)3(31)KKKK关于数学化归思想化归----就是通过问题的转化来解决问题的一种思想数学小幽默——数学家特有的思维方式问题1假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？答案是：在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。问题2如果其它的条件都未变，只是水壶中已有了足够的水，你又应当怎样去做？小学数学中化归无处不在。什么是数学活动经验?黄翔《获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标》——《课程.教材.教法》2008.1期数学活动经验的基本特征：—主体性、实践（过程）性多样性、发展性“四基”是一个整体，如何处理好它们之间的关系？如何在课堂教学实践中寻求有效途径具体落实“四基”目标，促进学生数学素养发展是值得进一步探究的问题。案例：角的度量（四上）北京海淀区管老师两种方式，采用哪一种？重在传授度量技能：点重合边重合读刻度重在提供多元化的活动：探索度量方法，积累度量经验注意体现课标对教学的要求备课时教师注意到的一些问题★如何提供充分的活动让学生积累度量角的经验？注重经验活动一：创设情境（大炮射击游戏）引出角的度量问题活动二：让学生按自己的方法去度量角的大小学生采用的方法：使用直尺量边的长短量边之间的距离学生的作法虽然不正确，但教师看到了两点值得肯定的地方：一是试图用数来说明角的大小；二是能自觉使用度量工具活动三：设计拼角活动帮助学生寻找测量标准，积累数学活动经验，发展数学思维老师向学生提供一些大小一样的小角，让学生用小角去度量刚才那个角。这里也有类比通过小组活动寻找用小角度量角的方法这样拼行吗？学生充分讨论度量方法寻找度量标准经历量角器形成过程内化量角方法活动四：用量角器进行度量活动观察交流辨析在完善测量工具的过程中，积累经验，掌握测量的方法归纳小结本课设计思路：注意了数学“四基”的整合数学基础知识：角度概念、角的大小、量角器的认识数学基本技能：画图、量角数学基本思想：抽象、模型、类比、特殊到一般、归纳数学基本活动经验：通过四个活动，动脑、动手、动口多种感官协同活动所积累的经验2.从《课标》的核心概念看数学素养此次《课标》提出了10个核心概念数感符号意识运算能力模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念应用意识创新意识——从本质上看，它们都体现着数学素养的要求，以下选取几个核心概念做一分析核心概念：几何直观（新增的核心概念）（1）几何直观的含义《标准》指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直观体现着丰富多彩的数学思想，如数学化归、数形结合、图形变换等等。它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的“图形表示”和“图形分析”。前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。（2）几何直观的培养注意借助直观揭示数学概念的意义如：对分数意义的理解：直观一：面积通过面积揭示“部分与整体”、“平均分”的意义直观二：集合这是“部分与整体”的另一种表现形式。这里的“1”不再是一个物体，而是把几个物体看成“1”，所取的“一份”也不是“一个”，可能是“几个”。直观三：数轴用数轴上的点表示分数直观四：“分数墙”，它是一个很好的学习分数的直观模型，有助于学生理解分数单位、分数单位的个数、等值分数(数与数之间的关系)、分数之间简单的加减法、倒数等。使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观图形化是抽象与具体之间的转化例：一杯可乐，第一次喝了一半，以后每次都喝剩下的一半，５次一共喝了这杯可乐的多少？１／２１／４１／８１／１６１／３２？通常算法是：把５次可乐加起来求和其实，可以：１－１／３２＝３１／３２还可推广ｎ次喝了多少？例：一道典型习题大鲸鱼对小鲸鱼说：我像你现在这么大的时候，你才1岁；小鲸鱼对大鲸鱼说：我像你这么大的话，你都31岁了。问：大、小鲸鱼现在多大？大鲸鱼小鲸鱼1岁31岁？？年龄差关键是求年龄差：（31－1）÷3＝10（岁）学会从“数”与“形”两个角度认识数学，体会化归思想数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成对数与形之间的转化的意识，这种能力，应该是发展数学素养所必需要求的。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚：数形结合与转化数形结合让图形动起来——图形的运动变化蕴含着丰富的思想几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、长方形等；另一方面，在学习、研究非对称图形时，又往往是运用对称图形为工具的对称、旋转、折叠、展开、拆分、组合、拉伸、压缩……,充分利用图形的变化来分析、解决问题例用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色正方形纸片拼成如图的一个直角三角形。问红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少?经过旋转，蓝、红两个直角三角形拼合成了一个直角三角形，且这个直角三角形的两直角边分别为49和29，它的面积＝49X29÷2＝710．5于是，红、蓝两张三角形纸片面积之和是710．5红拆分、拼补、组合已知右图中大正方形的边长是6厘米，中间小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积的面积。核心概念：推理能力此次《标准》提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点：核心概念：推理能力基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。指出在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成——合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。使学生多经历“猜想——证明（验证）”探索过程在“猜想——证明”的问题探索过程中，学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。教师要善于对素材进行此类加工，引导学生多经历这样的活动。核心概念：模型思想所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。