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第二课时比、比例和比例尺知识要点梳理1.比的意义和性质(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。①“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。②比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。注意：比的后项不能是零。(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(3)求比值和化简比①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。(4)比例尺①图上距离∶实际距离＝比例尺，或②线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后分别求出总数的几分之几是多少。=图上距离比例尺。实际距离2.比例的意义和性质(1)比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。(2)比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3.正比例和反比例(1)成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy＝k(一定)。(3)判断正反比例的方法一找、二看、三判断。找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。看定量：分析这两种相关联的量，它们之间是商一定还是积一定。判断：如果商一定就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不一定，就不成比例。典例精析及训练题型一【例1】填空。(1)2.25∶5＝()∶3(2)0.125＝3∶()＝()÷16＝(3)0.5∶=∶()(4)8.8折＝()%＝()÷25＝11∶()1（）1513精析：(1)运用比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。2.25×3＝5×()，括号里应填1.35。(2)3÷()＝0.125，所以第一个括号应填24。同理可得第二个括号里应填2。2÷16写成分数形式是，约分得。(3)根据比例的基本性质，0.5×()＝，所以括号里应填。(4)8.8折化成小数是0.88,0.88＝88%，利用比例的基本性质可得(22)÷25＝0.88,11÷(12.5)＝0.88。115318216215解：(1)2.25∶5＝(1.35)∶3(2)0.125＝3∶(24)＝(2)÷16＝(3)0.5∶＝∶()(4)8.8折＝(88)%＝(22)÷25＝11∶(12.5)1（8）1513215举一反三1.填一填。(1)4∶5＝24÷()＝()∶15(2)2.7∶()＝0.9∶0.6(3)＝45∶()＝1.25＝15÷()＝()%2.比例4∶9＝20∶45写成分数形式是(),根据比例的基本性质，写成乘法形式是()。30121.824（）3036121254209454×45＝9×203.两个比的比值都是1，它们组成的比例式的外项分别是，这个比例是()∶()=()∶()。121149和14161619题型二【例2】甲数的()∶()。4354等于乙数的，甲、乙两数的比是精析：根据题意可列出关系式甲×=乙×，联系比例的基本性质可得出：甲∶乙＝。453434=15:1645：答案：15∶16举一反三4.判断：行同一段路程，甲需要小时，乙需要小时。甲与乙速度的比是8∶15。()5.把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等。原来甲、乙两班人数的比是()A.7∶9B.9∶8C.9∶7×253419C6.某班男生人数是女生人数的，女生人数与男生人数的比是()，男生人数和女生人数的比是()。女生人数与总人数的比是()。7.甲数等于乙数的，甲数与乙数的比是()。4∶3343∶44∶73∶535题型三【例3】在一张比例尺是1∶30000的地图上量得甲、乙两地的图上距离为6厘米，则甲、乙两地的实地距离是()千米。精析：根据题意我们可以列出比例式：6厘米∶()＝1∶30000，解比例式可得括号里应填180000厘米，注意题中是要填多少千米，所以还要将所得的180000厘米化成千米，应是1.8千米，故题中的括号内应填1.8。答案：1.8举一反三8.甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，应画多少厘米？120千米＝12000000厘米12000000×＝2(厘米)答：应画2厘米。160000009.在一幅比例尺是1∶30000的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？12.3÷＝369000(厘米)＝3690(米)答：东、西两村的实际距离是3690米。13000010.一个长方形足球场，长180米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，画在图上的足球场面积是多少？180×100×＝9(cm)90×100×＝4.5(cm)9×4.5＝40.5(cm2)答：画在图上的足球场面积是40.5cm2。120001200012000差错类型及归纳类型1对比的意义理解不透彻。【例1】两个正方体的棱长的比是1∶3，这两个正方体的表面积的比是()；体积比是()。错解：1∶31∶9分析：这道题目是考查学生根据正方体的棱长比求表面积的比和体积比。正方体的表面积和体积的计算公式是解题的关键。此题出错的原因是对比的意义不理解，认为表面积的比和棱长的比相等，而导致错误。正解：1∶91∶27类型2对公式中综合比与比例知识的运用易出现混乱。【例2】生产相同数目的一种零件，甲、乙两人的工作时间比是4∶5，甲、乙两人的工作效率比是()。错解：4∶5分析：此题综合体现了比与比例的知识。由于工作效率是工作总量与工作时间的比值，所以可以假设两人的工作总量是单位“1”，那么两人的工作效率分别是、。正解：5∶44151针对性练习一、想一想，填一填。1.将1克药放入100克水中，药与药水的比是()。2.大正方体的棱长是3厘米，小正方体的棱长是2厘米，大、小两个正方形表面积的最简比是()，它们体积的最简比是()。3.大圆半径与小圆半径的比是3∶2，大圆和小圆直径的比是()；大圆和小圆周长的比是()；大圆和小圆面积的比是()。4.圆的周长和它的半径成()比例。1∶1019∶427∶83∶23∶29∶4正二、解答题。1.小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？(用比例解)解：设这棵树有xm高。1.5∶2.4=x∶4x=2.5答：这棵树有2.5米高。2.小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多，小明和小芳速度的比是多少？5181小考复习训练一、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”)1.在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（）2.20克∶1千克的比值是20∶1。()3.把9∶3化成最简整数比是3。（）4.长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例。()5.一个比例的两个外项之积是1，则两个内项一定互为倒数。()√√√××6.六年级男生与女生的比是5∶4，则女生是六年级学生的。()7.45分∶小时的比值是1∶5。（）8.200米赛跑，运动员的速度和所需时间成反比例。()××√9521二、选择题。1.下面两个比不能组成比例的是（）。A.0.6∶0.2和B.20∶10和60∶20C.10∶12和35∶42D.和12∶82.如果＝y，那么x和y成()。A.正比例B.反比例C.不成比例3.把1.2吨∶300千克化成最简整数比是()。A.1∶250B.1200∶300C.4∶1D.4BBCx24.一个人的体重和他的身高（）。A.成反比例B.成正比例C.不成比例5.(1)班人数的到(2)班后，(1)班、(2)班的人数就一样多了。原来(1)班、(2)班的人数比是()。A.5∶4B.10∶9C.11∶10D.8∶96.能与∶组成比例的比是()。A.2∶3B.6∶9C.∶D.∶CCA1014161213191617.小圆半径是4厘米，大圆半径是6厘米，大圆面积与小圆面积的比是（）。A.2∶3B.9∶4C.3∶2D.4∶98.在一定的时间内，做一个零件所用的时间和零件个数()。A.成正比例关系B.成反比例关系C.不成比例D.不确定BB9.在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是()。A.1∶8B.1∶9C.1∶10D.1∶1110.在一幅地图上，量得A、B两城市距离是7厘米，而A、B两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是()。A.1∶50B.1∶5000C.1∶50000D.1∶5000000BD101三、填空题。1.7∶8==（）÷40=（）∶16=（）%。2.1∶2.5化成最简整数比是（）∶（），比值是（）。如果前后项都除以0.25，比值是（）。3.18的因数有()，选出其中四个数组成一个比例：()。4.在比例尺1∶2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离()千米。2124（）351487.541120.50.51、2、3、6、9、181∶2=3∶6205.在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是()。6.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是()。7.我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3∶2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是()厘米。8.一段路程，甲用20分钟走完，乙用30分钟走完。甲、乙两人的速度比是()。9.小明生病住院用去医药费6800元，根据城镇医保规定，个人自负和医院报销的比是3∶5，小明可以报销()元医药费。522.54∶11923∶2425010.在比例尺是40∶1的图纸上量得一零件长8厘米，零件实际长度是()厘米。11.如果y＝5x，那么x和y成(正)比例；如果7x＝8y，那么x∶y＝()∶()。12.一个长方体的棱长之和是200厘米，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的长、宽、高分别是（）。0.28725厘米、15厘米、10厘米四、解比例。=x∶=9∶4515∶=x∶x945131.5x=9×5x=3045x=9×x=4525431x=15×52x=1825∶7=x∶35114∶35=57∶x23∶x=12∶147x=25×35x=125114x=35×57x=23512x=23×14x=61615255.1＝5∶0.4＝2∶x2.8∶0.8＝0.7∶x1.250.251.6x31720.25x＝1.25×1.6x＝82.8x＝0.8×0.7x＝0.2五、根据下面的条件列出比例，并且解比例。1.3和24的比等于72和x的比。解：3∶24=72∶x3x=24×72x=5762.14与最小的质数的比等于21与x的比。解：14∶2=21∶x14x=21×2x=33.两个外项是24和18，两个内项是x和36。解：24∶x＝36∶1836x＝24×18x＝12六、先化简再求比值。6∶0.846∶0.84=600∶84=50∶76∶0.84=600∶84=50÷7=5072.4平方米∶30平方分米2.4平方米∶30平方分米=240∶30=8∶12.4平方米∶30平方分米=240÷30=80.25∶75∶60%130.25∶75=25∶7500=1∶3000.25∶75=25∶7500=1÷300