功能关系 能量守恒定律

第4课时功能关系能量守恒定律考点自清一、功能关系1.内容(1)功是的量度,即做了多少功就有发生了转化.(2)做功的过程一定伴随着,而且必通过做功来实现.能量转化多少能量能量的转化能量的转化2.功与对应能量的变化关系名师点拨每一种形式的能量的变化均对应一定力的功.合外力的功(所有外力的功)动能变化重力做的功变化弹簧弹力做的功变化外力(除重力、弹力)做的功变化一对滑动摩擦力做的总功变化电场力做的功变化分子力做的功变化重力势能弹性势能机械能内能电势能分子势能二、能量守恒定律1.内容:能量既不会消灭,也.它只会从一种形式为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量.2.表达式:ΔE减=.名师点拨ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量,而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量.不会创生转化保持不变ΔE增热点聚焦热点一几种常见的功能关系1.合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式:W合=Ek2-Ek1,即动能定理.2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加.由于“增量”是终态量减去始态量,所以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式:WG=-ΔEp=Ep1-Ep2.3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值,表达式:WF=-ΔEp=Ep1-Ep2.弹力做多少正功,弹性势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加多少.4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总功等于系统机械能的增量,表达式:W其他=ΔE.(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少.(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少.(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功,物体的机械能守恒.特别提示1.在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用“1”,如果只涉及重力势能的变化用“2”,如果只涉及机械能变化用“4”,只涉及弹性势能的变化用“3”.2.在应用功能关系时,应首先弄清研究对象,明确力对“谁”做功,就要对应“谁”的位移,从而引起“谁”的能量变化.在应用能量的转化和守恒时,一定要明确存在哪些能量形式,哪种是增加的,哪种是减少的,然后再列式求解.热点二对能量守恒定律的理解和应用1.对定律的理解(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等.(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路.2.应用定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能［如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等］在变化.(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.(3)列出能量守恒关系式:ΔE减=ΔE增.特别提示1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能量ΔE减和增加的总能量ΔE增,然后再依据能量守恒定律列式求解.2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.热点三摩擦力做功的特点静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量1.相互摩擦的物体通过摩擦力做功,将部分机械能从一个物体转移到另一个物体2.部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量类别比较不同点一对摩擦力做功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功,等于摩擦力与相对路程的乘积,即Wf=-Ff·l相表示物体克服摩擦力做功,系统损失的机械能转变成内能相同点正负功、不做功方面两种摩擦力都可以对物体做正功、负功,还可以不做功特别提示一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q=Ff·l相对,其中l相对是物体间相对路径长度.如果两物体同向运动,l相对为两物体对地位移大小之差;如果两物体反向运动,l相对为两物体对地位移大小之和;如果一个物体相对另一物体做往复运动,则l相对为两物体相对滑行路径的总长度.题型1功和能的相应关系的理解已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)()A.货物的动能一定增加mah-mghB.货物的机械能一定增加mahC.货物的重力势能一定增加mahD.货物的机械能一定增加mah+mgh【例1】题型探究解析准确把握功和对应能量变化之间的关系是解答此类问题的关键,具体分析如下:动能定理,货物动能的增加量等于货物合外力做的功mah,A错误;功能关系,货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B错误;功能关系,重力势能的增量对应货物重力做的负功大小mgh,C错误;功能关系,货物机械能的增量为起重机拉力做的功m(g+a)h,D正确.答案D规律总结力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系:(1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹性势能的变化.(2)合外力的功等于动能的变化.(3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化.运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.变式练习1如图1所示滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态.现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10J的功.上述过程中()A.弹簧的弹性势能增加了10JB.滑块的动能增加了10JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒解析拉力F做功既增加了弹性势能,还增加了滑块的动能,A、B错误;系统增加的机械能等于力F做的功,C对,D错.图1C题型2能量守恒定律的应用如图2所示,A、B、C质量分别为mA=0.7kg,mB=0.2kg,mC=0.1kg,B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面的动摩擦因数μ=0.2,另一圆环D固定在桌边,离地面高h2=0.3m,当B、C从静止下降h1=0.3m,C穿环而过,B被D挡住,不计绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10m/s2,若开始时A离桌边足够远.试求:(1)物体C穿环瞬间的速度.(2)物体C能否到达地面?如果能到达地面,其速度多大?【例2】图2思维导图解析(1)由能量守恒定律得(mB+mC)gh1=(mA+mB+mC)v12+μmAg·h1可求得:(2)设物体C到达地面的速度为v2,由能量守恒定律得可求出故物体C能到达地面,到地面的速度为21sm/6521v221222)(21)(21ghmvmmvmmghmACACACs,m/10662v.sm/1066答案sm/562)1((2)物体C能到达地面,速度为s/m1066拓展探究物体A在水平桌面上滑行的最大距离是多少?解析当C落地后,物体A继续前进的距离为x3,由动能定理得:可得:x3=0.165m,所以物体A滑行的总距离为x=h1+h2+h3=0.765m.答案0.765m运用能的转化与守恒定律解题时,应首先弄清楚各种能量间的转化关系,这种转化是靠做功实现的.因此,物体运动过程中各个力的功是解题的关键.抓住能量转化和各个力的功是解决这种问题的基础.,210223vmgxmAA方法提炼变式练练2如图3所示,倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带,传送带正以6m/s的速度运动,运动方向如图所示.一个质量为2kg的物体(物体可以视为质点),从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑,物体经过A点时,不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面,都不计其动能损失.物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处,重力加速度g=10m/s2,则:图3(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间?(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少?(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少?(4)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少?解析(1)可得t=1.6s.(2)由能的转化和守恒得:2,sin,sin2athmamg.m8.12,2llmgmgh(3)此过程中,物体与传送带间的相对位移x相=+v带·t1,又,而摩擦热Q=μmg·x相,以上三式可联立得Q=160J.(4)物体随传送带向右匀加速,当速度为v带=6m/s时向右的位移为x,则μmgx=mv带2,即物体在到达A点前速度与传送带相等,最后以v带=6m/s的速度冲上斜面,由mv带2=mgh′,得h′=1.8m.答案(1)1.6s(2)12.8m(3)160J(4)1.8m2121212gtl21,2m6.3lx21题型3功能关系在传送带类问题中的应用飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带,传送带的总质量为M,其俯视图如图4所示.现开启电动机,传送带达到稳定运行的速度v后,将行李依次轻轻放到传送带上.若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客.假设在转弯处行李与传送带无相对滑动,忽略皮带轮、电动机损失的能量.求从电动机开启,到运送完行李需要消耗的电能为多少?【例3】图4解析设行李与传送带间的动摩擦因数为μ,则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Q=nμmgΔl①由运动学公式得:②又v=μgt③联立解得:④由能量守恒得:⑤所以⑥答案22vtvtvtlll行传221nmvQ222121mvnMvQE2221nmvMvE2221nmvMv本题共8分.其中②③④⑤式各1分,①⑥式各2分.摩擦力做功与产生内能的关系:(1)静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内能的产生.(2)滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方向,一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械能的减少量,表达式为Q=F滑·l相对.【评价标准】【名师导析】自我批阅(16分)如图5所示,质量为m的滑块,放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的运行速度为v0,长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放.当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)试分析滑块在传送带上的运动情况.图5(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能.(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.解析(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速,则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动;若滑块冲上传送带时的速度大于带速,则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动.(4分)(2)设滑块冲上传送带时的速度为v,在弹簧弹开过程中由机械能守恒(2分)2p21mvE设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a由牛顿第二定律:μmg=ma(2分)由运动学公式v2-v02=2aL(1分)解得(1分)(3)设滑块在传送带上运动的时间为t,则t时间内传送带的位移l=v0t(1分)v0=v-at(1分)滑块相对传送带滑动的位移Δl=L-l(1分)相对滑动生成的热量Q=μmg·Δl(2分)解得Q=μmgL-mv0(1分)答案(1)见解析(2)(3)μmgL-mv0mgLmvE20p21)2(020vgLv)2(020vgLvmgLmv2021素能提升1.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下,分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是()A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减速上升机械能减小B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能减小C.由于该拉力与重力大小的关系不明确,所以不能确定物体机械能的变化情况D.三种情况中,物体的机械能均增加解析在三种情况下,外力均对物体做了正功,所以