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小学毕业总复习第一章数的认识第一课时整数的认识知识要点梳理1.整数和自然数整数注意：一个物体也没有就用0表示，0也是自然数，0是最小的自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。正整数(1，2，3……)0(既不是正数，又不是负数)负整数(-1，-2，-3……)自然数（在数物体的时候，用来表示物体个数的数）2.数的读法和写法(1)整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。(2)整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3.因数和倍数(1)因数和倍数①意义：已知a、b、c均为正整数，且a×b＝c，那么c是a和b的倍数，a和b都是c的因数。倍数和因数是相互依存的。②特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。(2)2、3、5倍数的特征①2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。②3的倍数的特征：各个数位上数字的和是3的倍数。③5的倍数的特征：个位上是0或5的数。④既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数。(3)最大公因数和最小公倍数①最大公因数和最小公倍数的含义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。②互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。例如：5和7、8和9是互质数。③求两个数最大公因数和最小公倍数的方法：短除法。先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止。若把所有的除数连乘起来，求得的便是它们的最大公因数；若把所有的除数和最后的商连乘起来，求得的就是它们的最小公倍数。④求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：如果两个数存在倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。4.奇数和偶数(1)奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。(2)偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。(3)自然数中，不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。5.质数和合数(1)质数和合数①质数的含义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。②合数的含义：一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。③1既不是质数也不是合数。(2)分解质因数①质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数。②分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。③分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数时，先用这个合数的质因数(通常从最小的开始)去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把除数和最后的商写成连乘的形式。6.数的改写(1)数的改写为了读写方便，可以把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。整万、整亿数的改写，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，再加上一个“万”或“亿”字。如果要改写的多位数不是整万或整亿的数，改写时，在万位或亿位上的数字的右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在小数后面加上“万”或“亿”字。(2)近似数①近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。②四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进“1”。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。③求近似值时，要用“≈”连接。7.数的大小比较(1)负数＜0＜正数。(2)多位数的比较：①都是正数，位数多的数大，位数相同时要从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大；②都是负数，则位数多的小，位数相同的要从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就小。典例精析及训练【例1】用三个6和三个0组成的六位数中，读出两个零的六位数是()，只读一个零的最小六位数是()，一个零也不读出的最大的六位数是()。题型一精析：根据读数法则，只有每级末尾的0不读，其他数位上的一个或连续几个零只读一个。在写数时，要符合“读出两个零”的条件，就要把0放在级首和级中，即600606；要符合“只读一个零”的条件，就要把0放在级首或级中，同时又要满足“最小”，就是尽量把0放在高位上，可得600066；要满足“一个零都不读出”的条件，就是要把0放在级尾，六位数中包括万级和个级两个级尾，同时要使这个数最大，就要尽量把6放在最高位，只能是666000。答案：600606600066666000举一反三1.用三个8和三个0组成的六位数中，一个“零”都不读出的最小六位数是（），只读出一个“零”的最大六位数是（），读出两个“零”的六位数是（）。2.一个数由17个亿、4个百万、2个十万、9个百组成，这个数写作()，读作()。8088008808008008081704200900十七亿零四百二十万零九百3.用3个0和3个6组成一个六位数，只读一个零的有()读两个零的有()，一个零也不读的有()。这些数中最大的一个数是()，最小的一个数是(),两数相差()。660600，660060，660006，606060，606006，600660，600066600606666000，60660066600060006665934题型二【例2】数字70508015607读作()，改成以“亿”为单位的数是()，省略万后面的尾数约是()。精析：把70508015607先分级705/0801/5607，从高位读起，分别读出每一级中的数，每一级读完后读出级名。原数读作七百零五亿零八百零一万五千六百零七。改成以“亿”为单位的数，先找到亿位，在亿位后面标上小数点，加上单位亿，即705.08015607亿。省略万后面的尾数，先用万作单位是7050801.5607万，然后对小数点后面的5进行四舍五入，约是7050802万。答案：七百零五亿零八百零一万五千六百零七705.08015607亿7050802万举一反三4.2010年第六次人口普查显示我国总人口为1370536875，横线上的数读作()，改写成用“万”作单位的数是()，省略亿后面的尾数约是()。十三亿七千零五十三万六千八百七十五137053.6875万14亿5.第41界世界博览会于2010年5月1日至10月31日在中国上海市举行。总投资达45000000000元人民币，截至6月19日17时，世博园累计参观人数已达16207730人。①将45000000000元改写成以“亿元”为单位的数是()亿元。②横线上的数读作(),省略万位后面的尾数约为()。6.一个数，它的十万位和千位都是8，其他各位都是0，这个数写作()，用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是()万。808000814501621万一千六百二十万七千七百三十题型三【例3】12和27的最大公因数是，最小公倍数是。精析：求两个数的最大公因数和最小公倍数分别有3种方法。(1)列举法：12的因数有：1、2、3、4、6、12；27的因数有：1、3、9、27；12与27的最大公因数是：3;12的倍数有:12、24、36、48、60、72、84、96、108……27的倍数有：27、54、81、108……12与27的最小公倍数是：108。(2)分别分解：12＝2×2×3，27＝3×3×3，12与27的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×3×3＝108。(3)放在同一短除式中同时分解：12与27的最大公因数是3，最小公倍数是3×4×9＝108。答案：3108举一反三7.8、6的最大公因数是()，6、12的最小公倍数是()。8.将A、B分解质因数分别是：A=2×7×11，B=5×7×11。A、B的最大公因数是()，最小公倍数是()。9.已知两个自然数的最大公因数是18，最小公倍数是108，其中一个自然数是36，则另一个自然数是（）。2127777054【例4】李老师拿了10张卡片，卡片上分别写着1～10这10个数，请你将这10个数按奇偶性加以分类。题型四精析：在自然数中，是2的倍数为偶数，不是2的倍数为奇数。则根据数的奇偶性分类：奇数：1、3、5、7、9；偶数：2、4、6、8、10。答案：奇数：1、3、5、7、9；偶数：2、4、6、8、10。举一反三10.用0、1、2、4组成的四位数中最小的偶数是()，最大的奇数是()。11.在2、13、45、26、78、97、91中，偶数有()，奇数有()，质数有()，合数有()。12.在1、2、9三个数中，()既是质数又是偶数，()既是合数又是奇数，()既不是质数也不是合数。10244201782、26、13、45、97、912、13、9745、26、78、91291题型五【例5】一个九位数的最高位上的数是自然数的基本单位，千万位上的数是最大的一位数，十万位上的数是最小的质数，千位上的数是最小的合数，百位上的数比千位上的数多2，其余各位上的数都是最小的偶数，这个数写作()，读作()，改写成以“亿”为单位的数是()，省略万后面的尾数记作()。精析：这是一道综合性较强的题目，解题时需认真审题，首先确定最高位是亿位，自然数的基本单位是“1”，最大的一位数是“9”，最小的质数是“2”，最小的合数是“4”，最小的偶数是“0”，将这些数字写在相应的位置上；读数时从高位到低位一级一级地读，个级的两个0都不读；改写成以“亿”为单位的数是取准确值，即在亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0同时写上“亿”字；省略万位后面的尾数就是四舍五入到万位，取近似值，省略时别忘记写上“万”字。答案：190204600一亿九千零二十万四千六百1.902046亿19020万举一反三13.一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，十位是1，其余各个数位上的数是0，这个数是()，把这个数改写为以“万”为单位的数是()，四舍五入到万位是()。14.一个数十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0，则这个数写作()，读作(九十四万零二百)，省略万位后面的尾数约是()。42901042.901万43万94020094万15.一个八位数，它的个位上的数字是7，十位上的数字是2，任意相邻的三个数字的和都是15，这个数是（）。27627627题型六【例6】暑假期间，鹏鹏和航航去敬老院照顾老人。7月7日他们都去了敬老院，并约定鹏鹏每隔2天去一次，航航每隔3天去一次。(1)8月份，他们第一次同去敬老院的日子是几号？(2)从7月7日到8月31日，他们一起去敬老院的情况有几次？精析：此题生活气息浓厚，主要培养学生的理解能力和应用能力。“鹏鹏每隔2天去一次”，即3天去一次；同理“航航每隔3天去一次”，即4天去一次。两人要同时去敬老院，过的天数必须是3和4的公倍数。即过12天、24天、36天……两人同时在敬老院。答案：(1)从7月7日到7月31日过了24天，7月31日两人同时在敬老院，8月份他们第一次同在敬老院应是8月12日。(2)从7月7日到8月31日一共过了：24＋31＝55(天)。55÷12＝4(次)……7(天)再加上7月7日的那一次，所以他们一起去敬老院的情况有5次。举一反三16.1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车。1路车每隔5分钟发一辆车(也就是下次发车的时间是7:05)。2路车每隔6分钟发一