北师大新版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法

同底数幂的乘法1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()3、a·a······a=a()n个35n①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?知识回顾an指数幂知识回顾底数知识回顾说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(3)an=a×a×a×…an个a【自主探究】请同学们先根据自己的理解，解答下题。103×102=（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10=105（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。猜想:am·an=(m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指数相加）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.例1：计算(1)x2·x5(2)a·a4解：(1)x2·x5=x2+5=x7(2)a·a4=a1+4=a5am·an=am+n1.1幂的乘法a·a3·a5=想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）am·an=am+na4·a5=·a9例1.计算：（1）108×103；（2）x3·x5.解：（1）108×103=108+3=1011（2）x3·x5=x3+5=x8例2.计算：（1）23×24×25（2）y·y3·y5解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y3·y5=y1+3+5=y9am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）指数较大时,结果以幂的形式表示.练习一1.计算：（抢答）(710)(a15)（x8）（b6）（2）a7·a8（3）x5·x3（4）b5·b（1）76×742.计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（2）b5+b5=b10（3）x5·x2=x10（4）y5+2y5=3y10（5）c·c3=c3（6）m+m3=m4m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x2=x7y5+2y5=3y5c·c3=c4××××××填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m变式训练x3a5x3ｘ2m3.计算(1)(－2)3×(－2)5(2)(－2)2×(－2)7(3)(－2)3×25(4)(－2)2×27(5)(-x)2(-x)3(-x)28－29－2829x6练习提高(1)xn·xn+1(2)(x+y)3·(x+y)41.计算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+nxn+(n+1)=x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)7已知：am=2，an=3.求am+n=？.拓展延伸解：am+n=am·an=2×3=6【中考再现】(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______(3)如果2n=2,2m=8,则3n×3m=____.481（1）已知x=3,x=5,求x=_______aba+b15我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?所以运算次数为:1015×103分析:运算次数=运算速度×工作时间=？同底数幂相乘，底数指数am·an=am+n(m、n正整数)我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.am·an·ap=am+n+p(m、n、p为正整数)我的收获自我检测:1、判断正误：⑴23+24=27（）⑵23×24=27（）⑶x2·x6=x12（）⑷x6·x6=2x6（）2、选择：⑴x2m+2可写成（）A、2xm+1B、x2m+x2C、x2·xm+1D、x2m·x2⑵在等式a2·a4·()=a11中，括号里面的代数式应当是（）A、a7B、a6C、a5D、a4×√××DC自我检测①32×3m=②5m·5n=③x3·xn+1=④y·yn+2·yn+4=(5)(x+y)2·(x+y)5=(6)a2·a3－a3·a2=3m+25m+ny2n+7Xn+4(x+y)70寄语亲：只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得!