微波工程基础第6章

中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波快波：波的相速大于媒质中的光速2222200,//,/,/ccprrgrrgrrkkkkkcc慢波：波的相速小于媒质中的光速22200,,//,2//ccprrgrrkkkkc中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.1慢波EzEz中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.1慢波慢波的起源及其实现途径1.行波放大器件和直线加速器同步条件:a.ep(释放能量),b.pe(吸收能量)2.宽频带放大要求和谐振式互作用结构的限制,行波放大(弱场强，长时间互作用,无严格频率限制)与谐振结构(强场强,短时间互作用,固有频率选择)的矛盾3.介质引入对慢波的作用和局限性:112200,prLC10202,CCTETErraar有限，介质引入将使截止波长变大,需要减小尺寸避免高次模式;C的增加将导致L的减少;介质内静电荷的积累可能导致二次电子倍增,损耗和热不稳定性中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.1慢波慢波的起源及其实现途径4.慢波结构非均匀传输系统周期结构均匀系统只能传输快波和横电磁波中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience()pddftgdd第六章快波与慢波§6.1慢波慢波特性基本参量1.色散特性同步要求ep或ep，电子才能和波有效互作用，通常p随频率而变，色散方程为：()f（6.1）相速:()pftg（6.2）群速:（6.3）中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.1慢波慢波特性基本参量1.色散特性慢波p与g的关系:1ppgpdd11(1)pgpppdddddd色散表征pg则意味着弱色散必须相速接近群速0pdd(6.4)中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.1慢波慢波特性基本参量1.色散特性相速与群速方向相同的波称为前向波，简记为FW，相速与群速方向相反，这种波称为返波，简记为BW.从k图原点出发的45斜线表示相速与群速都等于光速的波，TEM波。红斜线左上方表示相速大于空间光速的波快波，斜线右下方表示相速小于空间光速的波慢波。中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.1慢波慢波特性基本参量2.耦合阻抗为了增强慢波与电子之间的相互作用,必须在电子注通过的地方有很强的有效电场分量Ez0定义慢波系统的耦合阻抗为:22VKP(6.5)P是慢波系统传播的总功率,V是慢波系统中纵向电压Ezsin(z)沿轴向相差g/4的积分：2/420sin()2gzzzEEVEzdzKP(6.6)中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.2周期系统均匀传输系统：截面形状、尺寸和材料沿z轴不变，即边界条件沿z轴是均匀。例如：传输线、波导、表面波导非均匀传输系统：边界条件在z方向上出现不均匀性。例如：波导弯曲、渐变、过渡、耦合和变换等周期性非均匀传输系统：边界条件沿z方向周期性地出现完全相同的不均匀性简称周期系统。例如：螺旋线、指状线（梳状线）、耦合腔链、盘荷波导中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.2周期系统图6.2几种常见慢波系统结构示意图a.螺旋线;b.梳状结构;c.盘荷波导;d.耦合腔链中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience12zzzeej第六章快波与慢波§6.2周期系统均匀系统（ppg/2，相邻缝隙(相移)足够小)特点：把一个无穷长的均匀系统沿传输方向移动任意距离后，它同移动前的系统重合；在稳定简谐状态下，系统中的任意两个截面上的场之间仅仅差一个与距离有关的复数12,zzzzz(6.7),,,,zjtExyztFxyee(=0,无损)(6.8)(6.9)传播常数=2π/λg，p系统周期均匀性中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.2周期系统周期系统特点：当移动的距离是空间周期的整数倍时，移动后的系统才与移动前的系统重合,无法识别那个是移动前的系统，那个是移动后的系统.弗洛奎（Floquet）定理在稳定简谐状态下，系统沿z相距为空间周期p的m倍的两个截面上，，m为整数，场沿横截面的分布函数相同，只是相差一个复数弗洛奎（Floquet）定理。zmp0mpe0,,,,mpExyzmpExyze(6.10)幅度衰减和相位滞后中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.2周期系统周期系统在非均匀系统中，场的形式总可以写为：0,,,,,,,zjtjtExyztExyzeFxyzee对于周期系统,,,,FxyzmpFxyz0,,,,zmpExyzmpFxyzmpe000,,,,,,zmpmpExyzmpFxyzeeExyze无损周期系统，在传输状态下，衰减系数为零0,,,,jzExyzFxyze(6.11)(6.12)(6.13)(6.14)(6.15)稳定简谐（周期函数）周期性中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.2周期系统空间谐波对于周期系统，是z的周期函数，其周期为p,,Fxyz2,,,jnzpnnFxyzExye(6.16)根据正交性原理可求出级数的系数，将上式两端乘以,并从和积分。,nExy2jmzpe2pz2pz222222,,,ppjmzjmnzzzppppnzznFxyzedzExyedz周期结构的周期中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.2周期系统空间谐波由正交性原理有2220pjmnzzppzmnedzpmn00222222221,,,11,,,,npjnzzppnzppjnzzzpjzjzppzzExyFxyzedzpFxyzeedzExyzedzpp02nnp(6.17)(6.18)无损周期系统中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience,nExy第六章快波与慢波§6.2周期系统空间谐波周期系统中场的表达式,,,,,,njzjtjtnnExyztExyzeExyee,,,njznnExyzExye(6.19)已是一个与z无关的函数。在稳态简谐时变状态下，在均匀系统中存在的是一个空间等幅简谐行波，但在周期系统中不可能是单一的空间等幅简谐行波，而是一个沿空间坐标z的非简谐行波。一系列空间等幅简谐行波的叠加0,,,,jzExyzFxyze2,,,jnzpnnFxyzExye中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.2周期系统空间谐波各次空间谐波的相速不同(n=0为基波)，即02pnnvnp(6.20)n越大，空间谐波的相速越低，n次空间谐波的群速为0002gngndddvvddndp(6.21)所有空间谐波都有相同的群速，以相同的信号速度传播，但相速不同，有时相速会出现负值，即出现相速与群速方向相反的现象。中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience非简谐行波是就空间关系而言，场沿z呈非简谐周期函数空间谐波，但就时间关系而言仍然是呈简谐关系变化，并不存在谐波。各次空间谐波是一个整体，它们的特定的组成在整体上满足周期系统的边界条件，因此不可能使某一个或者某几个空间谐波单独的增强或者减弱。当荷电粒子的速度或者其它某种波的相速与某一空间谐波的相速相等时，称为同步,这时它们之间会持续的发生相互作用，其作用的有效程度决定于该空间谐波的场强，但作用的结果是增强或者减弱系统中的总场，即各次空间谐波的场。因为只有如此才能继续满足该周期系统的边界条件。第六章快波与慢波§6.2周期系统空间谐波中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.2周期系统周期系统的色散特性，布里渊图周期系统中空间谐波的相位系数与基波相位系数的关系式为n002nnp在图上就是把基波（0）的曲线沿轴方向平移，周期系统的图是一周期曲线。它是n=0的曲线平移重复而成.2np(6.22)中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience第六章快波与慢波§6.2周期系统周期系统的色散特性，布里渊图在一定频率下曲线上的各点与原点连线的斜率不同，该斜率表示相速，因此不同的空间谐波具有不同的相速，n越大相速越低，但曲线上各点在同一时其切线斜率相同，该切线斜率表示群速，因此各次空间谐波具有相同的群速。相速与群速方向相同的波称为前向波，简记为FW，n为正的空间谐波都是前向波，n为负的空间谐波的相速与群速方向相反，这种波称为返波，简记为BW中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience02nnp02nnp中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,ChineseAcademyofScience当群速为负时，基波为前向波的模式的相移因子成为，空间谐波相位系数与基波相位系数的关系成为第六章快波与慢波§6.2周期系统周期系统的色散特性，布里渊图0jze02nnp(6.23)群速为正和群速为负的两条曲线画在一张图，这是周期系统的完整的图，即布里渊(Brillouin)图。存在周期系统，基波是返波，n大于零是返波，n小于零是前向波中国科学院电子学研究所InstituteofElectronics,