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第五章图形与几何第一课时线与角知识要点梳理1.线(1)直线、射线和线段(2)垂直与平行①垂直与垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。②平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。③点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长，叫做这个点到直线的距离。④同一平面内的两条直线不是平行就是相交(垂直是相交的特例)。(3)垂线的基本性质：①过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。2.角(1)角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。(2)角的分类：典例精析及训练【例1】画一画。(1)过N点作AB的垂线。(2)过P点作AB的平行线。(3)画出下面各图AB边上的高。题型一精析：画垂线、平行线和作图形的高都是必须掌握的技能。(1)用一把三角尺就可以画已知直线的垂线。方法：使三角尺的直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边和N点重合，过N点沿直角边向已知直线画直线即可。(2)用三角尺平移可以画出已知直线的平行线。方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，沿直尺平移三角尺,原来与已知直线重合的直角边与已知点重合，过点沿三角尺的直角边画直线即可。(3)在作图形的高时，注意垂足应落在AB边上，高一般用虚线来表示，要标出垂足。根据画垂线的方法，用三角板的直角边作图，既快又准确。答案：(1)(2)(3)举一反三1.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线()的线段。2.在同一个平面内画已知直线的垂线，可以画（）条，如果过一点画已知直线的垂线，则只能画（）条。3.量出下图中P点到直线AB的距离，并过P点画出直线AB的平行线和垂线。垂直无数1略4.路线设计。(1)请你画一条从实验室到教学楼最近的路。(2)请你画一条从实验室到操场最近的路。略题型二【例2】直线a、b、c在同一平面内，a与b互相垂直，b与c互相垂直，那么a与c()。A.垂直B.平行C.平行或垂直精析：此例题主要考查两直线在同一平面内的位置关系。根据之前所学，我们知道，在同一平面内，两直线的位置关系是相交或平行。本题中，三条直线在同一平面内，因为a与b互相垂直，b与c互相垂直，根据垂直于同一条直线的两直线平行，则可以判断a与c互相平行。因此应该选择答案B。答案：B举一反三5.长方形相邻的两条边互相()，相对的两条边互相()。6.两条直线相交成直角时，这两条直线就()。7.判断：不相交的两条直线一定是平行线。()8.下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3条垂线段，并量一量它们的长度。我发现。垂直平行垂直×两条平行线之间的距离处处相等题型三【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度数。答案：∠2＝105°，∠3＝75°，∠4＝105°。精析：利用平角是180°以及图中各角之间的关系可以求得∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105°，又根据两直线相交，所形成的对角相等，可得∠1＝∠3＝75°，∠2＝∠4＝105°。举一反三7.如果∠1是∠2的3倍，∠1＝96°，那么∠2＝()。8.在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的，那么∠C是()。A.60°B.35°C.54°9.求右图∠1，∠2，∠3的度数。32°C52∠1＝180°-35°=145°∠2＝90°-30°=60°∠3＝90°差错类型及归纳类型1对角的含义理解不正确。【例1】判断：两条射线可以组成一个角。()分析：角是由两条有公共端点的射线组成的。本题容易出错的主要原因是对角的概念没有正确理解。还有一个原因是审题不仔细，没有深入思考，看到有两条射线就以为可以组成一个角，而没有考虑到顶点。正解：×错解：√类型2对钟面问题中，时针、分针、秒针旋转角度关系理解不正确。【例2】丁丁早上7:25上学，分针刚好转了150°，他就到达学校，他上学用了()分钟。错解：45分析：此题考查的是时间的计算和角的度量的综合运用。因为分针每小时转动360°，所以每分钟转动6°，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150°，列式可得150°÷6°=25(分钟)。正解：25针对性练习一、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”)1.角的两条边越长，角就越大。()2.一个钝角减去一个锐角得到的角一定是直角。()3.三点半时，时针和分针成直角。()×××二、填一填。1.指针从2的位置，顺时针方向转到5的位置，指针转了()度。2.指针从2的位置，顺时针方向转到7的位置，指针转了()度。3.指针从2的位置，逆时针方向转到10的位置，指针转了()度。90150120三、选择题。1.时针从2时起，向下转了90°后，这时时针指到()。A.5时B.6时C.11时2.6时15分的时候，时针和分针组成的角是()。A.直角B.钝角C.锐角3.钟面上()整，时针和分针的夹角是180°。A.9时B.15时C.6时ABC小考复习训练一、选择题。1.两条平行线间的（）处处相等。A.射线B.距离C.直线2.比平角小91°的角是()。A.锐角B.钝角C.直角3.只有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是（）。A.梯形B.平行四边形C.长方形D.直角梯形BAD4.7点15分时，钟面上分针与时针所组成的角是()。A.钝角B.直角C.锐角5.用一个4倍的放大镜看一个10°的角，这个角是()。A.10°B.20°C.40°AA二、判断题。1.一条射线长8米。（）2.同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。()3.角的大小与角两边的长短有关，边越长角越大。（）4.通过放大10倍的放大镜看一个10度的角，这个角是100度。()×××√5.要改变一个角的大小，必须改变它的两条边张开的大小。()6.射线是直线的一部分，所以任何一条射线都比直线短。()7.大于90°的角是钝角。()8.锐角小于直角，所以两个锐角和一定小于直角。（）×××√三、填空题。1.（）直角=（）平角=一个周角=（）四边形的内角的和。2.过一点可以画()条射线，过两点可以画()条线段。3.从直线外一点到这条直线可以画()条线段。其中()最短。4.一个角的度数是89°，这个角是（）角。5.延长线段的一端可以得到一条（）。6.下图中有()条线段，()条射线，()条直线。421无数一垂线段无数锐射线6817.上午九时，时针和分针成()角，8时成()角。从10：00至11：00，分针转动的角度是()度。从7时55分到8时30分，时钟分针旋转了()度。8.过一点可以画（）直线，过两点可以画（）条直线。直360210无数条1钝9.下图钟面上的时刻是()时()分，时针和分针组成()角。10分钟以后是()时()分。10.等腰三角形的一个底角是32°，它的顶角是（）。255钝35116°四、作图题。1.用量角器量出下面各角的度数，并指出各角之间的关系。2.过直线外一点画这条直线的垂线和平行线。略略3.如下图，从A、B两村各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应怎样挖?请在图中画出来。略五、解决问题。1.已知右图∠1＝48°，列算式求出∠2、∠3、∠4、∠5的度数。∠2=90°-∠1=90°-48°=42°∠3=180°-∠2=180°-42°=138°∠4=∠2=42°∠5=90°2.如右图所示，AB是一条街道，要从点P修一条小路通向街道AB，怎么修最省工省料？(用线段在图上画出这条线路)如果这幅图的比例尺是1∶20000，这条小路实际是多少米？(测量时取整厘米)①从点P作到街道AB的垂线，按这条垂线修路最省工省料。②量得点P到AB的垂线段的长度为1厘米，根据比例尺，计算实际距离为：1÷=20000（厘米）=200（米）。答：从点P作到街道AB的垂线，按这条垂线修路最省工省料，这条小路实际是200米。200001