初高中数学衔接知识1乘法公式

2020年2月24日星期一2020年2月24日星期一一、乘法公式【公式1】平方差公式22()()ababab【公式2】完全平方公式222()2abaabb【公式3】完全立方公式33223()33abaababb【公式4】完全平方公式2222()222abcabcabbcca【例1】计算221(2)3xx222222224321:[(2)]3111()(2)()2(2)22(2)333822122.339xxxxxxxxxxxx解原式多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列2020年2月24日星期一一、乘法公式【公式5】立方和公式2233()()abaabbab【公式6】立方差公式2233()()abaabbab请同学们证明【例2】计算：2(1)(4)(164)mmm2211111(2)()()5225104mnmmnn42(3)(2)(2)(416)aaaa22222(4)(2)()xxyyxxyy333:464.mm解原式33331111:()().521258mnmn解原式=24222336:(4)(44)()464.aaaaa解原式=22222223326336:()()[()()]()2.xyxxyyxyxxyyxyxxyy解原式=在进行代数式运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．2020年2月24日星期一一、乘法公式【例3】计算：2331310,.xxxx已知求的值22222:31010311()(1)11()[()3]3(33)18.xxxxxxxxxxxxx解原式=3332223()(:)abcabcabcabcabbcca请证明333223233322222()()=()[()3]=()3()()[()()3]((.:))abcabaabbcabababcabababcabcabcabcababcabcabbcca证明2020年2月24日星期一巩固练习1、已知：1cba，2222cba求cabcab的值。2020年2月24日星期一2、把下列各式因式分解：（1）3125a（2）8133ba（3）13323xxx（4）61a巩固练习2020年2月24日星期一巩固练习2020年2月24日星期一二、指数式,.nnanNaaaa个当时0,(1)1(0),nQaa当时零指数1(2)(0),nnaaa负指数(1),(2)(),(3)()(,0,,)mnmnmnmnnnnaaaaaabababmnZ幂的运算法则2020年2月24日星期一二、指数式【例4】计算：34442211()(2)aaaaa（）20221()(3)(3)21(3)1()22010(2)(-1)3（-）42020年2月24日星期一三、根式式子叫做二次根式，性质：(0)aa22102300400()()(),()||,()(,),()(,).aaaaaabababbbabaa2020年2月24日星期一三、根式:(1)|32||31|23311,(1)(2)23(2)(2)=|1||2|.(1)(2)1(1x2)xxxxxxxx解原式=原式化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．2020年2月24日星期一三、根式例6化简（3）219102325mmmmmm（4）222(0)2xyxyxyxxy（5）()()babababaababbabaab2020年2月24日星期一三、根式222223(23)3(23):(1)633,23(23)(23)(2)=.2(3)=2222222232.abababababxxxxxxxxxxx解原式=原式原式2020年2月24日星期一四、分式22223961:2(3)(3)(39)(9)1613(3)(3)2(3)2(3)12(1)(3)2(3)(3)(3)3.2(3)(3)2(3)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解原式说明：(1)分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2)分式的计算结果应是最简分式或整式．2020年2月24日星期一四、分式2222222222232113(1)(1),1221221(2)(1),311142(3)(),21,13xxxxxxxxxxxxxabaabbabababababab说明：化简求值题一般是先化简后代入求值。例9先化简，后求值