抛物线课件

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是什么？2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程学习目标1.通过阅读课本，动画演示，学生总结出抛物线的定义。2.通过师生合作，学生会推导出抛物线的四种标准方程。3.通过师生合作探究，学生由抛物线的标准方程，会求焦点坐标、准线方程。4.通过师生合作探究，学生由焦点坐标、准线方程会求抛物线的标准方程。MHFEl探究1抛物线的画法思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，经过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？m探究2抛物线的定义:在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.焦点准线FlMH·OK明确了抛物线的定义，你能根据定义求出抛物线的标准方程吗？一条经过点F且垂直于l的直线想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?l·F······xxxyyy··MMM····探究3抛物线的标准方程FFF化简列式设点建系以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.xyOFPMMFd,022ppFx则焦点的坐标为（，），准线的方程为．Ml···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合FKp设（p＞0），K·2222ppxyx所以两边平方,整理得2=2(0)ypxp（其中p为正常数）xKyOFMl··（x,y）Hdp的几何意义是?焦点到准线的距离．简称：焦准距··xxxyyy······MMM····抛物线的三种建系方式y2=2px（p＞0）y2=2px+（p＞0）p2y2=2px-（p＞0）p2抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0）022l=-ppF::x焦点的坐标为，准线的方程为（，）．当抛物线的开口向右时·若抛物线的开口向左，向上，向下，它的抛物线的标准形式又是什么？准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形四种抛物线及其它们的标准方程x轴的正半轴上x轴的负半轴上y轴的正半轴上y轴的负半轴上y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0))0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-....【总结提升】抛物线的四种标准形式有什么特征（项数，次数，系数）1.等号的左边都为二次项，且二次项系数都为1.2.等号的右边都为一次项，且一次项系数的绝对值为焦准距p的2倍。正号朝正向，负号朝负向。14由抛物线的图像和标准方程能得出什么？1定位.一次变量（x或y）定焦点,定准线。2定量.一次项系数定焦点坐标和准线方程。焦点的非零坐标是一次项系数的准线方程等号右边为一次项系数的14-例1.已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程？解：因为ｐ＝３，故抛物线的焦点坐标为，，所以：准线方程为）（0,233x2【变式练习1】求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.(1)y=8x2；(2)y2+8x=0.焦点准线1(0,)32132y焦点准线(2,0)2xp2,p42==【总结提升】求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.1.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是（3，0）；(2)准线是.12xy2=12xy2=2x【总结提升】用待定系数法求抛物线标准方程,应先确定抛物线的形式。解：因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.例2.已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.【变式练习2】抛物线定义标准方程求标准方程求焦点坐标求准线方程待定系数法将方程化为标准方程数形结合分类讨论本节课用了哪些数学思想方法?1．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.12B.4C.6D.8C2.抛物线y＝-x2的焦点坐标为1(0,)4-3.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是（2,0）（2）准线是x=（3）焦点到准线的距离是214-2y12x2yxy2＝4x或y2＝-4xx2＝4y或x2＝-4y课后作业1.作业课本P73A1.3.42.思考我们知道二次函数图像是一条抛物线，那么它和本节课学习的抛物线有什么联系和区别？追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.谢谢！