勾股定理与几何体最短距离问题---课件

勾股定理与几何体最短距离问题人教版八年级下册一、台阶中的最短距离问题二、圆柱中的最短距离问题三、正方体中的最短距离问题勾股定理与几何体最短距离问题四、长方体中的最短距离问题1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC5cm3cm1cm5cm12cm一、台阶中的最短距离问题cmBCACAB1351222222.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC二、圆柱中的最短距离问题3.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是多少？AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21三、正方体中的最短距离问题解：由勾股定理知，5212222BCACAB4.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？四、长方体中的最短距离问题第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个长方形这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是：四、长方体中的最短距离问题979422AB第二种情况：把我们所看到的左面与上面组成一个长方形这个长方形的长和宽分别是7和6，则所走的最短线段是：；四、长方体中的最短距离问题856722AB第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形这个长方形的长和宽分别是10和3，则所走的最短线段是：四、长方体中的最短距离问题10910322AB858597109最短路径是：因为总结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质结合“勾股定理”来解决问题。