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3.4实际问题与一元一次方程（一）学习目标：1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法．1.审题：分析题意，找出图中的数量及其关系2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3.列方程：根据找出的相等关系列出方程4.解方程：求出未知数的值5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，6.答：写出答案通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？例1某车间22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（1）此问题中已知量是什么？未知量是什么？（2）如何设未知数？可以用所设未知数表示哪些相关的量？某车间22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（3）可以依据哪个相等关系列方程？相等关系是：每天生产的螺母数=2×每天生产的螺钉数．此问题在列方程时，都依据了哪些相等关系？基本相等关系：每人每天的工作效率×人数=每天的工作量．特有的相等关系：螺母的数量是螺钉数量的2倍．列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x×＝2000(22－x)人数和为22人22﹣x螺母总产量是螺钉的2倍解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？例如：解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.一套仪器有一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.例2：整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28401401×＝×404x××4028)(x＝工作量之和等于总工作量1解：设安排x人先做4h.依题意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4h.48(2)14040xx＋＋＝一条地下管线有甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设x天可以铺好这条管线.依题意得：，解方程，得：x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.12412xx问题2（1）回顾利用一元一次方程解决实际问题的基本过程.设未知数列方程解方程实际问题数学问题（一元一次方程）数学问题的解（x=a）实际问题的答案检验利用一元一次方程解决实际问题的基本过程：（2）利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？审、设、列、解、检、答审题设未知数列方程解方程检验所得结果确定答案（3）利用方程解决实际问题的关键是什么？分析实际问题中已知数和未知数之间的关系，找到相等关系．通过这节课的学习你有哪些收获？1．熟练地解一元一次方程．2．学习列一元一次方程解决配套问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，明确列方程的关键是找到实际问题中的相等关系．