2018中考专题-圆综合(含答案)

-1-2018届四月调考复习专题—圆综合例1如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，弦CA、BD的延长线交于S，mAPD2，15mPAC.（1）求∠S的度数；（2）连AD、BC，若3ADBC，求m的值.（1）解∵∠APD=2mº,∠PAC=mº+15º∠APD=∠B+∠PDB=∠B+∠PAC∴∠B=2mº-(mº+15º)=mº-15º…………2分∠PAC=∠B+∠S∴∠S=∠PAC-∠B=30º…………4分(2)作DT⊥CS于T∵∠S=30º易证△SDA△SCB………………………5分∴ADBC=SDCS=3易证,ST=CT…………7分∴∠ACD=∠S=30º=∠ABD=mº-15º∴m=45………………8分例2．（本题8分）RT△ABC中，∠ACB＝90°,AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O.(1)求证：AB为⊙O的切线;(2)已知AO的延长线交⊙O于点E,延长AO交⊙O于D,若tan∠D＝12，AC=4，求⊙O的半径（1）过O作OH⊥AB于H，∵AO平分∠BAC,又∴∠ACB=090，∴OH=OC,∴AB为⊙O的切线。---------------------------------------------------（4分）（2）连接CF，∵DF⊙O为直径，∴∠FCD=090,易证△ACF∽△ADC,∴AFACCFACADDC又∵tan∠D12，AC=4,∴4142AFAD,∴AF=2，AD=8，即DF=6，∴OD=3，即⊙O的半径为3.----------------------------------------------（8分）EDOCAB-2-例3．在△PAE中，∠PAE＝90°，点O在边AE上，以OA为半径的⊙O交AE于B，OP平分∠APE(1)求证：PE是⊙O的切线(2)设⊙O与PE相切于点C，若43ECEB，连接PB，求tan∠APB的值例4．如图，BC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，D为弧BC的中点，CE⊥AD于E，AD交BC于点F，tanB＝21(1)求证：DE＝2AE(2)求sin∠BFD的值-3-5．如图，AC为⊙O的直径，DAB为⊙O的割线，E为⊙O上一点，弧BE＝弧CE，DE⊥AB于D，交AO的延长线于F(1)求证：DF为⊙O的切线(2)若AD＝45，CF＝3，求tan∠CAE的值6如图，△ABC内接于⊙O，D为直径AC延长线上一点，若∠DCB＝∠ABD(1)求证：DB为⊙O的切线(2)已知AC＝7，CD＝9，求AB的长-4-7．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE2解得：BE=．-5-8如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB、DC、DF(1)求证：DF是⊙O的切线(2)若AC＝52DE，求tan∠ABD的值证明：(1)连接OD、OF∵AC为⊙O的直径∴∠ADC＝90°在Rt△CDE中，F为CE的中点∴FD＝FC可证：△ODF≌△OCF（SSS）∴∠ODF＝∠OCF＝90°∴DF是⊙O的切线(2)设DE＝1，AC＝52由射影定理，AC2＝AD·AE∴20＝AD·(AD＋1)，解得AD＝4∴CD＝2∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝29.如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PD//AC交AB于E，且∠BPD=∠ADC.(1)求证：直线BP为⊙O的切线.(2)若点E为PD的中点，AC=2，BE=1,求tan∠BAD的值1)略2）作DH⊥AB于H，ABCEPBAB=2DE=2R,DE=OD;DE=PE→BE=EH=HO,tanBAD=22；-6-10．（本题8分）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F(1)求证：直线EF是⊙O的切线(2)若CF＝23，cos∠CAB＝53，求tan∠CBA证明：(1)∵OA＝OC，DB＝DC∴OD∥AB∵DE⊥AB∴OD⊥EF∴直线EF是⊙O的切线(2)设⊙O的半径为r∵cos∠CAB＝cos∠FOD＝5323rr，解得49r∴AB＝29∵OD∥AB∴AFOFAEOD即641549AE，AE＝518∴BE＝10951829在Rt△ACG中，sinA＝54ACCG，CG＝518∴DE＝21CG＝59∴tan∠CBA＝21-7-11.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且弧DA＝弧DC，连接AC、AD，延长AD交BM于点E(1)求证：△ACD是等边三角形(2)连接OE，若DE＝2，求OE的长：(1)y=2x-5,xy12(4分);(2)8（2分）作图2分解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；(2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在Rt△DEF与Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．