4.3.3余角和补角(一)

余角和补角(一）第四章：图形认识初步第三节：角小林中心学校：七（6）班1、余角：由以上操作，你知道图中∠1+∠2与直角有什么关系？211）请同学们想想一副直角三角板中各个角的度数O12l2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问∠1与∠2的和是否会发生变化？l2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问∠1与∠2的和是否会发生变化？lOAB12l由上面操作，你知道∠α＋∠β与∠AOB有什么关系吗？2、补角：将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开，如下图所示：ADCαBβO3、余角和补角的概念：1）如果两个角的和等于90°（直角），称这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°数量关系为：3、余角和补角的概念：2）如果两个角的和等于180°（平角），称这两个角互为补角简称互补.其中一个角是另一个角的补角.∵∠α和∠β互补∴∠α+∠β=180°∵∠α+∠β=180°∴∠α和∠β互补数量关系为：4、余角和补角的特点：1）角的互为性：互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.2）位置的任意性：两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.∠α∠α的余角∠α的补角30°54°90°62°23′ⅹ5、练习看谁答得快:60°150°36°126°90°27°37′117°37′90x0°1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角，不同角的补角不等。6、练习后归纳提问：6、练习后归纳提问：3)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数？解：设这个角为x度。则它的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度。由题意得：180-x=4(90-x)解这个方程得：X=60答：这个角是60度。4）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？另外：同（等）角的补角比余角大，并且大90°2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？3)这一结论用文字怎么叙述？性质1：同角的余角相等α11）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角α1、动手画一画:2、类比说理，运用新知：如图,∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，请问：∠2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？4312∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°-∠1；又∠3与∠4互余，可得∠4=90°-∠3；且∠1=∠3，所以90°-∠1=90°-∠3；∴∠2=∠4性质2：等角的余角相等性质3：同角的补角相等COBαAD2α1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？3)这一结论用文字怎么叙述？3、动手画一画:4、学会说理，阐明新知：例3如图,∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，请问：∠2与∠4相等吗?为什么？你能得出什么结论？4312∵∠1与∠2互补，可得∠2=180°-∠1；又∠3与∠4互补，可得∠4=180°-∠3；且∠1=∠3，所以180°-∠1=180°-∠3；∴∠2=∠4性质4：等角的补角相等1.一个角是70°，则它的余角的补角是2.一个角的补角是150°，则这个角的余角是3.一个角的补角是它的3倍，则这个角是160°60°45°5、点击中考：AOB6、实践操练：如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？