第四章 时间序列预测

第四章讲稿第1页内容简介基础篇时间序列的概念和组成时间序列预测的步骤衡量预测准确性的指标移动平均模型和指数平滑模型趋势预测模型提高篇Holt预测模型季节指数模型第四章讲稿第2页第一节时间序列预测概述时间序列概念时间序列就是一个变量在一定时间段内不同时间点上观测值的集合。这些观测值是按时间顺序排列的，时间点之间的间隔是相等的。可以是年、季度、月、周、日或其它时间段。常见的时间序列有：按年、季度、月、周、日统计的商品销量、销售额或库存量，按年统计的一个省市或国家的国民生产总值、人口出生率等。第四章讲稿第3页第一节时间序列预测概述（续）时间序列的获取通过对企业数据库中的日常经营数据进行分类汇总分析而获得。时间序列预测方法定性分析方法定量分析方法外推法：找出时间序列观测值中的变化规律与趋势，然后通过对这些规律或趋势的外推来确定未来的预测值。包括：移动平均和指数平滑法趋势预测法季节指数法因果法：寻找时间序列因变量观测值与自变量观测值之间的函数依赖关系，然后利用这种函数关系和自变量的预计值来确定因变量的预测值。第四章讲稿第4页趋势成分：显示一个时间序列在较长时期的变化趋势季节成分：反映时间序列在一年中有规律的变化循环成分：反映时间序列在超过一年的时间内有规律的变化不规则成分：不能归因于上述三种成分的时间序列的变化一、时间序列的成分405060708090100110120130123456789101112月销量无趋势60657075808590951001051357911131517192123月销量线性趋势901001101201301401501601701357911131517192123月销量非线性趋势020406080100123456789101112月销售额第一年第二年季节成分第四章讲稿第5页二、时间序列的预测步骤第一步，确定时间序列的类型即分析时间序列的组成成分。第二步，选择合适的方法建立预测模型如果时间序列没有趋势和季节成分，可选择移动平均或指数平滑法如果时间序列含有趋势成分，可选择趋势预测法如果时间序列含有季节成分可选择季节指数法第三步，评价模型准确性，确定最优模型参数第四步，按要求进行预测2112)(11tnttnttFYnenMSE第四章讲稿第6页第二节移动平均和指数平滑预测适用于围绕一个稳定水平上下波动的时间序列移动平均预测利用平均使各个时间点上的观测值中的随即因素互相抵消掉，以获得关于稳定水平的预测将包括当前时刻在内的N个时间点上的观测值的平均值作为对于下一时刻的预测值（N应选择得使MSE极小化）NiittYNF1111第四章讲稿第7页【例4-1】某汽油批发商在过去12周内汽油的销售数量如表4-1所示：表4-112周内汽油的销售数量试分析一下数据，确定选择何种模型，并在Excel工作表中使用“数据分析”工具使用该工具来估计各周的汽油销量。一、移动平均模型周销量（千加仑）周销量（千加仑）117722221818319922423102051811176201222第四章讲稿第8页一、移动平均模型（续）汽油销量观测值及移动平均估计值151719212325024681012周销量观测值移动平均估计值第四章讲稿第9页二、指数平滑预测改进移动平均预测模型，将计算平均值时对于不同时期观测值的权数设置得不同：近期的权数较大，远期的权数较小2211)1()1(ttttYYYFtttFYF)1(1)(1ttttFYFF第四章讲稿第10页二、指数平滑模型（续）指数平滑的叠代算法时间序列观测值:tF时间序列预测值tttFYF)1(1:tYFt-2Ft-11-Ft+11-Ft1-Yt-1Yt-2Yt第四章讲稿第11页【例4-2】利用例4-1的数据在Excel工作表中建立一个指数平滑预测模型来预测第13周的汽油销量。二、指数平滑模型（续）数据分析工具生成的指数平滑预测值20.79967864151719212325135791113周销量观测值指数平滑预测值第四章讲稿第12页第三节趋势预测对于含有线性趋势成分的时间序列，可以将预测变量在每一个时期的值和其对应时期之间的线性依赖关系表示为：利用使均方误差MSE极小的原则确定系数a与b，就可得到直线趋势方程。以此求得每一个Xi所对应的预测值:nibXaYiii,,2,1,iibXaYˆbXaYˆ第四章讲稿第13页第三节趋势预测模型（续）求解a和b的三种方法：利用Excel内建函数INTERCEPT()和SLOPE()利用数组函数LINEST()利用规划求解工具求解预测值的四种方法：利用线性趋势方程直接计算利用Excel内建函数TREND()利用Excel内建函数FORECAST()用特殊方法拖动观测值所在范围bXaYˆ第四章讲稿第14页第三节趋势预测模型（续）【例4-3】针对第三章【例3-12】得到的NorthwindTraders公司月销售额时间序列建立趋势预测模型，并预测该公司未来3个月的销售额。NorthwindTraders公司月销售额观测值及其直线趋势预测值103372.6099915.7496458.880200004000060000800001000001200001400001996年7月1996年9月1996年11月1997年1月1997年3月1997年5月1997年7月1997年9月1997年11月1998年1月1998年3月1998年5月1998年7月观测值预测值第四章讲稿第15页第四节建立移动平均和指数平滑模型本节主要介绍一种使用控件的方法，来求解最优跨度和最优平滑指数。第四章讲稿第16页第四节建立移动平均和指数平滑模型（续）【例4-4】利用例4-1的数据，使用函数和控件建立“移动平均”模型，在不同的移动平均跨度下求出每周的估计值。汽油销量观测值及其移动平均估计值1015202530024681012周销量观测值移动平均估计值3天移动平均(销量观测值)第四章讲稿第17页第四节建立移动平均和指数平滑模型（续）【例4-5】利用例4-1的数据在Excel工作表中建立一个指数平滑模型来预测第13周的汽油销量。汽油销量观测值及其指数平滑预测值20.07101520253012345678910111213周销量观测值指数平滑预测值平滑常数＝0.4MSE＝6.58第四章讲稿第18页tttFYL)1(11)1()(ttttTLLTttktkTLF11tttTLF第五节Holt预测模型第四章讲稿第19页应用举例另外，假定商场摄像机去年最后一个月的销售额为42，去年销售额的平均月增长幅度为2.93。试建立一个Holt预测模型并通过此模型对该商场摄像机在未来月份的销售额进行预测。月份144月份757月份1379月份1996月份248月份867月份1482月份20100月份351月份972月份1580月份21100月份452月份1068月份1685月份22105月份558月份1172月份1794月份23110月份656月份1269月份1889月份24111【例4-6】某商场在两年内各个月份的摄像机销售额数据如表4-2所示：第四章讲稿第20页应用举例（续）第四章讲稿第21页第六节季节指数模型对于既含有线性趋势成分又含有季节成分的时间序列，须对其成分进行分解，这种分解建立在以下乘法模型的基础上：其中，Tt表示趋势成分，St表示季节成分，It表示不规则成分。由于不规则成分的不可预测，因此预测值就可表示为趋势成分和季节成分的乘积。ttttISTY第四章讲稿第22页第六节季节指数模型（续）建立季节指数模型的一般步骤如下：第一步，计算每一季（每季度，每月等等）的季节指数St；第二步，用时间序列的每一个观测值除以适当的季节指数，消除季节影响；第三步，为消除了季节影响的时间序列建立适当的趋势模型并用这个模型进行预测；第四步，用预测值乘以季节指数，计算出最终的带季节影响的预测值。第四章讲稿第23页第六节季节指数模型（续）【例4-7】某工厂过去4年的电视机销量如表4-2所示：表4-2四年内每季度的电视机销量这些数据有明显的季节性波动，试在Excel工作表中建立一个季节指数模型来预测第5年每个季度的电视机销量。年季度销量（千台）年季度销量（千台）114.831624.125.63637.546.547.8215.8416.325.225.936.83847.448.4第四章讲稿第24页第六节季节指数模型（续）电视机销量观测值及其季度预测值7.096.498.639.1945678910第1年1季度第1年2季度第1年3季度第1年4季度第2年1季度第2年2季度第2年3季度第2年4季度第3年1季度第3年2季度第3年3季度第3年4季度第4年1季度第4年2季度第4年3季度第4年4季度第5年1季度第5年2季度第5年3季度第5年4季度第四章讲稿第25页第六节季节指数模型（续）【例4-8】某企业过去4个5年中的纳税情况如表4-4所示：试判断一下,应该选用哪种模型来预测下一个5年的纳税总额。第四章讲稿第26页第六节季节指数模型（续）纳税总额观测值及其季节指数预测值7.116.528.178.659.22456789101986198819901992199419961998200020022004200620082010年万元纳税总额（万元）季度预测值第四章讲稿第27页本章小结本章重点是时间序列的四种EXCEL工作表预测模型移动平均模型指数平滑模型趋势预测模型季节指数模型主要函数和EXCEL技术OFFSET()、SUMXMY2()、INDEX()、MATCH()、INTERCEPT()、SLOPE()、LINEST()、TREND()、FORECAST()“规划求解”工具、“数据分析”工具、可调图形的制作bXaYˆNiittYNF1111tttFYF)1(1tttSTYˆ