七年级数学上学期 余角和补角

庵埠中学林彩银观察下面图形，回答问题（1）射线ON把直角COD，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？NCOD12∠1+∠2=90°如果两个角的和等于90°(直角),那么称这两个角互为余角；一、互为余角定义：也可以说其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o分析：∠AOB=90°则______+∠BOD=90°；同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12余角的性质∠COD=90°则_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2探究1：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243余角的性质答：∠2与∠４相等，等角的余角相等∠1∠3+∠4=90°，即∠4=90°－∠3∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，即∠2=90°－＿＿；∵∠3与∠4互余，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠1=∠3，∴90°－∠1=90°－∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：同角或等角的余角相等二、余角性质：1.观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？ABMO34∠3+∠4=180°观察如果两个角的和等于180°(平角),那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角.三、互为补角定义：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o如图∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵∠1与∠2互补，∴∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵∠1与∠3互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3理由如下：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？解:∵∠1与∠2互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠3与∠4互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又∵∠1＝∠3,∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4补角的性质等角的补角相等同角或等角的补角相等四、补角性质：∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质2112我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°62°23′70°39′X85°175°58°148°117°37′180°－∠109°21′27°37′∠（∠90°）的余角是。∠的补角是。则一个角的补角比它的余角大。90°－∠90°归纳：90°－X180°－X19°21′已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度,则它的余角是度,它的补角是度.(90-x)(180-x)依题意得180-x=4(90-x)解方程得：x=60即：这个角的度数为60º范例讲解练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿＿＿＿。45º提示：设这个角为X度，则X+3X=180如图，E、F是直线DG上两点∠1=∠2,∠3=∠4=90°找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG答：∠AEF=∠CFE，∠5=∠6。理由如下：∵∠AEF+∠4=180°，∠CFE+∠3=180°，∵∠3=∠4=90°，∴∠AEF=∠CFE（等角的补角相等）；∴∠5=∠6（等角的余角相等）.∵∠5+∠1=90°，∠6+∠2=90°，∵∠1=∠2，123456余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？课本141页5、6题作业如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°；∠1=∠4；∠2=∠3；互余的角有：∠1+∠2=90°；∠3+∠4=90°；∠1+∠3=90°；∠2+∠4=90°；互补的角有：∠AOC+∠BOC=180°；∠4+∠EOB=180°；∠1+∠EOB=180°；∠2+∠AOD=180°；∠3+∠AOD=180°；等等