七年级数学上期末复习二

快乐学习，尽在苏州中学网校七年级数学上期末复习课（二）第四章图形的初步认识第五章数据的收集表示［知识内容］1.图形的初步认识（1）知识框图平面图形点线相交线——垂线平行线角对顶角余角补角几何图形立体图形视图平面展开图（2）复习内容1会将立体图形用三视图描画出来，又能根据三视图来判断这个立体图形的形状。2会画立体图形的平面展开图，能将平面图形还原成立体图形。3认识常见的柱体、锥体、球体，注意它们之间的区别与联系。4了解常见的平面图形以及它们在实际生活中的运用，知道什么是圆，什么是多边形。5熟悉多边形与三角形的关系，任何一个多边形都可以分割成若干个三角形。6掌握线段、射线、直线的概念、表示方法以及它们之间的区别与联系。7会比较线段的大小。快乐学习，尽在苏州中学网校8理解线段的中点，两点间的距离以及“两点之间，线段最短”这个事实。9领会角的概念及角的表示方法，理解角的平分线的概念以及余角、补角、对顶角的概念。10掌握垂线、点到直线距离的概念以及垂线的特征及画法。11会识别三线八角。12理解平行线的概念及“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。13掌握平行线的三个特征及三种识别方法。2.数据的收集与表示（1）知识框图数据的收集收集步骤明确调查问题确定调查对象选择调查方法民意调查实地调查媒体调查展开调查记录结果得出结论数据的表示统计表统计图条形统计图扇形统计图折线统计图数据的分析频数、频率可能、必然、不可能（2）复习内容1体验数据的收集过程。2知道频数、频率的意义，并能求出某个（或某数）数据的频数、频率。快乐学习，尽在苏州中学网校3理解统计表、统计图的意义，能根据给定的数据选择适合的统计图并会画各种统计图。4能够分辨可能与确定的事件，会判断一件事情是可能发生的，还是不可能发生的，还是必然发生的。典型例题例1.已知：如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长。分析：本题给出了线段的长度比，一般设公比为k，这是一种常见的方法。解：设AB＝2k，则BC＝4k，CD＝3k，AD＝2k＋4k＋3k＝9k因为CD＝6，即3k＝6所以k＝2所以AB＝4，BC＝8，AD＝18因为M为AD中点所以MDAD1212189所以MCMDCD963例2.如图所示，已知OA⊥OC，OD⊥OB，∠BOC＝50°，求∠AOD的度数。ABDOC分析：由OA⊥OC，OD⊥OB，可知∠DOB＝∠AOC＝90°再由图可知：∠BOC、∠AOD都是∠AOB的余角。快乐学习，尽在苏州中学网校因此，∠BOC＝∠AOD＝50°解：因为OA⊥OC所以，∠AOC＝90°即：∠AOB＋∠BOC＝90°因为OB⊥OD所以∠BOD＝90°即：∠AOB＋∠AOD＝90°所以∠AOD＝∠BOC因为∠BOC＝50°所以∠AOD＝50°例3.如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，求∠2的度数。EAB12CFGD分析：本题中涉及到平行线中求角的问题，我们应考虑同位角、同旁内角、内错角之间转换。解：因为AB∥CD，∠1＝72°所以∠BEF＝180°－∠1＝180°－72°＝108°因为EG平分∠BEF所以BEGBEF121210854因为AB∥CD所以∠2＝∠BEG＝54°快乐学习，尽在苏州中学网校例4.如图所示，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系如何？EDAOBC分析：在遇到相交线的图形时，会产生对顶角和邻补角应充分地运用对顶角和邻补角进行转移，这样能找出图中角与角之间的关系，同时还能进行角度的计算。解：因为EO⊥CD所以，∠COE＝90°即∠AOC＋∠AOE＝90°因为∠AOC与∠BOD是对顶角所以，∠AOE＋∠BOD＝90°所以，∠AOE与∠BOD是互为余角的关系例5.已知：如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由。BACD分析：先看看对角上的两个点A和C，到A和C两点距离之和最小的点应该在AC线段上任意一点都可以，因为两点之间线段最短。同理，B与D一样在BD线段任意一点都可以线段AC与BD相交点就是我们所找点。解：分别连结AC、BD，AC、BD交于O点，O点就是所找点，理由见分析。快乐学习，尽在苏州中学网校例6.某运动员在一次射击比赛中，命中的环数如下：8，8，10，10，9，10，10，10，10，8求10环的频数、频率。分析：在上述数据中，10出现了6次，故10环的频数为6，由于总数据共有10个，故10环的频率由公式频数总数可得：610100%60%解：10环的频数为6，频率为60%。例7.下图是世界人口变化情况折线统计图：（1）世界人口以40亿增加到60亿共花了多少年？（2）到2025年时，世界人口将达到多少亿？（3）从1957年到2050年平均每10年增加多少亿人口？分析：由折线统计图可知：（1）世界人口为40亿是1974年，世界人口为60亿是1999年，因此世界人口从40亿增加到60亿共花了1999年－1974年＝25（年）。（2）到2025年时，世界人口预计将达到80亿。（3）从1957年到2050年共2050－1957＝93（年）人口从30亿到90亿共增加了90－30＝60（亿）所以可知：多年平均增加60÷93＝0.64516（亿）所以，每10年平均增加0.64516×10＝6.4516（亿）解：（1）世界人口从40亿增加到60亿共花了25年。快乐学习，尽在苏州中学网校（2）到2025年时，世界人口将达到80亿。（3）从1957年到2050年，平均每10年增加6.4516亿人口。巩固试题一.填空题：（每题2分，共20分）1.-5的相反数是___________，倒数是___________，绝对值是___________。2.有理数集合内最小的正整数是___________，最大的负整数是___________，绝对值最小的数是___________。3.如果x29，并且x是负数，那么x___________。4.已知：ab3402，则ab___________。5.多项式mnmnmnn22324225是______次_______项式。6.把多项式323452223xyxyxyx按y的降幂排列，结果为___________。7.用计算器直接求结果（精确到0.1），724224173240023214452.......___________。8.如图，已知AB∥DE，∠2＝45°，∠1＝75°，则∠A＝__________°，∠B＝__________°。DCE12AB9.已知∠α＝2818'，则它的余角为___________°，它的补角为___________°。10.在数字201201202101201中2出现的频数是___________，频率是___________。二.选择题：（每小题3分，共30分）11.地球的赤道半径约为6371000米，用科学记数法结果为（）快乐学习，尽在苏州中学网校A.64106.米B.6371107.米C.6106米D.6371106.米12.下列各式正确的是（）A.xyzxyzB.2323xmnxmnC.abcdabcdD.35121mmm13.表示“m的5倍与n的平方的差”的代数式是（）A.522mnB.52mnC.52mnD.522mn14.有理数ab、在数轴上的位置如图，在abababa00003，，，，ab230五个式子中，正确的个数是（）A.2B.3C.4D.515.下列说法正确的是（）A.单项式y的次数和系数都是0B.单项式54xy的系数是-5，次数是2C.1x是单项式快乐学习，尽在苏州中学网校D.单项式22xy的系数是2，次数是316.甲队用x天修路m米，乙队用y天修路n米，一段路长a米，由甲、乙两队合作修完这段路所用的天数为（）A.amxnyB.amxnyC.axmaynD.amn17.如图，已知∠AOB＝16°，∠BOC＝34°，∠COD＝40°，则图中互余的角有（）ABCODA.0对B.3对C.2对D.1对18.下列不是正方体的平面展开图的是（）19.如图，直线ab、都与直线c相交，给出下列条件：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠6；（3）∠4＋∠7＝180°；（4）∠5＋∠8＝180°；其中能判断a//b的是（）快乐学习，尽在苏州中学网校c1357ab2468A.（1）（2）B.（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）20.一次考试某题的得分情况如下表（该题满分为4分），则x是（）得分（分）01234百分率15%10%x40%10%A.15%B.10%C.20%D.25%三.计算题：（每小题4分，共16分）21.3224232解：22.1431411352·解：23.3325322aaaa解：24.先化简4642122mnmnmnmn再求值，其中mn212，。解：四.解答题（25题6分，26题6分，共12分）25.人在运动时心跳的速率通常和人年龄有关，用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况快乐学习，尽在苏州中学网校下这个人在运动时承受的每分钟心跳最高次数，则ba08220.()·。（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？请说明理由。26.制作适当的统计图表示下列数据：2000年全国人口普查每10万人中受教育程度的人数统计表受教育程度人数普查大学高中初中小学其他第二次（1964年）416131946802833065255第三次（1982年）6156779178923523739477第四次（1990年）14228039233443705730138第五次（2000年）361111146339613570115581（1）制作2000年全国人口普查每10万人中受教育程度的人数分布统计图；（2）制作五次人口普查中大学人数分布统计图，你从此统计图中得到什么信息。五.推理题（4分）27.已知：B、A、E在一条直线上，∠1＝∠B，问：∠2与∠C相等吗？为什么？EA1D2BC六.作图题（8分）28.一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从B出发向北偏东60°爬了3cm到点C，（1）试画图确定B，C的位置；快乐学习，尽在苏州中学网校（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0.1cm）；（3）指出点C在点A的什么方向？（精确到1°）A七.附加题（10分）29.如图，已