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－－复习课三角形的性质（1）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于180度三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和辨一辨：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形钝角三角形2、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50°和30°（）c3、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（）A、2≤a＜8B、2＜a≤8C、2＜a＜8D、2≤a≤84、以下各组线段，能组成三角形的是（）A.2cm,2cm,4cmB.3cm,6cm,8cmC.2cm,3cm,6cmD.4cm,6cm,11cmB5、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形C6、如图,在△ABC，∠A=75°∠B=45°则∠ACD=_______120。（第8题）（第9题）8、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=度9、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=度，∠C=度ABCDE1ABCD127或910050607、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是______ACOBl∴CA=CBl点C在上5、∵是线段AB的中垂线，l线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。1、三角形的中线的概念2、三角形的角平分线的概念3、三角形的高线的概念4、线段的中垂线的概念ABCP∴PB=PCPB⊥AB,PC⊥AC,６、∵点P是∠BAC的平分线上的一点且角平分线上点到角两边距离相等.2、如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度.BCDFEA3.在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，△ABD和△ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？练一练:901或51、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的是（）A、中线B、高线C、角平分线D、边上的中垂线ApABCDE5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度数。400800ABCEDF4.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。306、如图在△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D。若DC=3，则点D到AB的距离是_________。E37、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm,△ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.ABCDE15cm8、如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=；ABDCE1509、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=40°求∠BOC度数．1100改变条件：1、如图，BE、CF是△ABC的外角平分线，∠A=40°求∠BOC度数．FBCOEA700BCOEFDA2、如图，BE、CF分别是△ABC的内角与外角平分线，∠A=40°求∠BOC度数．200全等图形：全等三角形：基础知识能够完全重合的两个图形能够完全重合的两个三角形三角形全等的判定方法（1）边边边公理（SSS）（2）边角边公理（SAS）三边对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（3）角边角公理（ASA）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（4）角角边公理（AAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等•全等三角形的对应边相等；•全等三角形的对应角相等；•全等三角形的对应线段相等；•全等三角形的面积相等。全等三角形的性质：平移类旋转类翻转类综合类ABCD1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△，理由是，且有∠ABC=∠，AB=；2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；ABCDDCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C3、判断题：（1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.（）（2）有三角对应相等的两个三角形全等。（）（3）成轴对称的两个三角形全等。（）（4）面积相等的两个三角形全等。（）（5）含有60°角的两个直角三角形全等。（）4、如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。DCAB或∠BAC=∠DACBC=CD或∠B=∠D5、如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。AOFEBC（1）图中有哪些全等的三角形？△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）（2）图中有哪些相等的线段？（3）图中有哪些相等的角？6、如图1，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=______DCBAEO图1DCBAO图27、如图2，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______8、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D20°5cm3cmODBECA12阅读下题及其说理过程：已知：如图，Ｄ是⊿ＡＢＣ中ＢＣ边上的中点，ＥＢ＝ＥＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥ，说明∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ的理由。解：在ＡＥＢ和ＡＥＣ中ＥＢ＝ＥＣ∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥＡＥ＝ＡＥ∴⊿ＡＥＢ≌∠ＡＥＣ∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥABCDE问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程．例1、已知如图，AB＝AC，AO平分∠BAC，请说明(1)△ABO≌△ACO；（2）DO＝EO的理由.ABCODE1234解（1）∵AO平分∠BAC∴∠1=∠2（已知）（角平分线定义）在△ABO和△ACO中AB=ACAO=AO（已知）（公共边）∴△ABO≌△ACO（SAS）（2）∵△ABO≌△ACO∴∠B=∠COB=0C（全等三角形的对应角、对应边相等）∠1=∠2在△BOD和△COE中∠3=∠4OB=0C∠B=∠C（对顶角相等）∴△BOD≌△COE（ASA）∴DO=EO（全等三角形的对应边相等）例2、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由。ABCD解：∵ＡＤ是△ＡＢＣ的高∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中，∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣＡＤ＝ＡＤ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ∴∠Ｂ＝∠ＣCBDEΔCBD≌ΔABEACB=ABSSBD=BEA∠CBD=∠ABE∠EBD-∠EBC=∠ABC-∠EBC∠EBD=∠ABC=60°例3、如图，已知:ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：ΔCBD≌ΔABEABCDE变式1、如图，已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：BD+DC=ADACDEBΔCBD≌ΔABE∠CBA+∠DBA=∠EBD+∠DBA∠CBA=∠EBD=60°CB=ABDB=EB∠CBD=∠ABE变式2、如图，已知：点C、B、E在同一条直线上，ΔABC和ΔBDE是等边三角形。求证：ΔCBD≌ΔABEACDEBGH变式3、如图，已知△ABC和△DEB等边三角形。C，B，E在一条直线上求证：BG=BH。例4、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEFBAFCDE1、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明∠EFD=∠BCA的理由。2、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.6对AODCB12C巩固练习：ACBOD3.如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由.（提示：连结AD）4.如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线，∠C=90度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。BDEAC5、如下图，已知△ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2，△ADC的周长是13，求△ABC的周长。ABCDE6、如上图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗?请说明理由。ABCDEFABCDE7、如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC的面积。8、如上图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，△ABC的面积是8，求△DEC的面积。ABCDE要想知道一个池塘的两岸上最远两点之间的距离，没有船，且不能直接去测量。如果只用绳子和尺子，怎样才能测出它们之间的距离呢？它们之间有多远呢？方案设计ABABCEDABC≌DEC（SAS）AB=DE在ABC与DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。方案一△ACD≌△CAB(SAS)AB＝CD方案二BCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD与△CAB中如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长方案三如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。BADC解:在RtADB与RtCDB中ADB≌CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD1、已知钝角△ABC，求作：（1）AC边上的中线；（2）∠C的角平分线；（3）BC边上的高。ABC作图类：2、已知线段a、b、c，作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。acb3、已知线段a、b、∠α，作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α。abα4、已知线段a、∠α∠β、，作△ABC，使AB=a，∠A=∠α，∠A=∠β。aαβ