高二数学双曲线复习专题

1双曲线---专项复习【1、基本知识点】双曲线的第一定义：双曲线的第二定义：注意点：（1）双曲线定义中，“距离的差”一定要加绝对值，否则只表示双曲线的一支。（2）定义中的小于||21FF这一限制条件标准方程：【2、几何性质】2【3、弦长公式】1、若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点A、B，且12,xx分别为A、B的横坐标，则221212()()ABxxyy，22221212121141||ABkxxkxxxxka，若12,yy分别为A、B的纵坐标，则21212122211114AByyyyyykk。2、通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于A、B两点，则弦长abAB22||。3、若弦AB所在直线方程设为xkyb，则AB＝2121kyy。4、特别地，焦点弦的弦长的计算是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解【4、常见双曲线题型】题型一双曲线定义的应用例1在△ABC中，已知|AB|=42，且三内角A、B、C满足2sinA+sinC=2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．变式：已知圆1)3(:221yxC和圆9)3(:222yxC，动圆M同时与圆1C及圆2C外切，则动圆圆心M的轨迹方程.例2已知P是双曲线1201622yx上一点，21,FF是双曲线的两个焦点，且91PF，求2PF的值．变式：若方程x2|k|－2＋y25－k＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是()A．k－2，或2k5B．－2k5C．k－2，或k5D．－2k2，或k5例3已知双曲线116922yx的左右焦点分别是1F、2F，若双曲线上一点P使得02190PFF,求21PFF的面积。3变式：已知双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点为1F和2F，双曲线上一点P使21PFF，试用表,,ba示21PFF的面积题型二由方程研究几何性质例4求双曲线14416922xy的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．变式：已知过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，且，则这样的直线有条.题型三由几何性质求双曲线的标准方程例5设双曲线与椭圆1362722yx有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．变式：求实轴长为45且过点A(2，－5)的双曲线的标准方程变式：双曲线与椭圆1641622yx有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝x，则双曲线方程为()变式：(重庆高考)已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线为y＝kx(k0)，离心率e＝5k，则双曲线方程为()A142222ayaxB.152222ayaxC.142222bybxD.152222bybx4题型四求双曲线的离心率例6（1）已知双曲线的渐近线方程为xy43，则双曲线的离心率为________；（2）设双曲线)0(12222abbyax的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)两点．已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为________．变式：若双曲线的一个焦点关于渐近线的对称点恰好在另一条渐近线上.则双曲线的离心率e=.例7(全国Ⅱ高考)设a1，则双曲线1)1(2222ayax的离心率e的取值范围是()A．(2，2)B．(2，5)C．(2,5)D．(2，5)变式：设双曲线1422kyx的离心率为e.若2,1e，则k的取值范围是.题型五直线与双曲线例8直线l在双曲线12322yx上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线l在y轴上的截距m.变式：求过点1,3M且被点M平分的双曲线1422yx的弦所在的直线方程题型六直线与双曲线的位置关系例9已知双曲线422yx，直线l：y＝k(x－1)，试讨论实数k的取值范围．(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点．变式：在双曲线192522yx上找一点，使它到直线03yx的距离最短，并求这个最短距离.