高二数学选修1-2 4-4月考卷

高二第一次月考文数试卷一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．设i为虚数单位，则复数5－i1＋i＝()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i2．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为axby必过点()A.(2,2)B.(1.5,4)C.(1.5,0)D.(1,2)3.设{1,2}M，2{}Na，则“1a”是“NM”则（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条4.用反证法证明命题“220,0(abaa若则、b全为、bR)”,其反设正确的是()A.0ab、至少有一个为B.0ab、至少有一个不为C.0ab、全不为D.0ab、中只有一个为5.按演绎推理“三段论”模式将下列三句话排列顺序,顺序正确的是（）①)(sinRxxy是三角函数；②三角函数是周期函数；③)(sinRxxy是周期函数.A.①②③Ｂ.②①③Ｃ.②③①Ｄ.③②①6.若复数iaaaz)3()32(2为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．3B．3或1C．3或1D．17．设点P对应的复数为i33，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可能为()A.(3，43)B.(3，45)C.(23，43)D.(23,45)8.极坐标系中，以（9，3）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为()A.）（-3cos18B.）（-3cos18C.）（-3sin18D.-3cos99.曲线sin4cos5yx(为参数)的焦距是()A.3B.6C.8D.1010．在同一坐标系中，将曲线xy3sin2变为曲线xysin的伸缩变换是（）''23.Ayyxxyyxx23.B''yyxx213.C''''213.Dyyxx11．极坐标方程分别是cos2和sin4，两个圆的圆心距离是()A.2B.2C.5D.512．如右图是函数32()fxxbxcxd的大致图象，则2212xx等于.（）Ａ．23Ｂ．43Ｃ．83Ｄ．123二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13.计算：12|3＋4i|－10（i2010+i2011+i2012＋i2013）＝______.（其中i为虚数单位）14.极坐标方程24sin3化为直角坐标方程是.15.若复数immz)2()1(对应的点在直线02yx上，则实数m的值是-16.一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问：到2013个圆时有_______个实心圆。三、解答题（共6道题，共70分）17.（12）（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：○1sin2cos4○224cos）（（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：○3为参数）（sec3ytan4x○4为参数）（7-cosysinx218.（12）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．回归直线方程参考公式：（1）若选取的是12月1日和12月5日这两日的数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程axby；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数。19．(12)今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意(单位：名).男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1)从这50名女游客中对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取2名做深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率．(3)根据以上列表，问是否有99%把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d)1221niiiniixynxybxnxxbyaˆˆ的参数方程为（为参数），20．（12）在平面直角坐标系xOy中，圆C直线l经过点P（2,2），倾斜角3。（1）写出圆的标准方程和直线L的参数方程；（2）设L与圆C相交于A、B两点，求||||PAPB的值。21.（12）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f(n)个小正方形.（Ⅰ）求出f(5)；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出1)f(n与f(n)的关系式，（Ⅲ）根据你得到的关系式求f(n)的表达式.22.（10）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为x3cosysin（为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2π），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．4cos4sinxy高二数学选修1-2、4-4测试题（文科）参考答案一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBAABDCABCDC二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13、6014、xy3(或223xy)15、4，16、61三、解答题17.（1）○151y2x22）（）（表示的曲线为圆。○2x+y=2表示的曲线为直线。（2）○3116x9y22表示的曲线为双曲线。○46-xy2）（1x1-表示的曲线为抛物线的一部分。18.（1）由数据求得，x＝12，y＝27，由公式求得．b^＝52，a^＝y－b^x＝－3.所以y关于x的线性回归方程为y^＝52x－3.（2）当x＝10时，y^＝52×10－3＝22，|22－23|2；当x＝8时，y^＝52×8－3＝17，|17－16|2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．（3）当x=14时，有y^＝52x－3=35-3=32，所以当温差为14℃的发芽数约为32颗。19.解：(1)由题意知，样本中满意的女游客为550×30＝3(名)，不满意的女游客为550×20＝2(名)．(2)记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为a1，a2，a3；对景区的服务不满意的2名女游客分别为b1，b2.从5名女游客中随机选取2名，共有10个基本条件，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)．其中事件A：选到满意与不满意的女游客各1名包含了6个基本事件，分别为(a1，b1)(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)．所以所求概率P(A)＝610＝35.(3)假设H0：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则k2应该很小．根据题目中列联表得：k2＝110×（50×20－30×10）280×30×60×50＝53972≈7.486.由P(k2≥6.635)＝0.010可知：有99%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关．20、解：（Ⅰ）圆的标准方程为2216xy.直线l的参数方程为2cos32sin3xtyt，即122322xtyt（t为参数）（Ⅱ）把直线的方程122322xtyt代入2216xy，得2213(2)(2)1622tt，22(31)80tt，所以128tt，即=8PAPB．21、解：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+4×4=41.（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+122、本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识。解：（I）把极坐标系下的点(4,)2P化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程40xy，所以点P在直线l上。（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cos,sin)，从而点Q到直线l的距离为2cos()4|3cossin4|62cos()22622d，由此得，当cos()16时，d取得最小值，且最小值为2.当时，d取得最大值，且最大值为32.