高二数学选修4-4--考试试卷(文科)

高二数学选修4-4考试试卷（文科）第I卷一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。1.曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标为（）。A.4)2(22yxB.4)2(22yxC.4)2(22yxD.4)2(22yx2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）。A.1B.cosC.cos1D.cos13.直线12xy的参数方程是（）。A.1222tytx（t为参数）B.1412tytx（t为参数）C.121tytx（t为参数）D.1sin2sinyx（t为参数）4.方程21yttx（t为参数）表示的曲线是（）。A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分5.参数方程2cos1sin22yx（为参数）化为普通方程是（）。A.042yxB.042yxC.042yx，]3,2[xD.042yx，]3,2[x6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A.(23，43)B.(23，45)C.(3，45)D.(-3，43)7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：02kxy与曲线C：cos2相交，则k的取值范围是（）。A.34kB.43kC.RkD.Rk但0k8.已知过曲线3cos4sinxy为参数，0上一点P原点O的直线PO的倾斜角为4，则P点坐标是A、（3，4）B、1212(,)55C、(-3，-4)D、1212(,)559.若圆的方程为sin23cos21yx（为参数），直线的方程为1612tytx（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）。A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离10.参数方程1112ttytx（t为参数）所表示的曲线是（）。ABCD二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分。把答案填在第．．．．．．II．．卷指定的横线上。．．．．．．．．11.在同一平面直角坐标系中，直线22yx变成直线42yx的伸缩变换是。12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点，则|AB|=。13.设直线参数方程为tytx23322（t为参数），则它的斜截式方程为。14.22213xttxyyt直线（为参数）被双曲线上截得的弦长为________三、解答题：本大题有6题,，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填．．．．在第．．II．．卷指定的横线上。．．．．．．．．(8分+8分+8分+10分+10分+10分)0xy0xy0xy0xy15.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（8分）⑴sin4cos5yx（为参数）；⑵tytx431（t为参数）16.求以椭圆22416xy内一点A(1，－1)为中点的弦所在直线的方程。（8分）17.已知x、y满足4)2()1(22yx，求yxS3的最值。（8分）18.如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程。yPAOx19.如图，过抛物线pxy22（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；0xyAMB⑵求弦AB中点M的轨迹方程。（10分）20.在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10分）（注：65.27，41.12）高二级数学选修4-4考试卷数学科答案（文科）一．选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCCBDAADBD二．填空题（每小题4分，共16分）11．yyxx4；12．32；13．3233xy；14．210。三．解答题（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分）15．（8分）解：⑴．∵sin4cos5yx∴sin4cos5yx两边平方相加，得2222sincos1625yx即1162522yx∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。⑵．∵tytx431∴由4yt代入tx31，得431yx∴0434yx∴它表示过（0，43）和(1,0)的一条直线。16．（8分）解：设以A(1，－1)为中点的弦所在的直线方程为1cos1sinxtyt为参数，把它代入22416xy得22(1cos)4(1sin)16tt即222(cos4sin)2(cos4sin)110tt∵弦以A(1，－1)为中点，∴交点所对应的参数1t和2t有：1t＋2t＝0∴22cos4sin0cos4sin∴cos4sin＝0，∴1tan4∴所求的直线方程为11(1)4yx即x－4y－5＝017．（8分）解：由4)2()1(22yx可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令cos21xsin22y，则)sin(1025sin2cos65)sin22()cos21(33yxS（其中326tan）∵-11)sin(1∴当1)sin(时，S有最大值，为1025maxS当1)sin(时，S有最小值，为1025minS∴S最大值为1025maxS；S最小值为1025minS。18．（10分）解：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为cos=5设A（0，0），P（，）点在直线上Acos50051cosOPAOPAOPOAPOA为等腰三角形，且，而，以及120300003302，且把2代入1，得点P的轨迹的极坐标方程为：3305cos19．（10分）解：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0∴设直线OA的方程为kxy（0k）∴联立方程pxykxy22解得22kpxAkpyA20xyAMB以k1代上式中的k，解方程组pxyxky212解得22pkxBpkyB2∴A（22kp，kp2），B（22pk，pk2）。⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得)1()1(22kkpykkpx消去参数k，得222ppxy；即为M点轨迹的普通方程。20．（10分）解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（45cos40300t，45sin40t），即（t220300，t220），因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令250||AB，即222250)220()220300(tt整理得02752120162tt解得475215475215t，61.899.1t故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。B2B1yx0A