大学物理课件5光的衍射

一、衍射现象(diffractionoflight)*S衍射屏观察屏a衍射屏观察屏LLS光在传播过程中能绕过障碍物的边缘，偏离直线传播的现象叫光的衍射。15.1光的衍射现象惠—菲原理二、惠—菲原理（Huygens-Fresnelprinciple)波面上每一个面元发出的子波，在空间相遇时，可以相互迭加产生干涉。且与衍射角有关考察Q点面元dS在P点产生振动dEp，注意到QpEdEr1)cos(krt表达式：PrSndSQdSkrtFrEdEQp)cos()(2kSkrtFrECESQpd)cos()(开孔波面如图在垂直入射时：)cos1(21)(F三、两类衍射菲涅耳衍射：球面光波夫琅和费衍射：平行光波屏上图形孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图样：一、衍射装置SoPL1L2aDfj1.定性分析二、衍射条纹的形成15.2单缝衍射oLafP无光程差，中央为明条纹。当衍射角为零(=0)时，会聚于o点。当衍射角为φ时，会聚于P点。jsinaoLaABCjPA、B两者间光程差为:BCδABφasin以/2为间距，作一组平行于AC的波面，把面分成n个相等的窄条，每个窄条称为一个半波带。而任意相邻半波带上对应点发出的光波到P点的光程差为/2,或相位差是π。可见：（1）BC是半波长奇（偶）数倍，波阵面被分为奇（偶）数个半波带，P点是明（暗）纹。（2）BC是半波长非整数倍，P点是半明（暗）纹。oLABCPA1A2A3jsina2a14322.明暗纹的条件当AB被分成偶数个半波带，即n=2k时，形成暗纹,2,122sinkkaj,2,12)12(sinkkaj当AB被分成奇数个半波带，即n=2k＋1时，形成明纹明纹暗纹中央明纹,,)(sin21k2λ1k22λk20φa三、衍射特点（1）在中央明纹两侧对称分布平行于狭缝明暗相间的直条纹。（2）中央明纹最亮，其它明纹随的j增加而显著减弱。半波带面积越小，光强越小ABC2jaABC2ja（3）条纹宽度暗条纹到中心的距离为：fxkkjsinafxl2210中央明纹宽度：afxxlkk1其它明纹宽度：xkl0x1lfkjkfa（4）白光衍射白光照射时，中央为白色条纹，两侧对称排列形成彩色条纹。一、衍射光栅几十～几千条／mm缝宽为a，间距为b。d=a+b为结构参数，称为光栅常数。由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学元件。分类：透射光栅反射光栅反射光栅15.3光栅衍射(gratingdiffraction)透射光栅baba2.衍射成因狭缝本身的衍射与缝间的干涉的总效果。单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级二、光栅的夫琅禾费衍射1.基本思想一是多光束干涉,p点的光强决定于各束光的光程差。二是各单缝的衍射,j不同时由各缝发出的光强也不同。在不同角度是不同强度光进行多光束干涉现在先不考虑衍射对光强的影响，2.多光束干涉(multiple-beaminterference)单单来分析多光束的干涉。0p焦距f缝平面G观察屏透镜Lφdsindφjkdsink=0,1,2,…—正入射光栅方程明纹（主极大）条件：设有N个缝，相位差j:的光在对应j方向的p点光振动的振幅为Ep，相邻缝发的光在p点每个缝发k22sinjd22ppENINEpEp0p焦距f缝平面G观察屏透镜Lφdsindφ)1(2jkNNkk…,2,1)2(2sinjd由(1),(2)得Nkdsin(3))0(kNkk，N主极大间距暗纹间距相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。各振幅矢量构成闭合多边形，Epjjj多边形外角和：由(3)和kdsin暗纹(极小)条件：j/21、2、3，3,2,143,42,41sinkkkddd232j,,123441j1234j3/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光强曲线/4d-(/4d)N大时光强例如N=4，在0级和1级亮纹之间k可取即有三个极小：使条纹亮而窄。向主极大集中，Nkdsin3.单缝衍射影响(1)各干涉主极大受到单缝衍射的调制。(2)为整数比时，会出现缺级。ad/,,,sin210kλkφd，,,,sin'321kλkφa，'',kadkφφ例如：d=4a，±4，±8，…缺级。I单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4asinφN2I多04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线sinφ0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sinφ(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线,adN44例4.光栅衍射10亮度高、间距宽、条纹窄20(a+b)一定时,不同条纹位置不同屏幕上出现最高级次是：λbak90φomax对于白光入射，出现光谱带，在较大级次处出现交叠。第1级光谱第2级光谱第3级光谱白光30光线斜入射时情况)sin(sinidjλkiφd)sin(sin—斜入射的光栅方程λdsinφ光栅观察屏Lopfφidsinii和j的符号规定:n0i0入射光衍射光(法线)光栅（+）（-）斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）。一、伦琴射线(X-rays)1895年伦琴发现。1901年获得诺贝尔奖。二、劳厄实验(Laueexperiment)实验装置证实了x射线的波动性1912年进行实验，1914年获诺贝尔奖。15.4伦琴射线衍射布拉格公式x射线管X射线准直缝晶体····劳厄斑SiO2的劳厄相三、布拉格公式(Braggformula)衍射中心：φ:掠射角d:晶格常数每个原子都是散射子波的波源。NaCld=0.28nm1.晶体结构2.布拉格公式φφ符合反射定律的散射光加强同一晶面点间散射光的干涉：dddφφdsinφ12晶面ACBdddφφdsinφ12晶面ACB面间散射光干涉：CBACjsin2d散射光干涉加强条件：jkdsin2乌利夫—布拉格公式），，（21k3.应用▲已知φ、可测d▲已知φ、d可测—X射线晶体结构分析。—X射线光谱分析。共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。布拉格父子（W.H.Bragg，W.L.Bragg）由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，这是第一张X光照片，拍摄了伦琴夫人的手指骨。伦琴在1895年底宣读了《论新的射线》的报告，并公布了这张照片。X射线连续谱的应用--透视(医学上、工业上）心脏起搏器的X光照片（假彩色）起搏器心脏电线同方威视集装箱检测系统用高能X射线对集装箱进行透视：申报为毛毯，实为小汽车申报为柚木藏有象牙1.衍射（单缝、光栅）2.惠更斯-菲涅耳原理3.X射线例1.单色光垂直照射到宽度0.5mm的单缝上,在缝后放置一个焦距100cm的透镜,则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。若在屏上离中央明纹中心距离为1.5mm处的P点为明纹极大。试求：[2]衍射角;狭缝波面可分成的波带数目；[3]中央明纹的宽度[1]入射光的波长;POf=100cma=0.5mm1.5mmj解:[1]2)12(sinjka由明纹条件:fxtgjjsinf1k2ax2λ)(考虑可见光范围，取：m1005λ1k7.,[2]P点衍射级数是1，对应衍射角是2λ1k2φa)(sina2λ3φsin31051.rad1051φ3.半波带数是：31k2N[3]中央明纹宽度是mm2faλ2l0例2.平行光垂直照射到宽度1mm的单缝上,在缝[1]衍射中心到第一极大,第三极小位置的距离;后放置一个焦距为100cm的透镜,则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。已知Å试求:5000λ[2]第一明纹宽度,两个第三级暗纹距离;POf=100cma=1.0mmj解：[1]2)12(sinjkafxtgjjsin则有：a2fλ1k2x1)(maxm10574.由暗纹公式：jkasin3km1051afλkx33.min[2]第一级明纹宽度是)(minmin12aλfxxl121m10054.两个第三级暗纹间隔是：minminmin333x2xxxm10033.例3.波长为λ的单色光垂直照射宽为10λ的单缝缝后放置焦距是1m的凸透镜，其焦面放一屛，在屛上最多出现多少明纹及缝处波面的半波带数。解：由明纹条件2λ1k2φa)(sin最高级数对应φ＝900λa21k2max209kmax出现的明纹数是：19192半波带数是：191k2N例4.在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测得波长为的第3级明纹中心与波长1=6300m的红光的第2级明条纹中心相重合，求波长。由明纹条件：2λ1k2φa)(sin条纹重合说明j相同则有)k(')'k(1212解：代入得：λ1k21k2λ)(m10104500例5.以和两单色光垂直射015000026000光栅。实验发现，除零级外，它们的谱线第三次重迭时在方向上，求：此光栅的光栅常数和第一级两谱线间角距离。030解：按光栅方程，谱线重迭满足：2211sin)(kkba2212156kkk151052k当时，谱线重迭第三次重迭时，取152k1815561km1081θλkba511.sin由光栅方程得出主极大角位置是：kθsinbaλk第一级两谱线的角距离是)(sin1211λλba1θθrad10653.例6.用钠光照射光栅，光栅刻线500/mm条，试求：[1]垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱？[2]以300角入射光栅，最多能看到第几级光谱？m61059.0解：m102500101ba63垂直入射时：max090sin)(kba4.3109.510276maxbak3maxk最多能看到第三级谱线最大级次满足：max00)30sin90)(sin(kba1.5109.52310223)(76maxbak5maxk最多能看到第五级谱线ji()(sinsin)abikj[2]斜入射时：例7.波长600nm的单色光垂直入射光栅，第2级明纹出现在sin22的方向上，第4级缺级，试求[1]光栅常数；[2]光栅上狭缝的最小宽度；[3]按上述选定的a,b值，屏上实际呈现的条纹数目。解：[1]由明纹条件：λ2φba2sin)(m106φλ2ba62sin)([2]由缺级条件：'abkka()sinabkj'sinakj已知：k=4取狭缝最小宽度：k´=1例7.波长600nm的单色光垂直入设光栅，第2级明纹出现在sin22的方向上，第4级缺级，试求：[1]光栅常数；[2]光栅上狭缝的最小宽度；[3]按上述选定的a,b值，屏上实际呈现的条纹数目。[3]由明纹条件：λk90ba0maxsin)(mba6106m.a61051m.b61054101060010696bakmax实际上91maxkk实际呈现的条纹数：97653210例8.一束可见光（）垂直照射到0076004000~光栅常数为0.002mm的透射平面光栅上，在焦平面上