基于强度折减法的土石坝稳定性分析

李忆1、背景介绍•土石坝稳定性分析是土石坝设计阶段的重要内容，是确定坝体尺寸、坡面角度和评价坝体安全的重要依据。土石坝坝坡稳定性可采用安全系数来进行评价，其可靠程度及准确性对大坝的经济性和安全性具有重要影响。•早在上世纪70年代，英国科学家Zienkiewicz就提出了通过增加外荷载或降低岩土强度来计算岩土工程安全系数的方法，可以看作是岩土工程极限分析有限元法的雏形。近些年来，随着国内外的众多学者不断的深入探讨和研究，发现强度折减法能充分利用有限元法的突出优势，并有效克服其他传统方法的不足。•强度折减法认为边坡处于临界失稳状态时与其相应的折减系数就是稳定性安全系数。其优点在于不需要在计算前进行条分并假定滑动面的位置。虽然与极限平衡法所得到的结果可能是相同的。但是，强度折减法在稳定性分析方面明显有更好的科学性、先进性和适用性。因此，本文选用基于ABAQUS计算软件下的强度折减法对土石坝在设计洪水位作用下的应力、位移及稳定性进行了分析。2、计算原理•2.1有限元强度折减法基本原理对于强度折减法，主要是将边坡岩土体的抗剪切强度参数置于理想弹塑性有限元核算中，使得其逐渐进行降低，直到抵达破坏状态。这种破坏状态通常采用非线性程序，考察其收敛、位移变化等情况，以此判定边坡失稳现象。该程序可自动根据弹塑性计算结果得到破坏滑动面以及相应的安全系数。将岩土体强度指标c、值同时除以一个折减系数F，会得到一组新的'c、'值，然后作为新的材料参数代入有限元进行试算。当坡体符合给定的临界破坏状态判定条件时，对应的F被称为边坡的安全系数。FFccmtanarctan;m再将这样折减后的抗剪强度参数mc和m为基础，根据理想弹塑性理论进行弹塑性有限元数值分析，并逐步判断边坡是否发生失稳或者达到极限平衡状态。一般先从某一个较小的假定折减系数F开始，然后逐渐增大F，进行弹塑性有限元计算，直至边坡达到极限平衡状态，再找出此时所对应的强度参数折减系数F就是边坡安全系数sF。在本文的弹塑性有限元数值计算与分析中，采用下列的Mohr-Coulomb准则作为屈服准则：,,3cossinsin3sin3cos0mmfqqc式中：m、q分别为平均应力和广义剪应力；为应力Lode角。同时采用非关联流动法则，所选用的塑性势函数与屈服函数在形式上一致，差别则在于将上式中摩擦角由剪胀角代替。当=时，即相当于关联流动法则。2、计算原理•2.2屈服准则和流动法则本文计算采用的是理想弹塑性模型。对于岩土体材料，目前流行的有限元软件如ANSYS、ABAQUS、MARC等均采用了广义米赛斯屈服准则，在国外称为德鲁克—普拉格（D—P）准则，表示为120fIJk式中，1I、2J分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量（这是一个通用表达式，通过、k的变换就可在有限元中实现不同的屈服准则）；、k为与岩土材料内摩擦角和粘聚力c有关的常数，当、k满足下列表达式时2sin6cos;3(3sin)33sink，屈服面在平面上为不等角度的六边形外接圆，即为摩尔—库仑（Mohr—Coulomb）屈服准则。而当、k满足下列表达式时，223sin33cos;3(3sin)3sink，屈服面在平面上为不等角度的六边形内切圆，在国内特指此圆为D—P准则，此时塑性区最大。因为本文在用折减系数法求解边坡稳定问题时，采用的是理想弹塑性模型，所以在这里选择Mohr—Coulomb屈服准则较为可靠。有限元计算中采用关联还是非关联流动法则，取决于值（剪胀角）。当时，为关联流动法则；当0时，为非关联流动法则；当0时，正好与郑颖人等提出的广义塑性力学理论相符。对于同一类型材料，采用非关联流动法则所得的破坏荷载比采用关联流动法则所得的破坏荷载小，如果忽略剪胀角（0），将会得到较为保守的结果。岩土材料不适应关联流动准则，由此算出的变形与实际变形有较大出入，尤其是应用剪切型屈服面会算出过大剪胀现象。但非关联流动法则只能在一定程度上减少剪胀现象，而且值的选取也有很大随意性，增大了计算参数与实际参数的差距，带来新的计算误差。为简化计算，本文中选用非关联流动准则，即取0。2、计算原理•2.3有限元中边坡失稳的判据边坡在产生一定的破坏时，都将会有很大的位移量改变，这时的边坡将由相对稳定的状态转变到不稳定（即运动状态），边坡的位移变形量与塑性变形量由常量变为一个变量，有限元模拟软件的计算迭代法就是计算出边坡整体的力学平衡，当整个计算过程中找到一个合适的值就会满足条件。•采用有限元强度折减法分析边坡稳定性的一个关键问题，是如何根据有限元计算结果来判别边坡是否处于破坏状态。•目前的失稳判据主要有两类：第一类在采用有限元数值模拟软件进行边坡稳定性计算时，将计算过程中边坡总体的位移或者整体应力参数折减后的不收敛状态作为所研究边坡的整体失稳标志；第二类主要以宏观意义上的塑性应变（通常是指模拟后处理中的有效应变量以及等效应变量）在从研究边坡的顶部至边坡的坡脚处形成一定的贯通变形作为整个边坡失稳的另一个判别标志。3、工程概况及数值模型•3.1土石坝模型介绍某均质土石坝，坝高50米，坝顶宽度8米。坝体的上、下游边坡的坡比分别为：1:2.5和1:2.0，坝基为完整岩体。分析坝体在设计洪水位（设计洪水位46米，下游水位3.0米，假设坝基高程为0.0）作用下的坝体应力、位移及边坡稳定系数。（其中土体参数：粘聚力40Kpa，内摩擦角25°，渗透系数为45.010/cms）模型示意图见图1。•本次模型中土石坝体采用均质体，运用Mohr-Coulomb弹塑性。采用ABAQUS有限元计算软件,选取土石坝部位最大横断面作为计算的典型剖面，进行二维非线性有限元分析。坝基模型的左右边界均采用水平约束，底面采用水平和竖向约束。•模型中的荷载包括土石坝体的自重以及设计洪水位46米及下游水位3米的渗透压力。•首先对整体模型进行地应力平衡，然后施加渗透压力分析坝体的应力及位移情况，最后分析在设计洪水作用下的坝体稳定性。3、工程概况及数值模型•3.2强度折减法的运用①、定义一个场变量，通常将取其取为强度折减系数F；②、定义随场变量变化的材料模型参数；③、在分析开始指定场变量的大小，并对模型施加重力荷载，建立平衡应力状态；为了避免在这个时候破坏，F可以取比较小的值（如1F）；④、在后续分析步中线性增加场变量F，计算终止（数值不收敛）后对结果进行处理，按照失稳评价标准确定安全系数。具体操作设置如图2，图3所示。4、计算成果与分析•4.1应力分析由于ABAQUS中应力以拉为正（这与土力学的规定恰好相反），ABAQUS中的小主应力对应于岩土工程中的大主应力。在设计洪水作用以及强度折减作用下土石坝的屈服应力、小主应力等值线云图如图4和图5所示。由图可看出坝体屈服应力和小主应力有较好的分布规律，屈服应力值随坝体断面高程增加而减小，中间区域应力较为集中，而小主应力值随坝体断面高程增加而增大。坝体屈服应力的最大值为319Kpa,坝体小主应力的最大值为9.273Kpa。4、计算成果与分析•4.2位移分析下图6(a)、6(b)和图7(a)、7(b)分别为土石坝在自重、渗透压力共同作用下的正常和强度折减下的水平位移云图和矢量图。位移符号规定：位移向下为正；单位：米。•由图6(a)、6(b)可知，大坝在自重和渗透压力作用下，坝体的水平位移呈大致对称分布，各自指向坡外方向；坝体上游洪水位斜坡水平位移明显大于坝体下游位移。这是由于上游面坝体的水位高于下游面坝体，上游坝体的渗透力明显大于下游的。因此在实际工程中因控制土石坝体所能承受的水位。一旦出现高水位情况，应及时采取相应工程措施（排水）来保护土石坝的稳定。•由图7(a)、7(b)可知，当土坡强度减小时，本身上游高水位的渗透力大，从而导致高水位下的坝体面将出现很大的位移，由中间局部区域扩展到坡脚，从而导致土坡失稳。故在工程实际中应避免土坡强度衰减。在衰减的同时，右侧低水位坡面的位移也有减小的趋势。•由图8可知，在洪水位下，土石坝强度衰减，失稳破坏程度相当剧烈，坝顶宽度直接下沉，左侧坝体形成贯穿面，直接导致坝体被破坏。4、计算成果与分析•4.3稳定性分析为了方便分析计算，本文在此采用第二类判据，即将潜在滑移面塑性区贯通作为土石坝在设计洪水作用下的安全稳定系数。通过运用ABAQUS软件强度折减法，将强度折减分析步中t=0.9242的PEMAG(积分点上的等效塑性应变），PEEQ（累积塑性应变）分别绘制于下图9、10中。ABAQUS中PEMAG描述的是变形过程中某一时刻的塑性应变，与加载历史无关；而PEEQ是整个变形过程中塑性应变的累计结果。参照图9，从图10中清楚地表明了在t=0.9242时出现了塑性区的贯通现象，此时所对应的安全系数为886.1sF。5、结论有限元强度折减法作为计算边坡安全系数的重要方法之一，它不仅可以简单、准确的确定边坡的安全系数，也不需要事先假设滑裂面的形式和位置，这些优点使得强度折减法具有更强的处理实际问题的能力，因此在边坡工程中得到了广泛的应用。本文通过有限元软件ABAQUS作为平台，利用强度折减法分析了土石坝在设计洪水位作用下的应力、位移及稳定性情况，最终得到了土石坝在渗透压力下的安全系数为1.886SF。