北邮-大学物理课件第一章第一章运动的描述

首页上页下页退出1第一章运动的描述§1-1参照系坐标系质点§1-2运动的描述§1-3相对运动首页上页下页退出首页上页下页退出2力学及其分类•力学：研究物体机械运动的规律；分为：静力学，动力学和运动学。•静力学：物理在力的作用下处于平衡的规律，如何建立各种平衡条件。•动力学：研究物体作机械运动的内在因素（如质量）与外来影响（如作用力）之间的关系。•运动学：从几何观点描述物质的运动，研究物体的空间位置随随见的变化关系。首页上页下页退出3一、运动的绝对性和相对性§1-1参照系坐标系质点例如,观察表明：v地日＝30kms-1,这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。v日银＝250kms-1,v银银＝600kms-1首页上页下页退出4描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群——称为参考系。参考系运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。V例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；地面上的观察者：物体作平抛运动。首页上页下页退出5二、坐标系zkr0jyixzyxp、、prx极轴0r0o为定量地描述物体位置而引入。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。YOX0ss0AAnBBns0rxyzP首页上页下页退出6三、物理模型质点刚体对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。*关于物理模型的提出（１）明确所提问题；（３）突出主要因素，提出理想模型；“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义（２）分析各种因素在所提问题中的主次；（４）实验验证。首页上页下页退出71、理想质点模型真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个条件的质点系。选用质点模型的前提条件是：物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比可以忽略；两个条件中，具一即可。或者物体作平动。首页上页下页退出82、理想刚体模型刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。当物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位时，我们可以引入刚体模型。刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。首页上页下页退出91)位置坐标§1-2运动的描述1、位置矢量r质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标（x，y，z）来确定一、描述质点运动的四个物理量参照系rYZXoP(x,y,z)首页上页下页退出102)位置矢量zkr0jyix其在直角坐标系中为kzjyixr222zyxr由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。r的方向余弦是rxcosrycosrzcos1222coscoscos在极坐标系中0rrr在自然坐标系中)(srr首页上页下页退出113）运动方程和轨迹方程表示为：).(,)(,)(tzztyytxx或)(trr运动方程是时间t的显函数。a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。从上式中消去t即可得到轨道方程。轨道方程不是时间t显函数。首页上页下页退出12例1－1、平抛运动的运动方程为2021gtytvx2202xvgy轨迹方程为例１－２、一质点的运动方程为jtRitRrsincos消去t，得轨道方程222Ryx首页上页下页退出132、位移和路程1）位移ra、定义：由起始位置指向终位置的有向线段；12rrr△t时间内位置矢量的增量rr位移的模与矢量模的增量不是同一个量||||12rrr||||12rrrXYZ1r2rrABS1r2rrAB1r122rrrr212212212zzyyxx212121222222zyxzyx首页上页下页退出14b、位移在直角坐标系中的表示式kzjyixr2）路程△S位移和路程的比较与联系联系：在△t→0时，dsrddrrd△t时间内质点在空间内实际运行的路径距离不同处：r只与始末位置有关，△S与轨道形状和往返次数有关；sr因此，一般情况下r是矢量，S是标量；但仍是drddrdrddr首页上页下页退出153、速度1）平均速度与平均速率trvtsv读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）zA00vvB1r2r3r0yx1r2r描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量首页上页下页退出162）瞬时速度与瞬时速率dtrdtrtv0limdtdststv0limvdtdsdtrdv0vvvv在一般情况下ktzjtyitxv在直角坐标系中0是轨道切线方向上的单位矢可见速度是位矢对时间的变化率。可见速率是速度的模可见速率是路程对时间的变化率。首页上页下页退出17dtrdvkvjvivzyx在直角坐标系中的表示式v3）kdtdzjdtdyidtdxkzjyixr设222zyxvvvvv222dtdzdtdydtdx首页上页下页退出184、加速度a描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量为描述机械运动的状态参量v,r称为机械运动状态的变化率a1）平均加速度与瞬时加速度tva220dtrddtvdtvtalimAoBAvBvvBvAv首页上页下页退出19dtvda2）加速度在直角坐标系中akdtdvjdtdvidtdvzyxkajaiazyxkdtzdjdtydidtxd222222222zyxaaaa222222222dtzddtyddtxd222dtdvdtdvdtdvzyx首页上页下页退出20例1－3一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率为v0不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）解：人在地面沿X轴方向前进，以滑轮为原点，则人在t时刻的坐标为x，人的速度为dtdx0由于绳子不会伸长，故水平绳长S与斜向绳长l的变化率相同，绳长的变化率即为车前进的速率。dtdl车222hxl0xl0v车vhx首页上页下页退出21022lxxdtdxdtdll车即cos0220hxx车dtda车车220hxxvdtd22220220hxhxdtdxvhxdtdxv22220222022121hxdtdxxhxxvhxv2322220hxhv首页上页下页退出22二、曲线运动的描述1）物体作抛体运动的运动学条件：00000夹角与且常量vaav2）重力场中抛体运动的描述(1)速度公式gtvvvvyxsincos00(2)坐标公式20021sincosgttvytvx1、平面曲线运动的直角坐标系描述＿＿以抛体运动为例XY0v首页上页下页退出23(3)几个重要问题(i)射高:gvtvHysin,00这时将tH代入坐标公式y中得gvH2sin220（或看成竖直上抛）sin0v(ii)射程：gvtTHsin220飞行总时间代入坐标公式x中得gvR2sin20讨论：当时，射程最大4gvR20当时，有最大射高2gvH220首页上页下页退出24１）自然坐标系(1)坐标架单位矢：00,n方向通常指向前进方向，0方向指向曲线凹侧0n/o/0/0n/r0s0s0r00nprd2、曲线运动的自然坐标系描述质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线——自然坐标。从O/点起，p点的弧长为S——弧坐标)(srr(2)位置表示法首页上页下页退出252）切向加速度和法向加速度tBCtvatt00limlimtvtvtnt00limlimvnvtvvnt0lim(3)元位移0dsrdP1P2vvvABCvvvv△△vnv首页上页下页退出26a、切向加速度00vvt;0000dtdvtvtvattlimlim0220dtsddtdvdtvdab、法向加速度00nvvtn;000ndtdvntvtvantnlimlim0200ndsdvndtdsdsdvndtdvdtvdann首页上页下页退出27dsdkddsk102nvan020nvdtdvaaatgan1的夹角与22222vdtdvaaanxayaaxynaaa※将a向不同的坐标轴中投影注意的区别dtdvdtvd与引入曲率、曲率半径首页上页下页退出28例1－4以速度为v0平抛一球，不计空气阻力，t时刻小球的切向加速度量值a；法向加速度量值an。y0vvxayvnag22202222sintgtgtggtgggay22200costggggaxn解：由图可知首页上页下页退出293、圆周运动的描述位矢),(srr速度,00vdtdsv加速度020nvdtdvaaan匀速圆周运动：a0常数Rvan2元位移0dsrd1）圆周运动的线量描述首页上页下页退出302）圆周运动的角量描述t角位置12角位移dtdtt0lim角速度角加速度220limdtddtdtt2p2r1r1p012（1）基本知识首页上页下页退出31（2）匀角加速圆周运动请与匀速圆周运动区别当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量θ，故其可与匀变速直线运动类比。匀变速直线运动1221222000221xxavvattvxxatvv匀角加速圆周运动1221222000221ttt常数即首页上页下页退出323）线量与角量的关系同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。RddsRdtdRdtdsvrvRdtdRdtdva22RRvan角速度矢量的方向：由右手螺旋法规确定。角速度矢量与线速度的关系。0rv首页上页下页退出33例1－5一质点作匀变速圆周运动（即角加速度=常量）t=0时，＝0,＝0,求运动规律解dtdddt00ddtt＝①＋＝或得-00tt00ddtdtdt有再根据②21200tt从①②两式中消去t可得③－)(20202首页上页下页退出34三、刚体定轴转动的描述若物体在运动过程中，其所有的质元都绕某一直线作圆周运动，这种运动称之为转动。该直线称为转轴首页上页下页退出35若转动轴固定不动，即既不能改变方向又不能平移，这个转轴为固定轴，这种转动称为定轴转动。我们只讨论定