1.1锐角三角函数(2)

1.1锐角三角函数(2)第一章直角三角形的边角关系沈阳市第一七四中学1、我们怎样判断梯子的倾斜程度？2、正切是如何定义的？用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=的邻边的对边AACAB∠A的对边∠A的邻边┌斜边复习回顾•1，小球沿坡度为i=1:2的坡面前进了10米则小球的高度增加了____米。•2，如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，CD=4，BC=，tanA的值43复习回顾如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,它的对边与斜边之间的比值也确定吗?它的邻边与斜边之间的比值也确定吗?ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边DE探索新知正弦的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=斜边的对边AABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边总结新知余弦的定义：在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=斜边的邻边AABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边若∠A与若∠B与互余，则cosA_____sinB,sinA___cosB总结新知ABCB1C11、sinA、cosA是一个比值，是直角边与斜边之比，因此0sinA1,0cosA1.2、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。ABAB思考:sinA+cosA____1sinA+cosA____122BACacb总结新知补充说明：锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）。函数的自变量是，其取值范围是；因变量是。当∠A确定时，三个比值分别惟一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有惟一确定的值与之对应。∠A0°∠A90°三个比值总结新知梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗？sinA的值越大，梯子越陡，∠A越大；cosA的值越小，梯子越陡，∠A越大；ABCAB锐角三角函数的性质：角大正弦大，角小正弦小。角大余弦小，角小余弦大。角大正切大，角小正切小。想一想比较大小（1）sin15°___sin17°(2)cos88°_____cos2°(3)tan33°_____tan31°(2)sin5°_____cos6°（4）若sinA=0.5537,sinB=0.5612,则∠A___∠B(5)若∠A，∠B为甲，乙两坡的坡角，且cosA=0.2345,cosB=0.6789,则_____坡更陡。(6)sin44°___tan44°随堂练习例1，如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，CD=4，BC=，sinA和cos∠ACD的值43例题欣赏如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边.BACacb1)若a=3,b=4,c=5，则sinA=，cosA=，tanA=，∠B呢？2)如果已知c=5和cosA=0.8，则b=．3)如果已知b=4和sinB=0.8，则c=．53544345随堂练习教材6页随堂练习1例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长。CAB解：在Rt△ABC中，1206.02006.0200sinBCBCACBCA例题欣赏1，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=24，cosA=，BC等于多少？sinB呢？BAC1312随堂练习2.在△ABC中,∠C=900,sinA=BC=20,求:△ABC的周长和面积.45┐ABC20随堂练习3.在△ABC中,∠C=900,若tanA=则sinA=,cosA=cosB,sinB呢？12BAC若cosA=求tanB,cosB,sinB32随堂练习4.已知：CD是Rt△ABC的斜边AB上的高。求证：BC2=AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)ABCD随堂练习1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.回顾与总结折叠矩形ABCD，使A，C重合，折痕EF分别交边AD,BC于点E,F，交AC于O点，AB=3，BC=4，求EF的长。拓展练习