1.2 一定是直角三角形吗 演示文稿

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2.一定是直角三角形吗第一章勾股定理问题1:在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢?问题2:如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?答:在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方一、情境提问(一)提出问题下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗?2.分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?二、合作探究(二)实验结果:①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.72425513121781501801501209060300180150120906030acbACBbaC1MNB1A1已知:在△ABC中,三边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形?并说明理由.简要说明:作一个直角∠MC1N,在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中,由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴△ABC≌△A1B1C1.(SSS)∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.(四)论证提问1同学们还能找出哪些勾股数呢?提问3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢?如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.(五)结论1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边?(1)9,12,15;(2)15,36,39;(3)12,35,36;(4)12,18,22.2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形的面积是()cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能确定3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是().(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后,得到的三角形是().(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定ABDC三、小试牛刀1.一个零件的形状如图(a)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(b)所示,这个零件合格吗?ABCDABCD3451213(a)(b)解答:符合要求,∵32+42=52∴∠A=90°,又∵52+122=132,∴∠DBC=90°,所以这个零件合格四、登高望远2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,在航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西方向行?解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北FEDABC1.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。412243易知:△ABE,△DEF,△FCB均为Rt△由勾股定理知BE2=22+42=20,EF2=22+12=5,BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△五、巩固提高2.如图,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?①②③④⑤⑥答案:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形判断:1、由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形()2、由于0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数()填空:1、已知三角形的三边分别为5,12,13,则这个三角形是()直角三角形2、三条线段m,n,p满足m2-n2=p2,以这三条线段为边组成的三角形为()直角三角形1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()A.3:5:7;B.5:4:3;C.1:2:3;D.1:4:9.B2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.A课堂巩固练习3.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角直角∠AADCB5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.思考题:1、已知a,b,c是三角形的三边长,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,(m、n为任意正整数,mn)试说明△ABC为直角三角形.2、若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c试判断△ABC的形状.

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