北邮-大学物理课件第三章狭义相对论

首页上页下页退出1第三章狭义相对论基础概述§3-1狭义相对论产生的实验基础和历史条件§3-2相对论基本原理、洛仑兹变换§3-3相对论的时空观§3-4相对论动力学§3-5广义相对论简介首页上页下页退出2概述19世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了Maxwell方程；以及力、电、光、声----等都遵循的规律---能量转化与守恒定律…当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的文章中说到：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”首页上页下页退出3普朗克量子力学的诞生相对论问世经典力学量子力学相对论微观领域高速领域首页上页下页退出4爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人首页上页下页退出5相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。1、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义相对论。狭义相对论局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质运动对时、空的影响。广义相对论推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在内的理论，此时时、空还受到物质分布的影响。首页上页下页退出6“宇宙系统的中心是不动的”；…“绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止…”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。”---牛顿《自然哲学之数学原理及其宇宙体系》3、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识牛顿的时空观首页上页下页退出7伽里略变换1、变换的概念对同一事件(－个时空点)，一个观测者测量的值与另一个观测者测量的值的转换关系，用一组数学式表示，叫变换。同一事件的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换。联系这两组坐标的方程，叫做坐标变换方程),,,(''''tzyxxx这组方程就叫做坐标变换方程),,,(''''tzyxyy),,,(''''tzyxzzt,z,y,xtt首页上页下页退出82伽里略坐标（时空）变换设有两坐标轴彼此平行的惯性系，S和S/系，开始计时时、两坐标系原点重合，S/系相对于S系沿X轴以速度u匀速运动。则一个事件P，在S/系中记为（X／，Y／，Z／，t／)，在S系中的记为(X，Y，Z，t）。XZYOSX/Y/S/O/Z/u•PXX/Y/Z/Z/=Z/Y/=Yttzzyytuxx由S＇→S系有ttzzyyutxx由S→S＇系有首页上页下页退出9牛顿的绝对时空观1、时间间隔与参照系的运动无关即tt)(tt同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件（无论是否在同一地点），在另一惯性系中也认为是同时的。2、空间间隔与参照系的运动无关，即:ll空间间隔是绝对的212212212)()()(zzyyxxl212212212)()()(zzyyxxl首页上页下页退出10因测量的同时性：21122212)()(utxutxxx12tt212212)()(xxxx212212)()(yyyy212212)()(zzzz首页上页下页退出11伽里略速度变换S＇→S系zzyyxxvvvvuvvS→S＇系zzyyxxvvvvuvv因为t=t/，故对伽里略时、空变换两边可同时求导首页上页下页退出12力学相对性原理1、加速度对伽里略变换不变tt又zzyyxxaaaaatdxddtxda//2222aa2、牛顿定律对伽里略变换不变---力学相对性原理在牛顿力学中，物体质量与其运动状态无关。m=m／物体间的相互作用与参照系的选择无关。F＝F／因两参考系彼此作匀速直线运动首页上页下页退出13故只要在S系中有amFi即任何惯性系在牛顿力学规律面前都是平等的，或者说从牛顿力学来看，任何惯性系都是平等的，（没有那个惯性系更为优越）。这就是力学相对性原理。amFi'则在S’系也一定有成立成立即用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，但其也没有否定绝对静止系的存在。力学相对性原理说明，无法用力学实验的方法来确定所在惯性系相对于另一惯性系是作匀速直线运动还是相对静止。首页上页下页退出14一、伽里略变换在电磁学理论中的困境1、以太理论的提出人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架来解释一切波动现象。19世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并提出光是在以太中传播的假说。以太假说的主要内容是：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充満整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。§3-1狭义相对论产生的实验基础和历史条件首页上页下页退出152、光速的困惑狭义相对论建立以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换。但在光速领域里却碰到了困难。ucvucvuu如前所说，以太就是绝对空间。以太中电磁波沿各方向传播的速度都等于恒量c。但在相对以太运动的惯性系中，按伽利略变换，电磁波沿各方向传播的速度并不等于恒量c，如下图中相对于光源运动的小车上所测得的光速。首页上页下页退出16但当时的人们并不这样认为。他们认为不是伽里略变换不对，而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换，它只能在相对于以太静止的惯性系里才能成立。于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。种种实验现象表明，光在各个方向上的传播速度均为C，这说明伽里略变换在这里不适用。首页上页下页退出17一、狭义相对论的两个基本假设到1900年，任何实验都没观察到以太的存在，因此，爱因斯坦认为以太根本就不存在，电磁场不是在媒质中传播的状态，而是物质存在的一种基本形态。在任何惯性系，电磁理论的基本定律(麦克斯韦方程组)应具有相同的数学形式，不过伽里略变换与旧的时空必须抛弃。爱因斯坦，提出了两个基本假设：1、相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样。2、光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于c，与光源和观察者的运动状态无关。§3-2相对论基本原理、洛仑兹变换首页上页下页退出18那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式呢?什么样的变换能保证在所有惯性系中光速不变呢？首页上页下页退出19二、洛仑兹变换（L变换）事件一个事件是空间和时间的一个点。通常是指某一特定时间里某一特定地点出现或发生的。令S／系相对于S系以速度u沿X轴第作匀速直线运动，且在S／系与S系原点重合时开始计时。根据爱因斯坦的两个基本原理，找出同一事件P在两个惯性系S和S／中的空间和时间坐标(x，y，z，t)和(x′，y′，z′，t′)之间的关系pux/x/oo（光信号）/SSr/r首页上页下页退出20初始时刻，t0=t0/=0时，原点发出一光信号，经一段时间后，光信号达到P点，根据光速不变原理。S：(x2+y2+z2)=c2t2pux/x/oo（光信号）/SSr/rS／：(x’2+y’2+z’2)=c2t’2''trtrc即首页上页下页退出21考察O点：S中观测，任何时刻tx=0，pux/x/oo/SSr/rx=k(x′+ut′)k＝常数，k0考察任一点P：这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：'',zzyyS/中观测，t′时刻x′=-ut′，由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在Y、Z方向，S和S系间无相对运动，故有即x′+ut′=0。上述表明，对同一空间点O点，x＝0，x′+ut′＝0，首页上页下页退出22由于现在的时空依然是各向均匀（即只限于欧几里德时空）根据相对性原理，变换式只能是线性的，即只能取x=k(x’+ut’)上述表明，对同一空间点O/点，x/＝0，x-ut＝0，同样的考察O/点：S/中观测，任何时刻t/x/=0，S中观测，t时刻x=ut，x–ut=0。pux/x/oo/SSr/r首页上页下页退出23x’=k/(x–ut)k/＝常数，考察任一点P，这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：'',zzyy由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在Y、Z方向，S和S系间无相对运动，故有根据爱因斯坦相对性原理和时空均匀性，两个惯性系是等价的，这就要求它们之间的关系必须是线性的，于是只能取x/=k/(x–ut)x=k(x′+ut′)首页上页下页退出24确定系数K,根据相对性原理考虑一种简单情况，观察点Ｐ就在x轴上，根据光速不变原理则x=ct，x′=ct′由此求得2211cuk上述中，除了把u改为-u外，上面表达式应有相同的数学形式。必须有k=k′即x/=k(x–ut)x=k(x／+ut／)于是c2tt′=k2(ct-ut)(ct/+ut/)=k2tt′(c-u)(c+u)两边对应相乘xx′=k2(x-ut)(x′+ut′)首页上页下页退出25221cutuxx221cuutxx代入之，由x/=k(x–ut)x=k(x／+ut／)得上两式消去x′或x，便得到关于时间的变换式2221cuxcutt2221cuxcutt首页上页下页退出26由S／→S系2222211cuxcuttzzyycutuxx由S→S／系2222211cuxcuttzzyycuutxx首页上页下页退出27若令，则以上两变换式又可表述为：cu由S／→S系2/2//2//11/xcuttzzyyutxx由S→S／系22///2/11xcuttzzyyutxx首页上页下页退出28若令，则以上两变换式又可表述为：211由S／→S系/////xcuttzzyyutxx2由S→S＇系xcuttzzyyutxx2////首页上页下页退出29三、洛仑兹变换意义1、L变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。(各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致)。2、L变换说明了，时空是物质的一种基本属性。时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件3、物质运动的极限速度为真空中的光速度c。0122cu首页上页下页退出305、L变换是比G变换更具普遍意义的变换。2222211cuxcuttzzyycuutxx当uC时022cuttzzyyutxx当u＜＜c时，L变换确实回到G变换，故知满足G变换的牛顿定律，只能在低速范围内成立；而要想保证所有的物理规律在所有的惯性系中保持不变，只有L变换才能完成。首页上页下页退出31四、相对论的速度变换伽里略变换为，其不能保证光速不变，而洛仑兹速度变换则可以保证光速不变。uvvxx对其求微分，得设S‘系中有质点A以的速度匀速运动，且在t＇时刻，其坐标为（x＇，y＇，z＇），S系测得A质点的时空坐标为（t，x，y，z），则由L变换有：zyxxvvvv22211cxuttzzyytuxx