专题复习――赵爽弦图在解题中的运用(1)

赵爽弦图在解题中的运用中国数学界的图腾（考纲节选：学业水平考试中将结合知识技能、数学思考和问题解决等目标进行渗透，加强中华优秀传统文化教育，引导学生增强文化自觉和文化自信，培养和践行社会主义核心价值观，体现试题的教育价值。）赵爽弦图一、赵爽弦图的地位和作用22222214cbacabab二、赵爽弦图的基本特征ABCD1.图形的基本构成：直角三角形正方形abc2.位置和数量关系：割补法、数形结合思想3.图形的特征：旋转对称图形直角三角形全等角相等或互余线段相等、平行、垂直22)(4abababbababa，22,正方形边长为：ABCDABCD内弦图母子型相似外弦图1.（安顺中考）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中的实线）是_______．直接运用直接运用762.（河池中考）如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4．若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9，其中说法正确的是()(A)①②(B)①②③(C)①②④(D)①②③④直接运用B3.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则cosθ的值等于______．直接运用yxy-x=1x2+y2=25541.(2016•淄博)如图,正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为()A.B.C.D.内外弦图2251453825ABCDGHMNA内外弦图3.（牡丹江）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A.B.C.D.18331813613633内外弦图D应用迁移1.已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点GGABCDEFGABCDEFCDADCFDE（2）如图②，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF2.在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长。52BCAD思路：注意分类讨论①当△ABD以A为直角顶点时，如图所示延长CA，作DE⊥CA于点E,连接CDE易证△ACB≌△DEA(AAS)∴AE=BC=2，DE=AC=4∴CE=4+2=61324622CD应用迁移BCA②当△ABD以B为直角顶点时，如图所示D延长CB，作DF⊥CB于点F,连接CDF易证△ACB≌△BFD(AAS)∴BF=AC=4，DF=BC=2∴CF=4+2=61022622CDBCA③当△ABD以D为直角顶点时，如图所示延长CB，作DG⊥CB于点G,作DH⊥AC于H，连接CD易证△BDG≌△ADH(AAS)∴CG=a+2，CH=4-a易证四边形DGCH为正方形CHCGDGH设BG=AH=aaa421a233322CD综上，线段CD的长为23102132或或