专题复习：二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值讲述

确定二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值授课教师：鄢嘉文129班课型：复习课学习目标学会确定二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值确定二次函数图象的对称轴、顶点坐标、增减性、极值学习重点二次函数图象增减性、极值的应用学习难点１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质知识回放１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值(h,k)(h,k)直线x=h直线x=h当x=h时，y最小=k当x=h时，y最大=k抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)由a,h和k的符号确定由a,h和k的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象和性质知识回放分组讨论完成下列问题学以致用填对1空得2分，填错1空得0.5分，不填1空扣1分。函数开口方向对称轴顶点坐标增减性极值【X取何值时，y有最大（最小）值，是多少】y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+ky=2x2+4x+1y=-2x2+4xy=-2x2+1y=2(x+2)2y=-2(x+2)2+1y=2(x-2)2+1a＞0a＜0a＞0a＜0上上下下2bxa2bxa24(,)24bacbaa24(,)24bacbaa244acba244acbaX=hX=h(h,k)(h,k)a＞0a＞0a＞0a＜0a＜0a＜0上上上下下下X=-1X=1X=0X=-2X=-2X=2(-1,-1)(1,2)(0,1)(-2,0)(-2,1)(2,1)对称轴左边，y随x增大而大对称轴左边，y随x增大而大对称轴左边，y随x增大而大对称轴左边，y随x增大而大对称轴左边，y随x增大而大对称轴左边，y随x增大而减小对称轴左边，y随x增大而减小对称轴左边，y随x增大而减小对称轴左边，y随x增大而减小对称轴左边，y随x增大而减小对称轴右边，y随x增大而减小对称轴右边，y随x增大而增大对称轴右边，y随x增大而增大对称轴右边，y随x增大而增大对称轴右边，y随x增大而减小对称轴右边，y随x增大而增大对称轴右边，y随x增大而减小对称轴右边，y随x增大而减小对称轴右边，y随x增大而增大对称轴右边，y随x增大而减小2bxa2bxaX=hX=hX=-1X=1X=0X=-2X=-2X=2y最小=y最大=y最大=ky最小=ky最小=-1y最大=2y最大=1y最小=0y最大=1y最小=1确定以下二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值：拓展延伸①y=3x2-6x+5②y=3(x-2)2+1③y=3(x+2)2+1④y=3(x-2)2⑤y=3x2⑥y=3x2+1⑦y=3(x-2)2⑧y=-2x2+3x-1⑨y=(x+2)(x-3)⑩y=-(x-1)(x-3)+6（1，2）（2，1）（-2，1）（2，0）（0，0）（0，1）（2，0）125,2431,482,7确定以下二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值：课外实践①y=2x2-3x+4②y=2(x-3)2+2③y=2(x-2)2+2④y=3(x-2)2⑤y=-2x2⑥y=4x2+1⑦y=2(x+2)2⑧y=-2x2+4x-3⑨y=(x+1)(x-2)⑩y=(x+3)(x-1)+5通过本节课的学习：我们更加理解了如何确定二次函数图象的对称轴、顶点坐标、增减性、极值。并且根据所给函数的不同表达形式，采用不同的方法解决问题。小结极值问题的应用课后预习1.何时获得最大利润P642.最大面积是多少P27请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?何时获得最大利润某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.设降价x元,利润为y,那么何时获得最大利润某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.销售量可表示为:件;销售额可表示为:元;所获利润可表示为:元;当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.x200500)200500)(5.13(xx做一做)200500)(5.25.13(xxy单价表示为元x5.13解：设降价x元,销售利润为y，得550017002002xx5.9112)417(2002x答：当销售单价为9.25元时,可以获得最大利润,最大利润是9112.5元.)200500)(5.25.13(xxy因为a=－2000,所以y有最大值，当x=时，y最大=9112.541713.5－=9.25417何时橙子总产量最大某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。问：多种多少棵橙子树，可使橙子总产量最多？还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.与同伴进行交流你是怎么做的.何时橙子总产量最大X/棵1234567Y/个X/棵891011121314Y/个X/棵1234567Y/个60095601806022560320603756042060455X/棵891011121314Y/个60480604956050060495604806045560420y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.何时橙子总产量最大y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。问：多种多少棵橙子树，可使橙子总产量最多？解：设多种的橙子树数量为x，橙子的总数为y,依题意得：.605001052x因为a=－50,所以y有最大值，当x=10时，ymax=60500答：多种10棵橙子树，可使橙子总产量最多，共60500个。解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,则：1.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?)15(xxSBDACxx152,5.72152时当cmabx.25.5642254422cmabacy最大值学以致用，勤能补拙∵a=-1＜0,小试牛刀解:建立如图所示的坐标系2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).●B(X,-3)O●A(2,-2).2axy则可设抛物线表达式为.212xy由此可得函数表达式为).3,(),2,2(xBA点坐标为点坐标为则有.213,32xy得时当.6x.9.462m水面宽小试牛刀课后反思通过本节课的学习，使学生熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值等问题，为下节课学习最值问题打基础。实现理论与实际联系。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。