1-3运动图像、追击相遇问题

必考部分第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲运动图象追及相遇问题一、位移—时间图象1．图象的物理意义反映了做直线运动的物体的___________变化的规律．2．图象斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体___________．(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体___________．3．交点两图线交点，表示两物体________．4．截距(1)纵轴截距表示____________________．(2)横轴截距表示________________．位置随时间速度的大小速度的方向相遇t＝0时刻的初始位置位移为零的时刻5、两种特殊的x­t图象①若x­t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于______状态。(如图甲所示)②若x­t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做__________运动。(如图乙所示)静止匀速直线加深理解xt图线并不是物体的运动轨迹．当xt图象是曲线时，表示物体做变速运动，图象上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时速度．(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(xt)图线．由图可知()A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大即时突破解析：在位移—时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇．由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻就是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速度为零，可见D错误．答案：BC二、速度—时间图象1．图象的物理意义反映了做直线运动的物体的_______________变化的规律．2．图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体_____________．(2)图线上某点切线的斜率正负表示_____________．3．两种特殊的vt图象(1)匀速直线运动的vt图象是与横轴_________的直线．(2)匀变速直线运动的vt图象是一条_______的直线．速度随时间加速度的大小加速度的方向平行倾斜4．图象与时间轴围成的“面积”的意义(1)图象与时间轴围成的面积表示_________________．(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_________；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为___________．相应时间内的位移正方向负方向5．交点两图线交点表示此时两质点______________．6．截距(1)纵轴截距表示__________________．(2)横轴截距表示__________________．速度相同t＝0时刻的速度速度为零的时刻一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知()A．0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度B．在0～tb段火箭是上升的，在tb～tc段火箭是下降的C．tb时刻火箭离地面最远D．tc时刻火箭回到地面即时突破1．解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后找出题目给出的情景与图象物理量之间的关系，这种关系可能是平衡条件、牛顿运动定律或运动学公式等，从而得出所选图象横纵坐标所代表的物理量之间的函数关系式．2．分析所给图象各点的横、纵坐标值，把握图象截距、斜率、面积、交点的含义，其中尤其需要注意斜率的物理意义．重难点1根据物体的运动过程判断其运动图象一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()例1【解析】由匀加速运动速度与位移的关系：v2＝2a1x，可知v­x图象应为开口向x轴正方向的抛物线的一部分，故选项C、D错误；当汽车做匀减速直线运动时，由v2－v20＝2a2x，得v2＝v20＋2a2x，且a20，所以v­x图象应为开口向x轴负方向的抛物线的一部分，故选项A正确，B错误．【答案】A(2017届河南省开封市高三上学期10月考试)若某一驾驶员在绿灯结束前3s开始刹车，并不断加大制动力，结果在黄灯亮起时车刚好停在停止线外．下图中能反映这位驾驶员刹车过程的速度随时间变化关系的是()跟踪训练1解析：刹车加大制动力时，由牛顿第二定律得，汽车刹车时加速度增大，根据vt图象的斜率表示加速度，可知速度图象切线的斜率不断增大，所以D图能反映这位驾驶员刹车过程的速度随时间变化关系．故A、B、C错误，D正确．故选D.答案：D1．解决这类问题时首先应将题目中所给的图象进行认真分析，找出所给的图象描述的物理量与所画图象的物理量之间的关系，这个关系一般是牛顿第二定律或运动学公式．2．如果给出的是物体所受合力变化的图象，我们可以根据加速度和力的关系画出at图象；然后结合加速度和速度的关系画出vt图象；还可以结合位移和速度的关系画出xt图象．重难点2根据物体的一种运动图象画出另外的图象一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示．下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()例2【解析】v­t图象的斜率表示加速度，0～T2，加速度为a0不变，则物体沿正方向做初速度为零的匀加速直线运动，T2～T，加速度为0，物体以T2时的速度沿正方向做匀速直线运动；T～2T时间内加速度反向，大小为a0不变，加速度方向与速度方向相反，所以做匀减速直线运动，3T2时速度减为零，然后再反向加速．【答案】D(2016届山西四校联考)如图所示是物体做直线运动的vt图象，则下列由vt图象作出的加速度—时间(at)图象和位移—时间(xt)图象中正确的是()跟踪训练2解析：由题图可知，物体先做匀速直线运动，然后继续向前做匀减速直线运动，加速度为－1m/s2,2～3s内做反方向的匀加速直线运动，加速度为－1m/s2,3～5s内做匀减速直线运动，加速度为0.5m/s2，选项A正确，B错误；0～5s内，vt图象与横轴所围的面积和为零，故t＝5s时物体处于位移为零处，选项C、D错误．答案：A2．(2017·河南八市联考)某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在0～4s内位移一定不为零的是()1．对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗．2．运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．重难点3应用运动图象解决实际问题如图所示，两物体由高度相同，路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B，D时，两点的速度大小相等．则下列说法正确的是()A．物体沿AB斜面运动时间较短B．物体沿ACD斜面运动时间较短C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等D．无法确定例3【解析】由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速率—时间图象进行分析比较．从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速率图象起始阶段斜率较大，且二者末速度大小相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故选项B正确．【答案】B运动图象解答物理问题的“三个”步骤1．认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．2．根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．3．由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．提分秘笈如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则()A．v1＝v2，t1t2B．v1v2，t1t2C．v1＝v2，t1t2D．v1v2，t1t2跟踪训练3解析：由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1＝v2＝v0，画出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率—时间图象如图中Ⅰ、Ⅱ所示．则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故t1t2，选项A正确．答案：A三、追及与相遇问题1．追及与相遇问题的概述当两个物体在_____________运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的_________会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_________，后者的速度一定不_______前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度__________时，两者相距_________．同一直线上距离位置小于相等最近3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小__________等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和_________开始时两物体间的距离．之差等于4．追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者类型图象说明匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δxx0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0－Δx③若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇注：x0是开始时两物体间的距离(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，vt图象如图所示，3s末两质点在途中相遇，由图象可知()A．甲的加速度等于乙的加速度B．出发前甲在乙前6m处C．出发前乙在甲前6m处D．相遇前甲、乙两质点的最远距离为6m即时突破解析：由图看出，甲的斜率小于乙的斜率，则甲的加速度小于乙的加速度，故A错误；3s末甲、乙通过的位移分别为x乙＝12×6×3m＝9m，x甲＝12×3×2m＝3m，由题可知，3s末两质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙前6m处，故B正确，C错误；由于出发前甲在乙前6m处，出发后乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距离不断减小，所以相遇前甲、乙两质点的最远距离为6m，故D正确．答案：BD1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系．通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．重难点4追及与相遇问题甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8m/s，乙车在后，速度为v2