1-4 介质的电磁性质

已知一个电荷系统的偶极矩定义为()(,)dVttVpxx利用电荷守恒定律证明：d(,)ddVtVtpJx证：dd(,)dddVtVttpxx()(,)dVttVpxx因为所以[(,)]dVtVtxx(,)dVtVtxx()dVVJx11dˆˆ()ddVeeVtpJx1()dVxVJ)()()(111JJJxxx因为JJJ)()()(111xxx所以111dˆ()d()ddVVexVxVtpJJ因为闭合曲面S为电荷系统的边界，所以电流不能流出这个边界，故11dˆddxVeJVtp从而VxSVJxdd)(11SJ0d)(1SxSJ22dˆddxVeJVtp同理33dˆddxVeJVtp所以dddVVtpJdd(,)dddVtVttpxx()(,)dVttVpxx因为所以[(,)]dVtVtxx(,)dVtVtxx()dVVJx方法II:根据并矢的散度公式gfgffg)()()(，得：所以JxJxJxJxJ)()()()(JxJxJ)()(d()dddVVVVtpJxJVSVdd)(JSxJVVdJ第四节介质的电磁性质☻关于介质的概念☻介质的极化☻介质的磁化☻介质的麦克斯韦方程组ElectromagneticPropertyinMedium②介质分子的正负电中心不重合，有分子电偶极矩，但因分子的无规则热运动，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，故没有宏观上的电偶极矩分布。一、介质的概念1.概念：介质由分子组成。从电磁学观点看来，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。2.电介质的分类：①介质分子的正电中心和负电中心重合，没有电偶极矩。3.介质的极化和磁化现象分子是电中性的。没有外场时，介质内部的宏观磁场为零。有外场时，介质中的带电粒子受到场的作用，正负电荷发生相对位移，有极分子的取向以及分子电流的取向呈现一定的规则性，这就是介质的极化和磁化现象。由于极化和磁化，介质内部及表面出现宏观的电荷电流分布，即束缚电荷和磁化电流。宏观电荷电流反过来又激发起附加的宏观电磁场，从而叠加外场而得到介质内的总电磁场。二、介质的极化1.介质的极化①电极化强度矢量P：在外场作用下，电介质内部出现②束缚电荷密度ρp和电极化强度P之间的关系如右图：我们用简化模型来描述介质中的分子。设每个分子由相距为l的一对正负电荷±q构成。VipP宏观电偶极矩分布，用电极化强度矢量P描述。由图可见，当偶极子的负电荷处于体积l⋅dS内时，同一偶极子的正电荷就穿出界面dS外边。设单位体积内分子数为n，则穿出dS外面的正电荷为：对包围区域V的闭合界面S积分，则由V内通过界面S穿出去的正电荷为：SPSpSldddnnqSSPd由于介质是电中性的，它也等于V内净余的负电荷。即有SVVSPddP把面积分化为体积分，可得上式的微分形式PP③两介质分界面上的束缚电荷的概念(P1−P2)⋅dS，以σP表示侧面进入介质2的正电荷为P2⋅dS，由介质1通过薄层左侧进SPPd)(d21PS由此，n为分界面上由介质1指向介质2的法线。)(21PPPnSPSpSldddnnq如图：由公式可知，通过薄层右入薄层的正电荷为P1⋅dS，因此，薄层内出现的净余电荷为束缚电荷面密度，有Sd)(21nPP2.介质与场的相互作用①介质与场的作用是相互的.介质对宏观场的作用就在实际问题中,束缚电荷不易受实验条件限制,我们是通过束缚电荷激发电场.因此,在麦氏方程中的电Pf0Ef0)(PE引入电位移矢量D，定义为PED0可以得fD荷密度包括自由电荷密度和束缚电荷密度,故有可以将其消去,得：②D和E之间的实验关系对于一般各向同性线性介质，极化强度和电场χe称为介质的极化率。EP0e，EEEPED000)1(re，0re1r之间有简单的线性关系于是在没有外场时，介质不出现宏观电流分布，在外场作用下，分子电流出现有规则分布，形成了宏观电流密度JM1.磁化电流密度与磁化强度的引入三、介质的磁化①宏观磁化电流密度JM分子电流可以用磁偶极矩描述，把分子电流看作载有电流i的小线圈，线圈面积为a，则与分子电流相应的磁矩为m=ia，介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M，其定义为：②磁化强度MVimM2.磁化电流密度与磁化强度的关系由图可见，若分子电流被边界线L链环着,这分子电流就对S的电流有贡献。在其他情形下,或者分子电流根本不通过S,或者从S背面流出来后再从前面流进,所以对IM没贡献。因此,通过S的总磁化电流JM等于边界线L所链环着的分子数目乘上每个分子的电流i。图示边界线L上的一个线元dl。设分子电流圈的面积为a.由图可见，若分子中心位于体积为a⋅dl的柱体内，则该分子电流就被dl所穿过。因此，若单位体积分子数为n，则被边界线L链环着的分子电流数目为此数目乘上每个分子的电流i即得从S背面流向前面的总磁化电流以JM表示磁化电流密度，有LnladLLLnniIlMlmladddMLSlMSJddM把线积分变为∇×M的面积分，由S的任意性可得微分形式3.极化电流JP①定义：当电场变化时，介质的极化强度P发生变化，这种变化产生另一种电流,称为极化电流。②由xi是V内每个带电粒子的位置，其电荷为ei。MJMVeiixPPJvxPVeVettiiii可得极化电流密度的表示式场的作用是通过诱导电流JP+JM激发磁场。因此，麦氏方程中的J包括自由电流密度JP和介质内的诱导电流密度JP+JM在内，则在介质中的麦氏方程为利用得4.介质和磁场的相互作用①介质与磁场是相互作用、相互制约的。介质对磁tEJJJB0PMf01MJMt/PPJPED0tDJMBf0引入磁场强度H，定义为改写上式为②B和H之间的实验关系实验指出，对于各向同性非铁磁物质，磁化强度M和H之间有简单的线性关系χM称为磁化率。MBH0tDJHfHMmHHHMHBr0m000)1（µ称为磁导率，µr为相对磁导率。由此可得：四、介质中的麦克斯韦方程组对于导电介质0ffBDDJHBEtt，ED，0re1r，HB，0rM1r，EJ