2011高考二轮复习文科数学专题一 1第一讲 集合与常用逻辑用语

高考·二轮·数学（文科）专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第一讲集合与常用逻辑用语高考·二轮·数学（文科）考点整合高考·二轮·数学（文科）集合间的关系与运算问题考纲点击1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合的子集．4．了解全集与空集的含义．5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．高考·二轮·数学（文科）基础梳理一、集合的含义与表示1．集合的含义(1)集合中元素的性质集合中的元素具有________、________、________三个特征．(2)元素与集合的关系元素与集合的关系有________、________两种．2．集合的表示法____________.______高考·二轮·数学（文科）二、集合间的关系1．包含关系对于任意元素x，x∈A，则x∈B，那么集合A与B的关系是________．(1)相等关系：若________且________，则A＝B.(2)真包含关系：对于任意元素x，若x∈A，则x∈B，且存在y∈B，但yA.那么A与B的关系是________．2．不包含关系：记作________．高考·二轮·数学（文科）三、集合的运算1．集合的三种运算(1)并集：A∪B＝________；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；(3)补集：A＝________.2．运算性质及重要结论(1)A∪A＝________，A∪＝________，A∪B________B∪A；(2)A∩A＝________，A∩＝________，A∩B________B∩A，A∩B________A∪B；(3)A∩A＝________，A∪A＝________；(4)A∩B＝AA________B，A∪B＝AB________A.UUU高考·二轮·数学（文科）答案：一、1.(1)确定性互异性无序性(2)属于不属于2.列举法描述法韦恩图二、1.AB(1)ABAB(2)AB2.三、1.(1){x|x∈A，或x∈B}(3){x|x∈U，且xA}其中U为全集，AU2.(1)AA＝(2)A＝(3)U(4)高考·二轮·数学（文科）整合训练1.(1)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()(2)(2010年全国卷)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4x∈Z}，则A∩B＝()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}x高考·二轮·数学（文科）解析：(1)N＝{－1,0}，则NM，选B.答案：(1)B(2)D高考·二轮·数学（文科）考纲点击充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义高考·二轮·数学（文科）基础梳理四、命题及其关系1．四种命题(1)四种命题之间的相互关系高考·二轮·数学（文科）(2)四种命题的真假关系①两个命题互为________命题，它们有相同的真假性．②两个命题互为________命题或________命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件、必要条件与充要条件(1)定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的________，q是p的________．如果既有pq，又有qp，则记作________，就是说p是q的________．(2)若pq但qp，则p是q的________；若qp但pq，则p是q的________．答案：1.(1)qppqqp(2)①逆否②互逆互否2.(1)充分条件必要条件pq充要条件(2)充分不必要条件必要不充分条件高考·二轮·数学（文科）整合训练2．(2010年陕西卷)“a＞0”是“|a|＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A高考·二轮·数学（文科）考纲点击命题真假的判断与否定问题1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．高考·二轮·数学（文科）基础梳理五、简单的逻辑联结词命题p∧q，p∨q及p真假可以用下表来判断.pqpp∨qp∧q真真真假假真假假六、全称量词与存在量词1．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“________”、“________”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“________”表示．高考·二轮·数学（文科）(2)全称命题：含有____________的命题叫做全称命题．2．特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题)(1)特称量词(存在量词)：短语“________”、“________”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)，用符号“________”表示．(2)特称命题(存在性命题)：含有________的命题叫做特称命题(存在性命题)．3．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题px∈M，p(x)，它的否定p：______________________，是________命题．(2)特称命题(存在性命题)px0∈M，p(x0)，它的否定p：____________________，是________命题．高考·二轮·数学（文科）答案：五、假真真假真假真真假真假假六、1.(1)对所有的对任意一个(2)全称量词2.(1)存在一个至少有一个(2)特称量词(存在量词)3.(1)x0∈M，p(x0)特称(2)x∈M，p(x)全称高考·二轮·数学（文科）整合训练3．(1)(2009年天津卷)命题“存在x0∈R,≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x＞0(2)(2010年天津卷)下列命题中，真命题是()Am∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数Bm∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数Cm∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数Dm∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数02x02x02x答案：(1)D(2)A高考·二轮·数学（文科）高分突破高考·二轮·数学（文科）以集合语言为背景的新信息题设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为()A．0B．6C．12D．18定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，思路点拨：根据定义A⊙B中的元素z是由集合A中的元素x和集合B中的元素y通过运算xy(x＋y)而得到的，所以先根据A、B中元素确定A⊙B中的元素，再求和．解析：因为A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，∴当A＝{0,1}，B＝{2,3}时，A⊙B＝{0,6,12}，于是A⊙B的所有元素之和为0＋6＋12＝18.答案：D高考·二轮·数学（文科）跟踪训练1．(1)(2009年北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A且k＋1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有___________个．(2)(2010年广东卷)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcdaaaaababcdcaccadadad高考·二轮·数学（文科）那么d(ac)＝()A．aB．bC．cD．d答案：(1)6(2)A高考·二轮·数学（文科）命题真假的判断与否定问题对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(p)∨qB．p∧qC．(p)∧(q)D．(p)∨(q)已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的思路点拨：本题可以根据有关数学知识先判断p、q的真假，再将p、q否定并判断真假，最后验证答案哪个为真．解析：由已知命题p为真命题，则p为假命题，而q不成立，如log24＝2为正数，故q为假命题，则q为真命题．从而上述叙述中四个答案只有(p)∨(q)为真．答案：D高考·二轮·数学（文科）跟踪训练2．(2010年湖南卷)下列命题中的假命题是()Ax∈R，lgx＝0Bx∈R，tanx＝1Cx∈R，x3＞0Dx∈R,2x＞0答案：C高考·二轮·数学（文科）充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题(2009年浙江卷)“x＞0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由于“x＞0”“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要条件．答案：A高考·二轮·数学（文科）跟踪训练3．(2010年福建卷)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：A高考·二轮·数学（文科）祝您